1、课时作业(九)乘法公式与全概率公式一、选择题1一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是()A. B.C. D.2对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()A.B.C. D.3假设有两箱同种零件：第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱装30件，其中18件一等品现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中随机取出两个零件，试求：取出的零件均是一等品的概率P()A0.4 B0.6C0.5 D0.24某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件，该城市只有两种颜色的车，蓝色
2、15%，绿色85%，事发时有一个人在现场看见了，他指证是蓝车但是根据专家在现场分析，当时那种条件能看正确的可能性是80%.那么肇事的车是蓝车的概率到底是多少？()A80% B20%C15% D41%二、填空题5一座别墅在过去的20年里一共发生过2次被盗，别墅的主人有一条狗，狗平均每周晚上叫3次，在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为0.9，在狗叫的时候发生入侵的概率是_6现分别有A，B两个容器，在容器A里分别有7个红球和3个白球，在容器B里有1个红球和9个白球，现已知从这两个容器里任意抽出了一个球，且是红球，问这个红球是来自容器A的概率是_7甲袋中有5只白球，7只红球；乙袋中有4只白球，2只红球从两个
3、袋子中任取一袋，然后从所取到的袋子中任取一球，取到的球是白球的概率是_三、解答题8已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率91号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？尖子生题库10玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,0.1和0.1，某顾客欲购一箱玻璃杯，在
4、购买时，售货员随机取出一箱，顾客开箱随机地查看四只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，试求：(1)顾客买下该箱的概率；(2)在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率.课时作业(九)乘法公式与全概率公式1解析：一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个是女孩”，则A(男，女)，(女，男)，(女，女)，B(男，女)，(女，男)，(女，女)，AB(女，女)于是可知P(A)，P(AB).问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P(B|A)，由条件概率公式，得P(B|A).答案：D2解析：记“第一次摸到
5、正品”为事件A，“第二次摸到正品”为事件B，则P(A)，P(AB).故P(B|A).答案：D3解析：引进下列事件：Ai被挑出的是第i箱(i1,2)B取出的零件是一等品有条件知：P(A1)P(A2)0.5，P(B|A1)0.2，P(B|A2)0.6由全概率公式，知P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)0.4.答案：A4解析：A：目击证人看到的车辆颜色为蓝色；B1：肇事车辆是蓝色；B2肇事车辆是绿色P(A|B1)80%；P(A)80%P(B1)20%P(B2)P(B1|A)80%41%.答案：D5解析：我们假设A事件为狗在晚上叫，B事件为盗贼入侵，则P(A)3/7，P(B)2/(
6、20365)2/7 300，P(A | B)0.9，按照公式很容易得出结果：P(B|A)0.9(2/7 300)/(3/7)0.000 58.答案：0.000 586解析：假设已经抽出红球为事件B，从容器A里抽出球为事件A，则有：P(B)，P(A)，P(B|A)，按照公式，则有：P(A|B)0.875.答案：0.8757解析：设事件A表示“取到的是甲袋”，则表示“取到的是乙袋”，事件B表示“最后取到的是白球”根据题意：P(B|A)，P(B|)，P(A).P(B)P(B|A)P(A)P(B|)P().答案：8解析：设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C.(1)此人患色盲的概率P(C)P(AC)P(BC)P(A)P(C|A)P(B)P(C|B).(2)P(A|C).9解析：记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球P(B).P()1P(B).(1)P(A|B).(2)P(A|)，P(A)P(AB)P(A)P(A|B)P(B)P(A|)P().10解析：令B“顾客买下该箱玻璃杯”，Ai“抽到的一箱中有i件残次品”(1)由全概率公式P(B)P(A0)P(B|A0)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)0.810.10.10.94(2)由贝叶斯公式P(A0|B)0.85.
