1、高二数学总分150分；考试时间：120分钟；注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）.1.已知圆，则圆心的坐标和半径分别为（ ）A. ，16B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据圆的标准方程，即可求解圆的圆心坐标和半径，得到答案.【详解】由题意，圆，可得圆心的坐标为，半径分别为.故选：B.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程及其应用，其中解答中熟记圆的标准方程的形式是解答的关键，属于容易题.2.经过点、的直线的斜率等于1，则的值为A. 1B. 4C. 1或3D. 1或4【答案】A【解析】即得选A3.原
2、点到直线的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用点到直线距离公式可直接求得结果.【详解】由点到直线距离可知所求距离.故选：.【点睛】本题考查点到直线距离的求解问题，属于基础题.4.下列命题正确的选项为（ ）平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；一个平面内的一条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；一条直线与一个平面内的两条直线垂直，则该直线与此平面垂直；一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据线面平行、面面平行、线面垂直和面面垂直的判定定理依次判断各个选项即可得到结果.【详解】对于，
3、根据直线与平面平行的判定定理可知正确；对于，两个平面平行，则需一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，错误；对于，若一条直线与平面内的两条平行直线垂直，则直线与平面未必垂直，错误；对于，根据平面与平面垂直的判定定理可知正确.故选：.【点睛】本题考查立体几何中线面关系、面面关系相关命题的辨析，涉及到线面平行与垂直、面面平行与垂直的判定，属于基础题.5.两条平行直线与间的距离等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用平行直线间距离公式直接求解可得结果.【详解】直线方程可化为：，由平行直线间距离公式可知所求距离.故选：.【点睛】本题考查平行直线间距离的求解问题，属于基础题.6
4、.已知直线和直线.当与平行时，则的值为（ ）A. B. 2C. 2或-1D. -2或1【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行的公式求解即可.【详解】因与平行,故且.故故选：B【点睛】本题主要考查了直线平行求解参数问题,属于基础题.7.圆心为且过原点的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设圆的方程为，且圆过原点，即，得，所以圆的方程为.故选D.考点：圆的一般方程.8.已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m，n，则A. mlB. mnC. nlD. mn【答案】C【解析】试题分析：由题意知，故选C【考点】空间点、线、面的位置关系【思路点睛】解决这类空间点
5、、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系9.直线与圆相切，则的值为（ ）A. 3B. C. 3或-5D. -3或5【答案】C【解析】【分析】由题意结合圆的性质可得圆的圆心为，半径为，结合圆与直线相切及点到直线的距离公式即可得解.【详解】由题意可得圆的圆心为，半径为，若该圆与直线相切，则圆心到该直线的距离，解得或.故选：C.【点睛】本题考查了圆的标准方程，考查了直线与圆的位置关系及点到直线距离公式的应用，把直线与圆的位置关系转化为圆心到直线的距离是解题关键，属于基础题.10.到直线的距离等于的直线方程为()A. B. C. 或D. 或【答案】
6、D【解析】【分析】设与直线的距离为的直线方程为,利用两条平行线间的距离公式求出，由此能求出直线方程.【详解】因为所求与直线的距离为，所以可得所求直线与已知直线平行，设所求直线方程为，解得或，故所求直线方程为或.故选：D.【点睛】本题主要考查两平行直线间的距离公式，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.11.根据下面的程序框图，当输入为12时，输出的（ ）A. B. 10C. 4D. 2【答案】B【解析】【分析】模拟运行程序框图，注意变量的取值变化，逐步计算即可得解.【详解】由题意模拟运行程序框图：，成立；，成立；，成立；，成立；，成立；，成立；，不成立，.故选：B.【点睛】本题考
7、查了循环结构程序框图的运行，考查了运算求解能力，正确理解程序框图是解题关键，属于基础题.12.过点的直线与圆有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意结合圆的性质可得该圆圆心，半径，分直线斜率是否存在分类，结合点到直线的距离公式即可得解.【详解】由题意可得圆的圆心，半径，当直线的斜率不存在时，直线，圆心到直线到距离，圆与直线相离，不合题意；当直线斜率存在时，设直线即，则圆心到直线的距离，解得，故直线的斜率的取值范围为.故选：A.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，考查了运算求解能力，把直线与圆的位置关系转化为圆心到直线的距离是解题关
8、键，属于基础题.第卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）.13.已知和间距离是，则的值是_.【答案】3【解析】【分析】由题意结合两点之间距离公式可得，即可得解.【详解】由题意可得，化简得，解得.故答案为：3.【点睛】本题考查了两点之间距离公式的应用，考查了运算求解能力，熟记公式是解题关键，属于基础题.14.根据如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果_.【答案】【解析】【分析】本题为条件结构的程序框图题，根据判断框得出否，则【详解】解：输入否，则，输出故答案为：【点睛】本题考查了条件结构程序框图，解题时应注意判断框的提示，根据判断框选择路线，运行即可得出结果，输出结果即可15.过点,且
9、在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_.【答案】或【解析】【分析】分截距为0以及截距不为0两种情况分别求解即可.【详解】当截距为0时,满足在两坐标轴上的截距相等.此时设直线方程为,则,故,化简得.当截距不0时,设直线方程为,则.故,化简可得.故答案为：或【点睛】本题主要考查了根据直线的截距关系式求解直线方程的问题,需要注意分截距为0与不为0两种情况进行求解.属于基础题.16.已知正四面体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_【答案】【解析】试题分析：如图，设正四面体的棱长为2，则，所以异面直线与所成角的余弦值为考点：异面直线及其所成的角三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共
10、70分）17.求经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程【答案】【解析】【分析】直接求出两直线l1：x2y+4=0和l2：x+y2=0的交点P的坐标，求出直线的斜率，然后求出所求直线方程【详解】由方程组可得P（0，2）ll3，kl=，直线l的方程为y2=x，即4x+3y6=0【点睛】本题是基础题，考查直线的交点与直线的方程的求法，考查计算能力18.过点作圆的切线，求切线的方程.【答案】或【解析】【分析】首先求出圆的圆心和半径，然后讨论过点的直线斜率不存在时，方程是；当过点的直线斜率存在时，设斜率为，根据点斜式设方程，再根据圆心到直线的距离等于半径建立方程，解方程即可得出斜率，从而得到切线方
11、程【详解】解：圆的圆心为，半径，当过点的直线垂直于轴时，此时直线斜率不存在，方程是当过点的直线不垂直于轴时，此时直线斜率存在，设斜率为，则直线方程为，即所以圆心到直线的距离为，解得，此时直线方程，整理得：综上所述：圆的切线方程为或【点睛】本题借助于求过圆外一定点的圆的切线方程，考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等知识点，属于基础题19.已知两圆和.（1）把圆化成标准方程；（2）试求当为何值时，两圆和相切.【答案】（1）；（2）或时内切；或时外切.【解析】【分析】（1）由一般方程可得出标准方程；（2）先得出两圆的圆心和半径，根据两圆内切和外切时，圆心距和其半径的关系可得出a的值.【详解
12、】（1）圆的标准方程为：；（2）圆的圆心半径，圆的圆心半径，当两圆外切时：，解得或；当两圆内切时：，或.【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程的转化，两圆的位置关系，关键在于由两圆的圆心距与两圆的半径的关系，属于基础题.20.已知的顶点坐标分别是，.（1）求外接圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标；（2）已知直线与的外接圆相交于两点，求弦的长.【答案】（1），圆心，半径；（2）【解析】【分析】(1)设出三角形的一般方程，代入三角形的三个顶点坐标，建立方程组，可得圆的一般方程，再将一般方程化成标准方程，可得出圆心和半径；(2)先求出圆心到直线的距离，再由勾股定理可求得弦长.【详解】（1）设外接圆
13、的一般方程为，代入点，得，解得，所以外接圆的一般方程为：，所以圆的标准方程为，圆心，半径；（2）由（1）得圆心到直线的距离，所以弦的长，所以.【点睛】本题考查求圆的方程，以及直线与圆的位置关系中的弦长问题，属于基础题.21.如图所示，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，.（1）设是上的一点，求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用勾股定理逆定理可得，根据面面垂直的可以得出平面,进而得出平面平面.（2）过作，可得平面，则为三棱锥的高.将三棱锥的体积转化为求三棱锥的体积,代入椎体体积公式即可.【详解】解：（1）证明：在中，.又平面平面，
14、平面平面，平面，平面.又平面，平面平面.（2）利用等体积法：过P作，平面平面，平面，即为三棱锥的高.【点睛】本题主要考查平面与平面垂直的判定，以及棱锥的体积等有关知识，考查空间想象力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题22.已知点与两个定点，的距离的之比为.（1）求点的轨迹方程，并说明它是什么图形；（2）求点到直线的距离的最大值和最小值.【答案】（1）点的轨迹方程为，以为圆心，为半径的圆；（2），【解析】【分析】（1）设，利用点与两个定点，的距离的比为，建立方程，化简可得结果；（2）先求出圆心到直线的距离，最大值为，最小值为.【详解】（1）设，点M与两个定点，的距离的比为，化简可得，即点的轨迹方程为，以为圆心，为半径的圆.（2）圆心到直线距离为，点到直线的距离的最大值为，最小值为.【点睛】本题主要考查圆的轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题.
