1、单元综合测试二(第二章综合测试)时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共50分)一、选择题(每小题5分，共50分)1设集合A1,3,5，若f：x2x1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是(D)A0,2,3 B1,2,3C3,5 D3,5,9解析：注意到题目中的对应关系，将A中的元素1代入得3，3代入得5,5代入得9，故选D2函数yx的图像是(B)解析：本题考查幂函数图像当x1时xx，排除C、D，当0xx，排除A.3已知函数yf(x)的定义域是1,1，则函数f(2x)的定义域是(C)A1,1 B2,2C， D0,2解析：由f(x)的定义域为1,1知2x1,1，即12x1.x.故选C.4函
2、数f(x)的图像关于(B)Ax轴对称 B原点对称Cy轴对称 D直线yx对称解析：f(x)的定义域为3,0)(0,3关于原点对称，且f(x)f(x)，f(x)是奇函数，图像关于原点对称5若函数f(x)在R上是增函数，且f(x)0，则下列函数中在R上是增函数的是(D)Ay|f(x)| ByCyf(x)2 Dyf(x)3解析：由函数单调性的定义出发依次判断A，B，C，D的单调性f(x)在R上是增函数，对x1x2有f(x1)f(x2)f(x2)，|f(x1)|f(x2)|.y|f(x)|是减函数对于B，f(x1)f(x2)，y是减函数C与A类似，yf(x)2是减函数6在下列四组函数中，f(x)与g(x
3、)表示同一函数的是(B)Af(x)，g(x)Bf(x)|x1|，g(x)Cf(x)x2，xR，g(x)x2，xZDf(x)x2，g(x)x|x|解析：若两个函数表示同一函数，则它们的解析式、定义域必须相同，A中g(x)要求x1.C选项定义域不同，D选项对应法则不同故选B.7设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(D)A|f(x)|g(x)是奇函数 B|f(x)|g(x)是偶函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 Df(x)|g(x)|是偶函数解析：设F(x)f(x)|g(x)|，由f(x)，g(x)的奇偶性，得F(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|F(x
4、)为偶函数8已知函数f(x)的定义域为a，b，函数yf(x)的图像如下图所示，则函数f(|x|)的图像是(B)解析：yf(|x|)是偶函数，yf(|x|)的图像是由yf(x)把x0的图像保留，且关于y轴对称故选B.9已知f(x)4x24ax4aa2(a0)在区间0,1上有最大值5，则实数a等于(D)A1 BC D5解析：解法1：检验法：当a1时，f(x)4x24x34(x)24在0,1上是减函数，最小值是5，不合题意排除A；同理可排除B、C.解法2：f(x)4(x)24a，a0，f(x)在0,1上是减函数，f(0)5，即：a24a5，a1或5，又a0，a5.10如图，有一直角墙角，两边的长度足
5、够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0a12)、4 m，不考虑树的粗细现在用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为S m2，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数uf(a)的图像大致是(C)解析：设CDx m，则AD(16x) m，由题意可知解得4x16a，矩形花圃的面积Sx(16x)，其最大值f(a)故其图像为C.第卷(非选择题，共100分)二、填空题(每小题5分，共25分)11设ABCR，若A到B的映射为f1：xx2，B到C的映射为f2：yy2，则A到C的映射为f：xx4.解析：由映射的定义，知f：x(x2)2x4.12函数y的定义
6、域为，0)(0,2)解析：要使函数有意义，应满足，解得x2且x0，故函数的定义域为，0)(0,2)13已知二次函数f(x)(m1)x2(m2)x(m27m12)为偶函数，则m的值是2.解析：由题意知，m20，即m2.14已知函数满足f(xy)f(x)f(y)(x，yR)，则下列各式恒成立的是.f(0)0；f(3)3f(1)；ff(1)；f(x)f(x)0.解析：令xy0，则f(0)0成立；f(2)2f(1)，f(3)f(21)f(2)f(1)3f(1)恒成立；f2f.ff(1)成立当x0时不成立15已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设H1(x)maxf(x)
7、，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值)记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB16.解析：如图，f(x)的图像的顶点坐标为(a2，4a4)，g(x)的图像的顶点坐标为(a2，4a12)，并且f(x)与g(x)的图像的顶点都在对方的图像上，如图所示，所以AB4a4(4a12)16.三、解答题(本题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)16(本题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，已知x0时，f(x)x22x.(1)画出偶函数f(x)的图像；(2)根据图像，写出f(
8、x)的单调区间；同时写出函数的值域解：(1)f(x)的图像如图所示(2)由图得函数f(x)的递减区间是(，1)，(0,1)f(x)的递增区间是(1,0)，(1，)，值域为y|y117(本题满分12分)已知函数f(x)x22|x|.(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)判断函数f(x)在(1,0)上的单调性并加以证明解：(1)函数f(x)是偶函数定义域是R，f(x)(x)22|x|x22|x|f(x)，函数f(x)是偶函数(2)函数f(x)在(1,0)上单调递增证明：当x(1,0)时，f(x)x22x.设1x1x20，则x1x22，即x1x220.f(x1)f(x2)(xx)2(x1x2)(x1x
9、2)(x1x22)0，f(x1)f(x2)函数f(x)在(1,0)上单调递增18(本题满分12分)设函数f(x)x2|x2|1，xR.(1)判断函数的奇偶性；(2)求函数f(x)的最小值解：(1)f(2)3，f(2)7，由于f(2)f(2)，f(2)f(2)，故f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(2)f(x)由于f(x)在2，)上的最小值为f(2)3，在(，2)内的最小值为f()，故函数f(x)在(，)内的最小值为.19(本题满分12分)设函数f(x)ax2bxa3的图像关于y轴对称，它的定义域为a4，a(a、bR)，求f(x)的值域解：函数f(x)的图像关于y轴对称，函数f(x)为偶函数，其
10、定义域关于原点对称，即a4a0，a2，f(x)2x2bx1，又f(x)f(x)，2x2bx12x2bx12bx0(xR)恒成立，b0.f(x)2x21，x2,2，当x0时，f(x)取最小值1，当x2时，f(x)取最大值7，函数f(x)的值域为1,720(本题满分13分)小张周末自己驾车旅游，早上8点从家出发，驾车3 h后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s(单位：km)与离家的时间t(单位：h)的函数关系式为s(t)5t(t13)由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场在景区玩到16点，小张开车从停车场以60 km/h的速度沿原路返回(1)求这天小张的车所走的路程s(单位
11、：km)与离家时间t(单位：h)的函数解析式；(2)在距离小张家60 km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时刻解：(1)依题意得，当0t3时，s(t)5t(t13)，s(3)53(313)150.即小张家距离景点150 km，小张的车在景点逗留时间为16835(h)当3t8时，s(t)150，小张从景点回家所花时间为2.5(h)，当8t10.5时，s(t)15060(t8)60t330.综上所述，这天小张的车所走的路程s(t)(2)当0t3时，令5t(t13)60得t213t120，解得t1或t12(舍去)，当80时，f(x)1，且对任意的x，yR，有f(xy)f(x)f(y)，f(
12、1)2.(1)求f(0)的值；(2)求证：对任意xR，都有f(x)0；(3)解不等式f(3xx2)4.解：(1)对任意x，yR，有f(xy)f(x)f(y)，令xy0，得f(0)f(0)f(0)，即f(0)f(0)10.令y0，得f(x)f(x)f(0)，对任意xR成立，f(0)0，f(0)1.(2)证明：对任意xR，有f(x)f()f()f()f()20.假设存在x0R，使f(x0)0，则对任意x0，有f(x)f(xx0)x0f(xx0)f(x0)0.这与已知x0时，f(x)1矛盾对任意xR，均有f(x)0成立(3)令xy1，得f(11)f(1)f(1)，f(2)224.任取x1，x2R，且x1x2，则f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)1x10.由已知f(x2x1)1，f(x2x1)10.由(2)知x1R，f(x1)0，f(x2)f(x1)0，即f(x1)4，即f(3xx2)f(2)，即3xx22，即x23x20，即(x1)(x2)0，解得1x2.不等式的解集是x|1x2
