1、数学（文科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集UZ，集合Mx|x2x20)满足f (x1)f (x2)4，且|x1x2|的最小值为，则将f (x)的图象向右平移个单位长度后得到的函数g(x)的图象所对应的函数解析式为()Ag(x)2sin Bg(x)2sinCg(x)2sin4x Dg(x)2sin10已知定义域为R的奇函数yf (x)的导函数为yf (x)，当x0时，xf (x)f (x)0，若a，b，c，则a，b，c的大小关系正确的是()Aacb Bbca Cabc Dca0，b0)，
2、且圆E：(x2)2y21的圆心是双曲线C的右焦点。若圆E与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程是_ _。15我国古代数学名著九章算术中将正四棱锥称为方锥。已知半径为R的半球内有一个方锥，方锥的所有顶点都在半球所在球的球面上，方锥的底面与半球的底面重合，若方锥的体积为，则半球的表面积为 .16、如图，在四边形ABCD中，ABD45，ADB30，BC1，DC2，cosBCD，则BD_；ABD的面积为_。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、(本小题满分12分)如图，在三棱锥PABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，ABC=90，平面PAB平面ABC
3、，D，E分别为AB，AC中点（1）求证：DE平面PBC；（2）求证：ABPE；（3）求三棱锥PBEC的体积18、(本小题满分12分)2019年8月16日，中共中央政治局常务委员会召开会议，听取关于吉林长春长生公司问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话。会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全，因此，疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵。国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床试验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效。某生物制品研究所将某一型号疫苗用在小白鼠身上进行科研和临床试验，得到统计数据如
4、下：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗40px注射疫苗60qy总计100100200现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为。(1)求22列联表中p，q，x，y的值；(2)能否有99.9%的把握认为注射此种疫苗有效？(3)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病理分析，然后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率。附：K2，nabcd。P(K2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.82819、(本小题满分12分)设数列an满足a11，an1(nN*)。
5、(1)求证：数列是等差数列；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn。20(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F(c,0)，点P为椭圆C上的动点，若|PF|的最大值和最小值分别为2和2。(1)求椭圆C的方程；(2)设不过原点的直线l与椭圆C交于P，Q两点，若直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的最大值。21(本小题满分12分)设f(x)xexax2，g(x)lnxxx21。(1)求g(x)的单调区间；(2)讨论f(x)零点的个数；(3)当a0时，设h(x)f(x)ag(x)0恒成立，求实数a的取值范围。请考生在（22、23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所
6、做第一个题目计分。22. 选修44：坐标系与参数方程(10分)已知在极坐标系中点C的极坐标为.(1)求出以点C为圆心，半径为2的圆的极坐标方程(写出解题过程)；(2)在直角坐标系中，以圆C所在极坐标系的极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，点P是圆C上任意一点，Q(5，)，M是线段PQ的中点，当点P在圆C上运动时，求点M的轨迹的普通方程23、选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|xm|(m1)。(1)当m2时，求不等式f(x)3的解集；(2)证明：f(x)3。数学（文科）答案1 【答案】A解析：因为集合Mx|1x0时，g(x)e1ln20，所以g(3)g(e)g(ln2)，所
7、以cab。故选D。11【答案】A解析直线yx1经过焦点F(0,1)，代入抛物线C：x24y中整理得x22x40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22，x1x24，SOAB|OF|x1x2|1。故选A。12【答案】B解析因为f(0)0，故yf(x)的图象恒过原点，又f(x)的图象如图所示，令g(x)x23x，g(x)2x3，g(0)3，故m23即m1；又yln(1x)，x0恒在y(m2)x上方，故m20。综上，2m1。故选B。13【答案】2解析作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，令m2xy，由图象可知当直线y2xm经过点A时，直线y2xm的纵截距最大，此时m取得最大值
8、，由解得即A(1,2)，则m的最大值为m4，代入zlog2(2xy)，得z的最大值为log242。14【答案】 y21解析设双曲线的焦距为2c，圆心E(2,0)是双曲线的右焦点，则c2，且焦点在x轴上，渐近线bxay0与圆E相切，则1,2bc2，b1，则a2c2b23，故双曲线C的方程为y21。15【答案】12 解析由题意知，方锥底面正方形的边长为R，方锥的高为R，所以该方锥的体积V(R)2R，解得R2，所以该半球的表面积S4R2R212。16、【答案】 2 1 解析在BCD中，由余弦定理可得BD2BC2CD22BCCDcosBCD142124，则BD2。在ABD中，BAD1803045105
9、，sin105sin(4560)，由正弦定理可得AD2(1)，则SABDADBDsinADB2(1)2sin301，故BD2，ABD的面积为1。 17、【解答】证明：（1）D，E分别为AB，AC的中点，DEBC，又DE平面PBC，BC平面PBC，DE平面PBC（2）连接PD，DEBC，又ABC=90，DEAB，又PA=PB，D为AB中点，PDAB，又PDDE=D，PD平面PDE，DE平面PDE，AB平面PDE，又PE平面PDE，ABPE（3）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面PAB，PD平面ABC，PAB是边长为2的等边三角形，PD=3，E是AC的中点，VP-
10、BEC=12VP-ABC=121312233=3218、【解答】(1)由，得p60，所以q40，x100，y100。(2)K280， 所以4k21b20，所以x1x2， x1x2，联立得：， 所以4k21，即k2。|PQ| ， 点O到直线l的距离d。所以SOPQ|PQ|d|b|，因为4k21且4k21b20，所以0b20。当x(0,1)时，g(x)0，g(x)单调递增；当x(1，)时，g(x)0，g(x)单调递减。故g(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)。(2)x0是f(x)的一个零点，当x0时，由f(x)0，得a，令F(x)，F(x)，当x0时，F(x)单调递减且F(x)
11、0时，F(x)0，且当x(0,1)时，F(x)单调递减，当x(1，)时，F(x)单调递增，故F(x)minF(1)e。分析图象可得，当0ae时，f(x)有1个零点；当ae或ae时，f(x)有3个零点。(3)h(x)f(x)ag(x)xexalnxaxae，h(x)(x1)ex(x1)，因为a0，设h(x)0的根为x0，则有ex0，可得x0lnalnx0，当x(0，x0)时，h(x)0，h(x)单调递增。所以h(x)minh(x0)x0ex0alnx0ax0aex0a(x0lna)ax0aeealna0。所以0ae，即a的取值范围为a|03，解得x，所以x；当x3，无解；当x2时，原不等式等价于(x2)3， 解得x，所以x。综上，不等式f(x)3的解集为x。(2)证明：由题得f(x)|xm|，因为m1，所以m， 所以f(x)m，当且仅当x时，等号成立。所以f(x)mm(m1)1，因为m1，所以m10， 所以(m1)12 13，所以f(x)3，当且仅当m2，且x时，等号成立。
