1、两个计数原理、排列与组合建议用时:45分钟一、选择题1“中国梦”的英文翻译为“China Dream”,其中China又可以简写为CN,从“CN Dream”中取6个不同的字母排成一排,含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有()A360种B480种C600种D720种C从其他5个字母中任取4个,然后与“ea”进行全排列,共有CA600种,故选C.2(2019济南调研)有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学,在数学检测时要求每位教师不能在本班监考,则不同的监考方法有()A8种B9种 C10种D11种B设四位监考教师分别为A,B,C,D,所教班分别为a,b,c,d,假设A监考b,则
2、余下三人监考剩下的三个班,共有3种不同方法,同理A监考c,d时,也分别有3种不同方法,由分类加法计数原理,共有3339(种)不同的监考方法3(2017全国卷)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()A12种B18种 C24种D36种D由题意可得其中1人必须完成2项工作,其他2人各完成1项工作,可得安排方式为CCA36(种),或列式为CCC3236(种)故选D.4.现有小麦、大豆、玉米、高粱4种不同农作物供选择,在如图所示的四块土地上进行种植,要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物,则不同的种植方法共有()A36种B48种C24种D30种B先给
3、B地种植,有4种选择,再给C块地种植,有3种选择,再给A地种植,有2种选择,最后给D地种植,有2种选择根据分步乘法计数原理可知共有432248(种)不同的种植方法5有七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学要站在一起,则不同的站法有()A240种B192种 C96种D48种B当丙和乙在甲的左侧时,共有ACAA96种排列方法,同理,当丙和乙在甲的右侧时也有96种排列方法,所以共有192种排列方法6(2019北京101中学模拟)某中学语文老师从红楼梦平凡的世界红岩老人与海4本不同的名著中选出3本,分给三个同学去读,其中红楼梦为必读,则不同的分配方法共有()A6种B12
4、种 C18种D24种C(1)先从平凡的世界红岩老人与海三本书中选择2本,共有C3(种)选法;(2)将选出的2本书与红楼梦共计3本书进行全排列,对应分给三名学生,有A6(种)排法,根据分步乘法计数原理,不同的分配方法有3618(种)故选C.7福州西湖公园花展期间,安排6位志愿者到4个展区提供服务,要求甲、乙两个展区各安排一个人,剩下两个展区各安排两个人,不同的安排方案共有()A90种B180种 C270种D360种B根据题意,分3步进行分析:在6位志愿者中任选1个,安排到甲展区,有C6种情况;在剩下的5个志愿者中任选1个,安排到乙展区,有C5种情况;将剩下的4个志愿者平均分成2组,然后安排到剩下
5、的2个展区,有A6种情况,则一共有656180种不同的安排方案二、填空题8由数字2,0,1,9组成没有重复数字的四位偶数的个数为_10根据所组成的没有重复数字的四位偶数的个位是否为0进行分类计数:第一类,个位是0时,满足题意的四位偶数的个数为A6;第二类,个位是2时,满足题意的四位偶数的个数为CA4.由分类加法计数原理得,满足题意的四位偶数的个数为6410.9已知,则m_.2由组合数公式化简整理得m223m420解得m2或m21(舍去)10(2019上海高考)首届中国国际进口博览会在上海举行,某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动,其中甲连续参加2天,其他人各参加1天,则不同的安排方法有种_(
6、结果用数值表示)24在五天里,连续的2天,一共有4种,剩下的3人排列,故有4A24种1已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为()A40B16 C13D10C分两类情况讨论:第1类,直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面;第2类,直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面根据分类加法计数原理知,共可以确定8513个不同的平面2(2019濮阳5月模拟)安排A,B,C,D,E,F,共6名义工照顾甲,乙,丙三位老人,每两位义工照顾一位老人,考虑到义工与老人住址距离问题,义工A不安排照顾老人甲,义工B不安排照顾老人乙,则安排方法共有()A3
7、0种B40种 C42种D48种C6名义工照顾三位老人,每两位义工照顾一位老人共有:CC90种安排方法,其中A照顾老人甲的情况有:CC30种,B照顾老人乙的情况有:CC30种,A照顾老人甲,同时B照顾老人乙的情况有:CC12种,符合题意的安排方法有:9030301242种,故选C.3(2019衡水模拟)把20个不加区别的小球放入1号,2号,3号的三个盒子中,要求每个盒内的球数不小于它的编号数,则不同的放法种数为_120先在编号为2,3的盒内分别放入1个,2个球,还剩17个小球,三个盒内每个至少再放入1个,将17个球排成一排,有16个空隙,插入2块挡板分为三堆放入三个盒中即可,共有C120种方法4
8、(2019湖南省师范大学附中考前演练五)习近平总书记在湖南省湘西州十八洞村考察时首次提出“精准扶贫”概念,精准扶贫成为我国脱贫攻坚的基本方略为配合国家精准扶贫战略,某省示范性高中安排6名高级教师(不同姓)到基础教育薄弱的甲、乙、丙三所中学进行扶贫支教,每所学校至少1人,因工作需要,其中李老师不去甲校,则分配方案种数为_360法一:根据甲、乙、丙三所中学进行扶贫支教,每所学校至少1人,可分四种情况:(1)甲校安排1名教师,分配方案种数有C(CCACCA)150;(2)甲校安排2名教师,分配方案种数有C(CCACC)140;(3)甲校安排3名教师,分配方案种数有CCCA60;(4)甲校安排4名教师
9、,分配方案种数有CCC10;由分类计数原理,可得共有1501406010360(种)分配方案法二:由6名教师到三所学校,每所学校至少一人,可能的分组情况为4,1,1;3,2,1;2,2,2,(1)对于第一种情况,由于李老师不去甲校,李老师自己去一个学校有C种,其余5名分成一人组和四人组有CA种,共CAC20(种);李老师分配到四人组且该组不去甲校有CCA40(种),则第一种情况共有204060(种)(2)对于第二种情况,李老师分配到一人组有CCAC40(种),李老师分配到三人组有CCCA120(种),李老师分配到两人组有CCCC80(种),所以第二种情况共有4080120240(种)(3)对于
10、第三种情况,共有CCCC60(种);综上所述,共有6024060360(种)分配方案1把7个字符1,1,1,A,A,排成一排,要求三个“1”两两不相邻,且两个“A”也不相邻,则这样的排法共有()A12种B30种 C96种D144种C先排列A,A,若A,A不相邻,不同的排法有AC6(种);若A,A相邻,有A6(种),共有不同的排法6612(种)从所形成的5个空中选3个插入1,1,1,排法共有12C120(种)当A,A相邻时,从所形成的4个空中选3个插入1,1,1,共有6C24(种)故若三个“1”两两不相邻,且两个“A”也不相邻,则这样的排法共有1202496(种)故选C.2将甲、乙等5位同学分别
11、保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读,每所大学至少保送一人(1)有_种不同的保送方法;(2)若甲不能被保送到北大,有_种不同的保送方法(1)150(2)100(1)5名学生可分成2,2,1和3,1,1两种形式,当5名学生分成2,2,1时,共有CCA90种方法;当5名学生分成3,1,1时,共有CA60种方法根据分类加法计数原理知共有9060150种保送方法(2)先将五人分成三组,因为要求每组至少一人,所以可选择的只有2,2,1或3,1,1,所以有25(种)分组方法因为甲不能被保送到北大,所以有甲的那组只有上海交大和浙大两个选择,剩下的两组无限制,一共有4种方法,所以不同的保送方案共有254100(种)