1、 6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课时跟踪检测一、选择题1如图是变量所对应的散点图，采用哪一种拟合函数较好()A一次函数模型B指数函数模型C对数函数模型D幂函数模型解析：由散点图知，随着x的增大，y的值呈“爆炸式”增长，因此适用于指数函数模型拟合较好答案：B2浔阳中心城区现有绿化面积为1 000 hm2，计划每年增长4%，经过x(xN)年，绿化面积为y hm2，则x，y间的函数关系式为()Ay1 000x4%By1 000x4%(xN)Cy1 000(14%)xDy1 000(14%)x(xN)答案：D3.鸡年到了，农民李老汉进城购买年货，如图是李老汉从家里出发进城往返示意图，图中y(单
2、位：千米)表示离家的距离，x(单位：分钟)表示经过的时间，县城可看做一个点，即李老汉在城内所走的路程不计，下列说法正确的是()李老汉购买年货往返共用80分钟；李老汉的家距离县城40千米；李老汉进城的平均速度要大于回来的平均速度；李老汉回来的平均速度要大于进城的平均速度ABCD答案：C4某新品牌电视投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是()Ay100xBy50x250x100Cy502xDy100log2x100解析：把x1，2，3，4分别代入计算，x1时，A为100，B为
3、100，C为100，D为100; x2时，A为200，B为200，C为200，D为200；x3时，A为300，B为400，C为400，D为258；x4时，A为400，B为700，C为800，D为300，比较知只有C中x4时偏差很小，所以C较好答案：C5面对函数f(x)logx，g(x)与h(x)x在区间(0，)上的衰减情况说法正确的是()Af(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越慢Bf(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越快Cf(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越慢Df(x)衰减速度越来越快
4、，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越快解析：函数f(x)logx，g(x)与h(x)x在区间(0，)上的图像如图所示观察图像可知，函数f(x)的图像在区间(0，1)上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间(1，)上，递减较慢，且越来越慢；同样，函数g(x)的图像在区间(0，)上，递减较慢，且递减速度越来越慢；函数h(x)的图像在区间(0，1)上递减较快，但递减速度变慢；在区间(1，)上，递减较慢，且越来越慢，故选C答案：C6某工厂2016年生产某产品4万件，计划从2017年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件(已知lg 20.301 0，
5、lg 30.477 1)()A2021年B2022年C2023年D2024年解析：设从第n年开始这家工厂的年产量超过12万件，则4(120%)n201612，即1.2n20163.取对数(n2016)lg1.2lg 3，n2016.lg1.2lglg 32lg 210.477 120.301 010.079 1，6.03，n2022.03.又nN，n2023.答案：C二、填空题7若a1，n0，那么当x足够大时，ax，xn，logax中最大的是_答案：ax8不等式4xlog3xx25的解集为_解析：y4xlog3xx2在(0，)是递增的，且x1时，y5.当x1时，y5.答案：(1，)9函数yx2
6、与函数yxln x在区间(0，)上增长较快的一个是_解析：因为x比ln x在(0，)上增长较快，所以yx2比yxln x在(0，)上增长较快答案：yx210里氏震级是由两位来自美国加州理工学院的地震学家里克特(CF.Richter)和古登堡(BGutenberg)于1935年提出的一种震级标度里氏震级M的计算公式是Mlg Alg A0.其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震并引发海啸，造成重大人员伤亡和财产损失一般里氏6级地震给人的震撼已十分强烈按照里氏震级M的计算公式，此次日本东北部大地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅
7、的_倍解析：设6级地震最大振幅为x，9级地震最大振幅为y.则两式相减得lg ylg x3，lg lg 103，103，y1 000x，即9级地震最大振幅是6级地震最大振幅的1 000倍答案：1 000三、解答题11提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数当0x200时，求函数v(x)的表达式解：由题意得，当0x20时，v
8、(x)60；当20x200时，设v(x)axb，再由已知得解得则v(x)x.故函数v(x)的表达式为v(x)12某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线(1)写出服药后y与t之间的函数关系式yf(t)；(2)进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时药物对治疗疾病有效求服药一次治疗疾病的有效时间解：(1)当t0，1，函数的解析式为ykt，将M(1，4)代入得k4.y4t.又当t(1，)时，函数的解析式为y，将点(3，1)代入得a3.y.综上有：yf(t)(2)由f(t)0.25，解得t5.所以服药一次治疗疾病的有效时间为5个小时13已知a为方程 2xx0的根，b为方程 log2x2的根，c为方程logxx的根，试判断a，b，c的大小关系解：由2xx0得2xx，设y12x，y2x；由log2x2得x4，即b4；由logxx，设y3logx，y4x，在同一坐标系中分别作出四个函数的图像，如图所示，则a，c分别是y12x与y2x，y3logx与y4x图像的交点A、B的横坐标，显然xA0，0xB1.综上可得a0，b4，0c1，a，b，c的大小关系为acb.
