1、第一章一、选择题1(2010北京理，6)a、b为非零向量“ab”是“函数f(x)(xab)(xba)为一次函数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析f(x)(xab)(xba)(ab)x2(|b|2|a|2)xab，如ab，则有ab0，如果同时有|b|a|，则函数恒为0，不是一次函数，因此不充分，而如果f(x)为一次函数，则ab0，因此可得ab，故该条件必要2(2008安徽，7)a0是方程ax22x10至少有一个负数根的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析当a0时，x1x20，方程ax22x10
2、有一个负根；当a0时，方程ax22x10的根为x.a0；p：xR，x0Bp：xR，x21；p：xR，x21Cp：如果x2，那么x1；p：如果x2，那么x1D.p：xR，使x210；p：xR，x210答案C解析利用全称命题和存在性命题的否定形式进行判断，C中实际上是一个“对全称命题”的否定，应为“xR，当xr2(x，yR，r0)，若綈q是綈p的充分不必要条件，则r的取值范围是_答案解析由已知綈q綈p，pq，由线性规划知，p表示如下阴影部分：由pq的几何意义，阴影在以原点为圆心，半径为r的圆外r.三、解答题6若M、A、B三点不共线，且存在实数1，2，使12，求证：A、B、C三点共线的充要条件是121.解析必要性：若A、B、C三点共线，则存在实数，使得.12(11)2，而，(11)2，即所以121.充分性：若121，则12(11)2222，与共线，即A、B、C三点共线，综上所述，结论成立
