1、A组考点基础演练一、选择题1(2014年亳州调研)已知函数f(x)x3bx的图象在点A(1，f(1)处的切线的斜率为4，则函数g(x)sin 2xbcos 2x的最大值是()A1B2C. D.解析：f(x)3x2b，f(1)3b4，b1.g(x)sin 2xcos 2x2sin2.答案：B2要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使体积最大，则其高为()A. cm B100 cmC20 cm D. cm解析：设圆锥的体积为V cm3，高为h cm，则V(400h2)h(400hh3)，V(4003h2)，由V0，得h.所以当h cm时，V最大故选A.答案：A3.(2014年抚州模拟)函数f
2、(x)满足f(0)0，其导函数f(x)的图象如图，则f(x)在2,1上的最小值为()A1 B0C2 D3解析：由函数f(x)的导函数f(x)的图象可知，函数f(x)为二次函数，且其图象的对称轴为x1，开口方向向上设函数f(x)ax2bxc(a0)，f(0)0，c0，f(x)2axb，又f(x)的图象过点(1,0)与点(0,2)，则有，a1，b2，f(x)x22x，则f(x)在2,1上的最小值为f(1)1.答案：A4函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是()A20 B18C3 D0解析：因为f(x)3x233(x1)(x1)
3、，令f(x)0，得x1，所以1,1为函数的极值点又f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在区间3,2上f(x)max1，f(x)min19.又由题设知在区间3,2上f(x)maxf(x)mint，从而t20，所以t的最小值是20.答案：A5已知aln x对任意x恒成立，则a的最大值为()A0 B1C2 D3解析：设f(x)ln xln x1，则f(x).当x时，f(x)0，故函数f(x)在(1,2上单调递增f(x)minf(1)0，a0，故a的最大值为0.故选A.答案：A二、填空题6函数f(x)ex(sin xcos x)在区间上的值域为_解析：f(x)ex(sin xcos
4、x)ex(cos xsin x)excos x，当0x0，f(x)是上的增函数f(x)的最大值为fef(x)的最小值为f(0).f(x)的值域为答案：7若函数f(x)(a0)在1，)上的最大值为，则a的值为_解析：f(x)，当x时，f(x)0，f(x)单调递减，当x0，f(x)单调递增，当x时，令f(x)，1，不合题意f(x)maxf(1)，a1.答案：18已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值为_解析：f(x)6x212x6x(x2)，f(x)在(2,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，因此，当x0时，f(x)取得最大值，即f(0)m3，
5、然而f(2)37，f(2)5，因此f(x)minf(2)37.答案：37三、解答题9(2015年惠州模拟)已知函数f(x)axln x(aR)(1)若a2，求曲线yf(x)在x1处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)x22x2，若对任意x1(0，)，均存在x20,1使得f(x1)0)，所以f(1)213，所以斜率k3.又切点为(1,2)，所以切线方程为y23(x1)，即3xy10，故曲线yf(x)在x1处的切线方程为3xy10.(2)f(x)a(x0)，当a0时，由于x0，故ax10，f(x)0，所以f(x)的单调增区间为(0，)当a0，在区间上，f(x)0，所以函数f(x
6、)的单调递增区间为，单调递减区间为.(3)由已知知所求可转化为f(x)maxg(x)max.g(x)(x1)21，x0,1，所以g(x)max2，由(2)知，当a0时，f(x)在(0，)上单调递增，值域为R，故不符合题意当a1ln(a)，解得a.10(2014年高考新课标全国卷)已知函数f(x)x33x2ax2，曲线yf(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.(1)求a；(2)证明：当k1时，曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点解析：(1)f(x)3x26xa，f(0)a.由题设得2，所以a1.(2)由(1)知，f(x)x33x2x2.设g(x)f(x)kx2x33x2(1k)
7、x4.由题设知1k0.当x0时，g(x)3x26x1k0，g(x)单调递增，g(1)k10，g(0)4，所以g(x)0在(，0上有唯一实根当x0时，令h(x)x33x24，则g(x)h(x)(1k)xh(x)h(x)3x26x3x(x2)，h(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，所以g(x)h(x)h(2)0.所以g(x)0在(0，)上没有实根综上，g(x)在R上有唯一实根，即曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点B组高考题型专练1设函数f(x)ex(sin xcos x)(0x2 012)，则函数f(x)的各极小值之和为()A BC D解析：f(x)ex(sin xcos x
8、)ex(cos xsin x)2exsin x，令f(x)0，则sin x0，即sin x0，解得x(22k，32k)，kZ.所以当x22k，kZ时，f(x)取得极小值，其极小值为f(22k)e2k2sin(22k)cos(22k)e2k2，所以函数f(x)的各极小值之和Se2e4e2 010，故选D.答案：D2已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2，若f(x1)x10)则g(x)12x，易知g(x)在(0,1)上递减，在(1，)上递增，g(x)g(1)2，(ax)2(a2y)28.答案：85(2013年高考浙江卷)已知aR，函数f(x)2x33(a1)x26ax.(1)若a1，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若|a|1，求f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值解析：(1)当a1时，f(x)6x212x6，所以f(2)6.又因为f(2)4，所以切线方程为y6x8.(2)记g(a)为f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值f(x)6x26(a1)x6a6(x1)(xa)令f(x)0，得到x11，x2a.当a1时，比较f(0)0和f(a)a2(3a)的大小可得g(a)当a1时，得g(a)3a1.综上所述，f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值为g(a)
