1、2.3 互斥事件(1)第三章2.3 互斥事件第三章 概率复习1.练习.一个盒子内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图).从中任取 1个小球.求:(1)得到红球的概率;(2)得到绿球的概率;(3)得到红球或绿球的概率.2.3 互斥事件第三章 概率复习红绿黄绿红红红红红红“得到红球”和“得到绿球”这两个事件之间有什么关系,可以同时发生吗?事件“得到红球或绿球”与上两个事件又有什么关系?它们的概率间的关系如何?2.提出问题:2.3 互斥事件第三章 概率一、互斥事件Iv如果从盒中摸出的1个球是红球,即事件A发生,那么事件B就不发生；如果从盒中摸出的1个球是绿球,即事件B
2、发生那么事件A就不发生.v就是说,事件A与B不可能同时发生.互斥事件:在一个盒子内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球、2个绿球、1个黄球.我们把“从中摸出 1个球,得到红球”叫做事件A,“从中摸出1个球,得到绿球”叫做事件B,“从中摸出1个球,得到黄球”叫做事件C.红红红红红红红A绿绿B黄 C不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件2.3 互斥事件第三章 概率一、互斥事件I互斥事件:红红红红红红红A绿绿B黄 C不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件思考1：事件B与C是否是互斥事件？事件A与C是否是互斥事件？对于上面的事件A、B、C,其中任何两个都是互斥事件,这时我们说事件A、B、C彼此互斥.推
3、广：如果事件A1,A2,An中的任意两个都是互斥事件,那么就说事件A1,A2,An彼此互斥.思考2：当事件A与B是互斥事件时,它们发生的情况有_.A与B之一发生,A与B都不发生.v从集合的角度看,几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交,如图所示2.3 互斥事件第三章 概率二、互斥事件的概率I红红红红红红红A绿绿B黄 C在上面的问题中在上面的问题中,“从盒从盒中摸出中摸出11个球个球,得到红球或绿球得到红球或绿球”是一个事件是一个事件,当摸出的是红球或当摸出的是红球或绿球时绿球时,表示这个事件发生表示这个事件发生,我们把这个事件记作我们把这个事件记作AAB.B.现在要问
4、：现在要问：事件AB的概率是多少？vv如果事件如果事件A,BA,B互斥互斥,那么事件那么事件AABB发生（即发生（即A,BA,B中有一个发中有一个发生）的概率生）的概率,等于事件等于事件AA与与BB分别发生的概率的和分别发生的概率的和.一般地一般地,如果事件如果事件AA11,A,A22,A,Ann彼此互斥彼此互斥,那么事件发生那么事件发生（即（即AA11,A,A22,A,Ann中有一个发生）的概率中有一个发生）的概率,等于这等于这nn个事件分别发个事件分别发生的概率的和生的概率的和,即即PP(A(A11AA22AAnn)=)=PP(A(A11)+)+PP(A(A22)+)+PP(A(Ann)互
5、斥事件概率的加法公式2.3 互斥事件第三章 概率二、互斥事件的概率例1：抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”解：互斥事件:(1)(2)(3)。但(4)不是互斥事件,当点数为5时,事件A和事件B同时发生。从集合意义理解：给定事件A,B,我们规定A+B为一个事件，事件A+B发生是指事件A和事件B至少有一个发生。事件A+B发生的意义:事件A和事件B中至少有一个发生。当A与B互斥时,A+
6、B事件指“A发生B不发生”和“A不发生B发生”。说一说：例1题中(2)(3)和(4)中的事件A和B，A+B各表示什么事件？2.3 互斥事件第三章 概率三、对立事件的概率由于事件A与 不可能同时发生,它们是互斥事件.事件A与 必有一个发生.v从集合的角度看,由事件 所含的结果组成的集合,是全集I中的事件A所含的结果组成的集合的补集.I红红红红红红红A绿绿B黄 C“从盒中摸出1个球,得到的不是红球（即绿球或黄球）”记作事件：这种其中必有一个发生互斥事件其中必有一个发生互斥事件叫做对立事件对立事件.事件A的对立事件通常记作：2.3 互斥事件第三章 概率三、对立事件的概率例1.某地区的年降水量在下列范
7、围内的概率如下所示：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：年降水量（单位:mm)100,150)150,200)200,250)250,300)概率0.120.250.160.141.1.求年降水量在求年降水量在100,200100,200）（）（mmmm）范围内的概率；）范围内的概率；2.2.求年降水量在求年降水量在150,300150,300）（）（mm)mm)范围内的概率范围内的概率.解解:记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在 100,150),150,200)100,150),150,200)，200,200,250),250,300)(mm)250),250,300)(
8、mm)范围内分别为事件为范围内分别为事件为AA、BB、CC、D.D.这这44个事件是彼此互斥的个事件是彼此互斥的,根据互斥事件的概率加法公式根据互斥事件的概率加法公式,有有PP（AABB）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37(1)(1)年降水量在年降水量在100,200100,200）(mm)(mm)范围内的概率是范围内的概率是答:年降水量在年降水量在100,200)(mm)100,200)(mm)范围内的概率是范围内的概率是0.37.0.37.2.3 互斥事件第三章 概率三、对立事件的概率例1.某地区的年降水量在下列范围内的概率
9、如下所示：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：年降水量（单位:mm)100,150)150,200)200,250)250,300)概率0.120.250.160.141.1.求年降水量在求年降水量在100,200100,200）（）（mmmm）范围内的概率；）范围内的概率；2.2.求年降水量在求年降水量在150,300150,300）（）（mm)mm)范围内的概率范围内的概率.解解:记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在 100,150),150,200)100,150),150,200)，200,200,250),250,300)(mm)250),250,300)(mm)范围
10、内分别为事件为范围内分别为事件为AA、BB、CC、D.D.这这44个事件是彼此互斥的个事件是彼此互斥的,根据互斥事件的概率加法公式根据互斥事件的概率加法公式,有有(2)(2)年降水量在年降水量在150,300150,300）(mm)(mm)内的概率是内的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.答:年降水量在年降水量在150,300)(mm)150,300)(mm)范围内的概率是范围内的概率是0.55.0.55.2.3 互斥事件第三章 概率三、对立事件的概
11、率例2.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组.3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止1个小组.具体情况如图所示.随机选取1个成员：（1）他至少参加2个小组的概率是多少？（2）他参加不超过2个小组的概率是多少？英语6音乐8数学10781011解：（1）用A表示事件“选取的成员只参加1个小组”，则就表示“选取的成员至少参加2个小组”.于是,又图可得因此,随机选取的1个成员至少参加2个小组的概率是0.6.2.3 互斥事件第三章 概率三、对立事件的概率例2.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组.3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止1个小组.具体情况
12、如图所示.随机选取1个成员：（1）他至少参加2个小组的概率是多少？（2）他参加不超过2个小组的概率是多少？英语6音乐8数学10781011解：（2）用B表示事件“选取的成员参加3个小组”，则就表示“选取的成员参加不超过2个小组”.于是,又图可得因此,随机选取的1个成员参加不超过2个小组的概率约为0.87.2.3 互斥事件第三章 概率三、对立事件的概率练习1.P143/1,2,3,4.练习2.某射手在一次射击训练中,射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)少于7环的概率.0.030.49练习3.
13、在数学周练考试中,小明的成绩在90分以上的概率是0.18,在8089分的概率是0.51,在7079分的概率是0.15,在6069分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07,计算:（1）小明在数学周练考试中取得80分以上的概率;（2）小明考试及格的概率.0.690.18+0.51+0.15+0.09=0.93或1-0.07=0.932.3 互斥事件第三章 概率小结vv互斥事件：不可能同时发生的两个事件互斥事件：不可能同时发生的两个事件.当当AA、BB是互斥是互斥事件时事件时,PP(A+B)=(A+B)=PP(A)+(A)+PP(B)(B).PP(A(A11AA22AAnn)=)=PP(A(A
14、11)+)+PP(A(A22)+)+PP(A(Ann)推广:若事件A1、A2、An彼此互斥彼此互斥,则则vv对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件对立事件.当当AA、是对立事时是对立事时,.2.3 互斥事件第三章 概率2.3 互斥事件(2)第三章2.3 互斥事件第三章 概率复习vv互斥事件：不可能同时发生的两个事件互斥事件：不可能同时发生的两个事件.当当AA、BB是互斥是互斥事件时事件时,PP(A+B)=(A+B)=PP(A)+(A)+PP(B)(B).PP(A(A11AA22AAnn)=)=PP(A(A11)+)+PP(A(A22)+
15、)+PP(A(Ann)推广:若事件A1、A2、An彼此互斥彼此互斥,则则vv对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件对立事件.当当AA、是对立事时是对立事时,.2.3 互斥事件第三章 概率复习1、一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件:恰有1件次品和恰有2件次品;至少有1件次品和全是次品;至少有1件正品和至少有1件次品;至少有1件次品和全是正品.四组中是互斥事件的组数有（）A.1组B.2组C.3组D.4组B2、把红、黑、绿、白4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）
16、A.对立事件B.不可能发生事件C.互斥但不对立事件D.以上答案都不对C2.3 互斥事件第三章 概率四、应用举例例3.小明的自行车用的是密码锁,密码锁的四位数由4个数字2,4,6,8按一定顺序构成.小明不小心忘记了密码中4个数字的顺序,试问:随机输入由2,4,6,8组成的一个四位数,不能打开锁的概率是多少?解:用A表示事件“输入由2,4,6,8组成的一个四位数,不是密码”,则表示事件“输入由2,4,6,8组成的一个四位数,恰是密码”,利用树图可知：所有可能的结果数为24,并且每一种结果的出现是相同的,这是一个古典概型.即小明随机地输入由2,4,6,8组成的一个四位数,不能打开锁的概率约为0.95
17、8.【抽象概括】在概率计算的问题中,当事件A比较复杂而 比较简单时,我们往往通过计算的概率来求A的概率P(A).2.3 互斥事件第三章 概率四、应用举例例4.从男女学生共有36名的班级中,任意选出2名委员,任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于1/2.求男女生相差几名?解:设男生有x名,则女生有(360-x)名.选得2名委员都是男生的概率为选得2名委员都是女生的概率为以上两种选法是互斥的,又选得同性委员的概率等于1/2,得解得 x=15,或x=21,即男生有15名,女生有21名;或男生有21名,女生有15名.总之,男女生相差6名.2.3 互斥事件第三章 概率四、应用举例例5.班级
18、联欢时,主持人拟出了一些节目:跳双人舞、独唱、朗诵等.指定3个男生和2个女生来参与,把5个人分别编号为1,2,3,4,5,其中1,2,3号是男生,4,5号是女生.将每个人的号分别写在5张卡片上,并放入一个箱子中充分混合,每次从中随机地取出一张卡片,取出谁的编号谁就参与表演节目.（1）为了取出2人来表演双人舞,连续抽取2张卡片,求取出的2人不全是男生的概率.（2）为了取出2人分别表演独唱和朗诵,抽取并观察第一张卡片后,又放回箱子中,充分混合后再从中抽取第二张卡片.求：（）独唱和朗诵由同一个人表演的概率.（）取出的2人不全是男生的概率.2.3 互斥事件第三章 概率四、应用举例解:（1）利用树状图可
19、以列出连续抽取2张的所有可能结果.1234521345312454123551234由图可知,试验的所有可能结果数是20,且每一种结果出现的可能性相同,试验属于古典概型.【解法1】用A1表示事件“连续抽取2张卡片,取出的2人恰有1位女生”,A2表示事件“连续抽取2张卡片,取出的2人都是女生”,则A1与A2互斥,并且A1+A2表示事件“连续抽取2张卡片,取出的2人不全是男生”.由树图可知,A1的结果有12种,A2的结果有2种,由互斥事件的概率加法公式,即连续抽取2张卡片,取出的2人不全是男生的概率为0.7.2.3 互斥事件第三章 概率四、应用举例解:（1）利用树状图可以列出连续抽取2张的所有可能
20、结果.1234521345312454123551234由图可知,试验的所有可能结果数是20,且每一种结果出现的可能性相同,试验属于古典概型.【解法2】用A表示事件“连续抽取2张卡片,取出的2人全是男生”,则就表示“连续抽取2张卡片,取出的2人不全是男生”.因为A的结果有6种,所以即连续抽取2张卡片,取出的2人不全是男生的概率为0.7.2.3 互斥事件第三章 概率四、应用举例解:（1）利用树状图可以列出连续抽取2张的所有可能结果.1234521345312454123551234由图可知,试验的所有可能结果数是20,且每一种结果出现的可能性相同,试验属于古典概型.【分析】如果我们不考虑抽取的顺
21、序,而只看抽取的结果,这样建立的模型的所有可能结果数就会比原来减少,从而简化运算.2.3 互斥事件第三章 概率四、应用举例解:（1）利用树状图可以列出连续抽取2张的所有可能结果.1234521345312454123551234由图可知,试验的所有可能结果数是20,且每一种结果出现的可能性相同,试验属于古典概型.【解法3】不考虑抽取的顺序,用记号2,4表示“取出的2人是2号和4号”.则所有可能结果可列举如下：1,2 1,3 1,4 1,5 2,3 2,4 2,5 3,4 3,5 4,5即试验的所有可能结果数为10,并且每一种结果出现的可能性是相同的,这也是一个古典概型.事件A=“连续抽取2张卡
22、片,取出的2人全是男生”,其结果有3种.1,2 1,32,32.3 互斥事件第三章 概率四、应用举例例5.班级联欢时,主持人拟出了一些节目:跳双人舞、独唱、朗诵等.指定3个男生和2个女生来参与,把5个人分别编号为1,2,3,4,5,其中1,2,3号是男生,4,5号是女生.将每个人的号分别写在5张卡片上,并放入一个箱子中充分混合,每次从中随机地取出一张卡片,取出谁的编号谁就参与表演节目.（1）为了取出2人来表演双人舞,连续抽取2张卡片,求取出的2人不全是男生的概率.（2）为了取出2人分别表演独唱和朗诵,抽取并观察第一张卡片后,又放回箱子中,充分混合后再从中抽取第二张卡片.求：（）独唱和朗诵由同一
23、个人表演的概率.（）取出的2人不全是男生的概率.2.3 互斥事件第三章 概率四、应用举例【分析】有放回地连续抽取2张卡片,需注意同一张卡片可再次被取出,并且它被取出的可能性和其他卡片相同.我们用一个有序实数对来表示抽取的结果,例如,“第一次取出2号,第二次取出4号”就用（2,4）来表示.如下表：(5,5)(5,4)(5,3)(5,2)(5,1)5(4,5)(4,4)(4,3)(4,2)(4,1)4(3,5)(3,4)(3,3)(3,2)(3,1)3(2,5)(2,4)(2,3)(2,2)(2,1)2(1,5)(1,4)(1,3)(1,2)(1,1)154321第一次抽取第二次抽取2.3 互斥事
24、件第三章 概率四、应用举例(5,5)(5,4)(5,3)(5,2)(5,1)5(4,5)(4,4)(4,3)(4,2)(4,1)4(3,5)(3,4)(3,3)(3,2)(3,1)3(2,5)(2,4)(2,3)(2,2)(2,1)2(1,5)(1,4)(1,3)(1,2)(1,1)154321第一次抽取第二次抽取（2）（）【解】用A表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”.由上表得,A的结果共有5种,因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率是2.3 互斥事件第三章 概率四、应用举例(5,5)(5,4)(5,3)(5,2)(5,1)5(4,5)(4,4)(4,3)(4,2)(4,1)4(3,5)(3,4
25、)(3,3)(3,2)(3,1)3(2,5)(2,4)(2,3)(2,2)(2,1)2(1,5)(1,4)(1,3)(1,2)(1,1)154321第一次抽取第二次抽取（2）（）【解法1】用A1表示事件“有放回地连续抽取2张卡片,取出的2人中恰有一位女生”,由上表得,A1的结果有12种,A2的结果有4种,A2表示事件“有放回地连续抽取2张卡片,取出的2人都是女生”,则A1与A2互斥,并且A1+A2表示事件“有放回地连续抽取2张卡片,取出的2人不全是男生”,由互斥事件的概率加法公式得所以,有放回地连续抽取2张卡片,取出的2人不全是男生的概率为0.64.2.3 互斥事件第三章 概率四、应用举例(5
26、,5)(5,4)(5,3)(5,2)(5,1)5(4,5)(4,4)(4,3)(4,2)(4,1)4(3,5)(3,4)(3,3)(3,2)(3,1)3(2,5)(2,4)(2,3)(2,2)(2,1)2(1,5)(1,4)(1,3)(1,2)(1,1)154321第一次抽取第二次抽取（2）（）【解法2】用A表示事件“有放回地连续抽取2张卡片,取出的2全是男生”,由上表得,A的结果有9种,因此，则就表示“有放回地连续抽取2张卡片,取出的2不全是男生”,2.3 互斥事件第三章 概率四、应用举例练习1.P147/1,2.练习2.黄种人群中各种血型的人所占的比例如下标所示:血型ABABO该血型的人所
27、占比(%)2829835已知同种血型的人可用输血,O型血可以输给任一种血型的人,任何人的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血,小明是B型血,若小明因病需要输血,问:（1）任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?（2）任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?（1）0.29+0.35=0.64（2）0.28+0.08=0.362.3 互斥事件第三章 概率小结1.对立事件与互斥事件的关系:（1）互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:事件A发生且事件B不发生；事件A不发生且事件B发生；事件A与事件B同时不发生.（2）对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其具体包括两种不同的情形:事件A发生且事件B不发生；事件A不发生且事件B发生.对立事件是互斥事件的特殊情形!2.互斥事件概率的加法公式:PP(AA11AA22AAnn)=)=PP(AA11)+)+PP(AA22)+)+PP(AAnn)
