1、模块综合评估(一)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1sin585的值为(A)A B. C D解析：sin585sin(360225)sin(18045)sin45.2若角的终边经过点P(a,2a)(a0)，则cos等于(A)A B. C D解析：根据三角函数定义：cos，当a0时，cos，当af(1)f(1) Bf(0)f(1)f(1)Cf(1)f(0)f(1) Df(1)f(0)f(1)解析：f(x)tan(x)在(，)上是增函数，且f(1)f(1)又110，f(1)f(1)f(0)即f(1)f(1)f(0)7已知3a4b5
2、c0，且|a|b|c|1，则a(bc)(B)A0 B C. D解析：由3a4b5c0，得向量3a,4b,5c能组成三角形，又|a|b|c|1，所以三角形的三边长分别是3,4,5，故三角形为直角三角形，且ab，所以a(bc)ac.8已知且sin()coscos()sin，则tan的值是(C)A3 B2 C2 D3解析：sin()coscos()sinsin()sin.因为0，点P在线段AB上，且t(0t1)，则的最大值为(D)Aa B2a C3a Da2解析：0，由t，得tt，(1t)t.代入中求得10已知向量(cos，sin)，将向量绕坐标原点O逆时针旋转角得到向量(0|C()() D，在方向
3、上的投影相等解析：由题意可知，以，所在线段为一组邻边可构造边长为1的菱形，且，所在线段为菱形的对角线，又角为锐角，所以B，C，D正确，A不正确二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在题中横线上)11已知cos()，则cos().解析：因为cos()，所以cos()cos()cos().12已知向量a(1，2)，b(2，x)，若ab，则|b|2.解析：因为a(1，2)，b(2，x)，且ab，所以1x(2)(2)0，所以x4，b(2,4)，所以|b|2.13函数f(x)Acos(x)(A0，0,00知2，则f(x)cos(2x)根据22k(kZ)及00,1sin0，cos0
4、，所以 2tan.18(本小题12分)已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|.解：(1)已知(2a3b)(2ab)61，即4|a|24ab3|b|261.将|a|4，|b|3代入上式，得644ab2761，所以ab6，所以cos.又因为0，所以.(2)|ab|2a22abb21612913，所以|ab|.19(本小题12分)已知函数f(x)x22xsin1，x，(1)当时，求f(x)的最大值和最小值(2)若f(x)在x，上是单调函数，且0,2)，求的取值范围解：(1)当时，f(x)x2x1(x)2，x，f(x)在，上单调递减，在，上单调递增故
5、当x时，f(x)取得最小值；当x时，f(x)取得最大值.(2)若f(x)在x，上是单调函数，则有sin或sin，又0,2)，解得或.故的取值范围为，20(本小题13分)已知ABC中，A(2，1)，B(3,2)，C(3，1)，BC边上的高为AD.求：(1)点D的坐标；(2)向量.解：(1)如图，设D(x，y)，则(x2，y1)，(6，3)，(x3，y1)，(3x,2y)，由得6(x2)(3)(y1)0，由与共线得(x3)(2y)(y1)(3x)，联立解得x1，y1，所以D(1,1)(2)由(x2，y1)得(1,2)21(本小题14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(x1，y1)在单位圆O上，xOA，且.(1)若cos，求x1的值；(2)若B(x2，y2)也是单位圆O上的点，且AOB.过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，记AOC的面积为S1，BOD的面积为S2.设f()S1S2，求函数f()的最大值解：(1)由三角函数的定义有x1cos，因为cos，所以sin，所以x1coscoscoscossinsin.(2)由y1sin，得S1x1y1cossinsin2.由定义得x2cos，y2sin.又由，得，于是S2x2y2cossinsin，所以f()S1S2sin2sinsin2sin2cos2sin.由，可得2.于是当2，即时，f()max.
