1、江阴高中高三数学周周练10一、单项选择题1设，则（ ）ABCD2已知复数满足，则（ ）ABCD3“，”是“”成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时t（n）（单位：小时）大致服从的关系为（，为常数）已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为（ ）A8小时B9小时C11小时D16小时5在直角梯形ABCD中，AB=4，C
2、D=2，AB/CD，ABAD，E是BC中点，（ ）A8B12C16D206已知两定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，点Q是圆上的动点，则的最大值为（ ）ABCD7已知椭圆C的焦点为，过的直线与C交于A，B两点若，则C的方程为（ ）ABCD8设，若，则（ ）ABCD二、多项选择题9以下四个命题表述正确的是（ ）A直线恒过定点（5，-2）B圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于C曲线与曲线恰有四条公切线，则实数m的取值范围为m4D已知圆，P为直线上一动点，过点P向圆C引一条切线PA，其中A为切点，则PA的最小值为210已知函数的最大值为，其图像相邻的两条对称轴之间的
3、距离为，且的图像关于点对称，则下列结论正确的是（ ）A函数的图像关于直线对称B当时，函数的最小值为C若，则的值为D要得到函数的图像，只需要将的图像向右平移个单位11沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）假设该沙漏每秒钟漏下的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆以下结论正确的是（ ）A沙漏中细沙体积为B沙漏的体积是C细沙全部
4、漏入下部后此锥形沙堆的高度约为2.4cmD该沙漏的一个沙时大约是1565秒（）12已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，椭圆的上顶点为M，且，双曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为，P为曲线与的一个公共点，若，则（ ）ABCD三、填空题13若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是_14中国古代数学名著周髀算经记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五十二岁，生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中最年长者的年龄大于90且不大于100
5、，其余19人的年龄依次相差一岁，则最年长者的年龄为_15在等腰三角形ABC中，已知，BC=2将它沿BC边上的高AD翻折，使B点与C点的距离为1，则四面体ABCD的外接球的表面积为_16已知ab0，则的最小值为_四、解答题：解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且（1）求b的值；（2）若角B为锐角，求a的值及的面积18已知数列是公比为2的等比数列，其前n项和为，_（1）在，这三个条件中任选一个，补充到上述题干中的横线上求数列的通项公式，并判断此时数列是否满足条件P：任意m，都是数列中的项，说明理由；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一
6、个解答计分）（2）设数列满足，求数列的前n项和19“伦敦眼”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，又称“千禧之轮”，该摩天轮的半径为6（单位：10m），游客在乘坐舱P升到上半空鸟瞰伦敦建筑BC，伦敦眼与建筑之间的距离AB为12（单位：10m），游客在乘坐舱P看建筑BC的视角为（1）当乘坐舱P在伦敦眼的最高点D时，视角，求建筑BC的高度；（2）当游客在乘坐舱P看建筑BC的视角为45时，拍摄效果最好若在伦敦眼上可以拍摄到效果最好的照片，求建筑BC的最低高度（说明：为了便于计算，数据与实际距离有误差，伦敦眼的实际高度为135m）20如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ADCD
7、，AD/BC，PA=AD=CD=2，BC=3E为PD的中点，点F在PC上，且（1）求证：CD平面PAD；（2）求二面角F-AE-P的余弦值；（3）设点G在PB上，且判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由21在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左顶点与上顶点的距离为，且经过点（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C相交于P，Q两点，M是PQ的中点若椭圆上存在点N满足，求证：的面积S为定值22设函数（1）若当时，取得极值，求a的值，并讨论的单调性；（2）若存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于参考答案：江阴高中高三数学周周练10一、单项选择题：1A 2D 3A 4B 5D 6B 7B
8、 8B二、多项选择题：9ABD 10BD 11AC 12BD三、填空题：131495 1516四、解答题：17【答案】：（1）；（2）【解析】试题解析：（1），由正弦定理知，（2），且B为锐角，代入，解出a=5或-3（舍去），18【详解】（1）选，因为，所以，即，又数列是公比为2的等比数列，所以，解得，因此此时任意m，由于，所以是数列的第项，因此数列满足条件P选，因为，即，又数列是公比为2的等比数列，所以，解得因此 此时，即不为数列中的项，因此数列不满足条件P选，因为，又数列是公比为2的等比数列，所以，又，故，因此此时任意m，由于，所以是为数列的第项，因此数列满足条件P（2）根据题意可得，19
9、（1）当乘坐舱P在伦敦眼的最高点D时，此时AD=AB=12，即ABD=45，所以BCD=105在等腰三角形ABD中，由正弦定理得，所以所以建筑BC的高度为（单位：10m）（2）设建筑BC的高度为h（单位：10m），建立如图所示的直角坐标系，圆，由正弦定理可知，所以，即的外接圆的半径为由图可知的外接圆的圆心坐标为，所以点P在圆，上，而点P又在圆上，所以，解得答：建筑BC的最低高度为（单位：10m）时，可以拍摄到效果最好的照片20【详解】（1）由于PA平面ABCD，CD平面ABCD，则PACD，由题意可知ADCD，且，由线面垂直的判定定理可得CD平面PAD（2）以点A为坐标原点，平面ABCD内与A
10、D垂直的直线为x轴，AD，AP方向为y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，易知：A（0，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），D（0，2，0），由可得点F的坐标为，由可得E（0，1，1），设平面AEF的法向量为：，则，据此可得平面AEF的一个法向量为：，很明显平面AEP的一个法向量为，二面角F-AE-P的平面角为锐角，故二面角F-AE-P的余弦值为（3）易知P（0，0，2），B（2，-1，0），由可得，则，注意到平面AEF的一个法向量为：，其且点A在平面AEF内，故直线AG在平面AEF内21【详解】（1）椭圆C的左顶点（-a，0），上顶点（0，b）因为左顶点与上顶点的距离为
11、，所以，化简得因为椭圆经过点，所以，由解得，或，（舍去），所以椭圆C的方程为（2）当PQ斜率不存在时，N为，PQ方程为，易得，此时当PQ斜率存在时，设PQ的方程为，联立得，由，得设，则，因此PQ的中点M为又因为，所以，将点M代入椭圆方程，得，化简得，符合（*）式记点O到直线l的距离为d，则，将代入，得综上，的面积S为定值22【详解】（1），依题意，故经检验，的定义域为，当时，；当时，；当时，.所以在区间，单调递增，在区间单调递减（2）的定义域为，方程的判别式若，即，在的定义域内，故无极值若，则或当，当时，当时，所以无极值当，也无极值若，即或，则有两个不同的实根，.当时，从而有的定义域内没有零点，故无极值当时，在的定义域内有两个不同的零点，可知在，取得极值综上，存在极值，a的取值范围为由可得，则，所以的极值之和为12
