1、计算题32分强化练(六)1(12分)如图1所示，足够长的光滑U形导体框架的宽度L0.40 m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面所成的角37，磁感应强度B1.0 T的匀强磁场方向垂直于框平面一根质量为m0.20 kg、有效电阻R1.0 的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，导体棒从静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面电量共为Q2.0 C(sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2)求：(1)导体棒的最大加速度和最大电流的大小和方向？(2)导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒的有效电阻消耗的电功？【导学号：37162121】图1【解析】(1)MN杆速度为零
2、时，加速度最大，受力分析如图甲agsin 376 m/s2，加速度方向沿斜面向下(2分)甲乙MN杆速度最大时，电流最大，受力分析如图乙有：mgsin 37BIL，(2分)代入数据解得：I3 A，电流的方向由NM.(1分)(2)MN杆匀速运动时有最大速度，I，代入数据解得：vm7.5 m/s，(1分)设MN杆从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中下滑的位移为d，通过导体横截面电量Qt，(1分)而平均感应电动势，BLd，(1分)解得d m5 m(1分)设导体棒的有效电阻消耗的电功为W，由动能定理得，mgdsin 37Wmv，(2分)代入数据解得W0.375 J(1分)【答案】(1)6 m/s2方向沿
3、斜面向下3 A方向由NM(2)0.375 J2(20分)如图2甲所示，一对平行金属板M、N长为L，相距为d，O1O为中轴线当两板间加电压UMNU0时，两板间为匀强电场，忽略两极板外的电场某种带负电的粒子从O1点以速度v0沿O1O方向射入电场，粒子恰好打在上极板M的中点，粒子重力忽略不计甲乙图2(1)求带电粒子的比荷；(2)若MN间加如图乙所示的交变电压，其周期T，从t0开始，前内UMN2U，后内UMNU，大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O方向持续射入电场，最终所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上，求U的值；(3)紧贴板右侧建立xOy坐标系，在xOy坐标第、象限某区域内存在一个圆形的匀强磁
4、场区域，磁场方向垂直于xOy坐标平面，要使在(2)问情景下所有粒子经过磁场偏转后都会聚于坐标为(2d,2d)的P点，求磁感应强度B的大小范围【解析】(1)设粒子经过时间t0打在M板中点，沿极板方向有：Lv0t0(1分)垂直极板方向有：d t(1分)解得：.(1分)(2)粒子通过两板时间为：t2T(1分)从t0时刻开始，粒子在两板间运动时每个电压变化周期的前三分之一时间内的加速度大小a1，方向垂直极板向上；(1分)在每个电压变化周期的后三分之二时间内加速度大小a2，方向垂直极板向下(1分)不同时刻从O1点进入电场的粒子在电场方向的速度vy随时间t变化的关系如图所示因为所有粒子刚好能全部离开电场而
5、不打在极板上，可以确定在tnT或tnTT时刻进入电场的粒子恰好分别从极板右侧上下边缘处飞出它们在电场方向偏转的距离最大有：2(3分)解得：U.(1分)(3)所有粒子射出电场时速度方向都平行于x轴，大小为v0.设粒子在磁场中的运动半径为r，则有：qv0Bm(2分)解得：r(1分)粒子进入圆形区域内聚焦于P点时，磁场区半径R应满足：Rr在圆形磁场区域边界上，P点纵坐标有最大值，如图所示磁场区的最小半径为：Rmind，(2分)对应磁感应强度有最大值为：Bmax(1分)磁场区的最大半径为：Rmax2d，(2分)对应磁感应强度有最小值为：Bmin(1分)所以，磁感应强度B的可能范围为：B.(1分)【答案】(1)带电粒子的比荷(2)电压U的值为(3)磁感应强度B的大小范围B
