1、高二下学期期末考试数学试题一、填空题1在DABC中，AC=，A=45，B=30，则BC=_2若，则 。3已知，则= 4已知则到平面的距离是 5观察下表：1 2 3 43 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 则第_行的各数之和等于6如果x-1+yi, 与i-3x 是共轭复数则实数x与y分别是.7 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为（单位：吨）。根据图2所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果为 .8函数f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 .9已知则的最小值是 。10已知函
2、数若，则实数 .11二项式的展开式中不含项的系数和是_12已知函数f(x)=2x，等差数列ax的公差为2。若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4，则log2f(a1)f(a2)f(a)f(a10)= 。13已知数列的通项公式为，其前n项和为，则数列的前10项的和为 14函数的图象是二、解答题15已知正项数列，函数。（1）若正项数列满足（且），试求出由此归纳出通项，并证明之；（2）若正项数列满足（且），数列满足，其和为，求证。16已知指数函数，当时，有，解关于x的不等式。17已知顶点在坐标原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。18设等比数列的前n项和为Sn，已知（1）求
3、数列通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为的等差数列。 （）求证：（）在数列中是否存在三项（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由19设过点的直线与椭圆相交于A，B两个不同的点，且记O为坐标原点求的面积取得最大值时的椭圆方程20设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.参考答案7 89.81021119312.14137514A15()略 () 略16不等式的解集为，则18 19解：依题意，直线显然不平行于坐标轴，故可设直线方程为将代入，得 （2分）由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得 （3分）设由，得因为，代入上式，得 （5分）于是，OAB的面积 （8分）其中，上式取等号的条件是 由可得将这两组值分别代入，均可解出满足所以，OAB的面积取得最大值的椭圆方程是 （10分）20（1）. 2分由正弦定理得. 4分. 6分的面积，. 8分由余弦定理， 9分得4= ,即
