1、孝感高中20102011学年度上学期期末考试高二数学（理）命题人：张享昌一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“”的否定是（ ） A.不存在B.C. D.2.设是两个集合，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.给出下面三个命题： 设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中真命题的个数为（ ）A.0B.1C.2D.
2、34.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（ ）A.2B.3C.4D.55.采用系统抽样的方法，从个体为1001的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是（ ） A.B.C.D. 6.下列命题中真命题为（ ） A.过点的直线都可表示为B.过两点的直线都可表示为C.过点（0，b）的所有直线都可表示为D.不过原点的所有直线都可表示为7.除以88的余数是（ ） A.-87B.87C.-1 D.18.ABCD为长方形，AB=4，BC=2，O为AB的中点。在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离小于2的概率为（ ） A.B. C. D. 9.已知点，
3、椭圆与直线交于点A、B，则ABM的周长为（ ） A.16B.12C.8 D.410.已知抛物线，过点的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若，则（ ） A.1B.C.-1 D.-2 二、选择题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.）11.经过点（-1，3）且与直线垂直的直线的方程为_.12.集合，则方程表示焦点位于轴上的椭圆有_个.13.已知随机变量服从正态分布,若=0.023,则=_.14.若双曲线的离心率为，则=_.15.A、B是抛物线上的两点，直线是线段AB的垂直平分线，当直线的斜率为时，则直线在轴上截距的取值范围是_.三、解答题.：（本大题共6小题，共
4、75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知命题P：方程有两个不相等的负实数根；命题Q：函数的定义域为实数集R，若P或Q为真，P且Q为假，求实数m的取值范围。17.（本小题满分12分）（1）如果展开式中的系数是144，求正整数k的值； （2）求展开式中含一次幂的项.18. （本小题满分12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.（每个分组包括左端点 ，不包括右端点，如第一组表示） （1）求居民收入在的频率； （2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； （3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的
5、关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？19. （本小题满分12分）某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分和200元/分，假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？20. （本小题满分13分）某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关.若T1，则销售利润为0元；若
6、13,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T1,13这三种情况发生的概率分别为,又知是方程的两个根，且. （1）求的值； （2）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列； （3）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值.21. （本小题满分14分）如图，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是椭圆的右顶点，直线BC过椭圆的中心O（O为坐标原点），且. （1）求椭圆的标准方程； （2）如果椭圆上的两点P、Q，使得直线CP、CQ与轴围成底边在轴上的等腰三角形，是否总存在实数使得？请给出证明.答案（理）一、选择题12345678910CBACCBDDCC二、填
7、空题11.12.613.0.95414.4或15. 三、解答题16.解：若P真，则4分若Q真，则对恒成立，则8分P或Q为真，P且Q为假P、Q中一真一假综上，或12分17.解：（1）的展开式中的系数依次为，据题设有，解得.6分（2），分别计算各项中x项的系数，中通项，时得x项为；中通项为，时得x项为，中x项即为x；在展开式中不含x项，故所求含x的项为12分18.解：（1）月收入在的频率为.3分（2），所以，样本数据的中位数为（元）8分（3）居民月收入在的频数为（人），从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在的这段应抽取（人）12分19.设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x
8、min和ymin，总收益为z元.由题意得目标函数为.5分二元一次不等式组等价于.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图. 作直线，即.平移直线，从图中可知，当直线过M点时，目标函数取得最大值.联立.解之，得.10分（元）答：该公司在甲电视台做广告，在乙电视台做广告，公司的收益最大，最大收益是70万元.12分20.解：（1）由已知得.，.是方程的两个根.，. 5分（2）的可能取值为. 6分，. 随机变量的分布列为 0100200300400P 11分（3）销售利润总和的平均值为.销售两台这种家用电器的利润总和的平均值为240元. 13分21.（1）设椭圆的方程为，因为椭圆的长轴长为4，所以，（1分）因为点A是椭圆的右顶点，所以，因为，所以是等腰直角三角形，从而知C点的坐标为（1,1）， （3分）代入椭圆的方程得， 所以椭圆的方程为. （5分）（2）依题意可设直线，与椭圆的方程联立，消去y得， （6分）则，从而且，（7分）设点，而，由根与系数的关系知，（8分）将P点的坐标代入直线，得，（9分）因为直线CP、CQ的斜率互为相反数，而且，故设点，同理可知，（11分）所以，（12分）因为椭圆是中心对称图形，所以，故，即总存在实数，使.（14分）
