1、A组考点基础演练一、选择题1(2014年高考新课标全国卷)若函数f(x)kxln x在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是()A(，2B(，1C2，) D1，)解析：依题意得f(x)k0在(1，)上恒成立，即k在(1，)上恒成立，x1，01.k1，故选D.答案：D2设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是()解析：f(x)在x2处取得极小值，在x2附近的左侧f(x)0，当x0；在x2附近的右侧f(x)0，当2x0时，xf(x)0.答案：C3(2014年云南联考)设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0，
2、且f(3)0，则不等式f(x)g(x)0知x0时，h(x)为增函数，又f(x)，g(x)分别是奇函数和偶函数，h(x)为奇函数且在(0，)上为增函数，且h(3)0，所以f(x)g(x)0；f(2x)f(x)22x.记af(2)1，bf()1，cf(1)2，则a，b，c的大小顺序为()Aabc BacbCbca Dbac解析：由f(2x)f(x)22x知f(x)为增函数，设h(x)f(x)x1，h(x)f(x)1g(x)1，又0知，h(x)在(1，)上递增，所以af(2)21h(2)，bf()1h()，cf(1)2f(3)2f(3)31h(3)，而32，所以bca，故选C.答案：C5(2015年
3、沈阳质检)已知函数yf(x)是R上的可导函数，当x0时，有f(x)0，则函数F(x)xf(x)的零点个数是()A0 B1C2 D3解析：当x0时，f(x)0，当x0时，xf(x)0，则h(x)xf(x)在(0，)上为增函数，且h(0)0，h(x)xf(x)0在(0，)上恒成立，又0，F(x)0在(0，)上恒成立，即F(x)在(0，)上无零点当x0时，xf(x)0在(，0)上恒成立，所以F(x)xf(x)在(，0)上为减函数，当x0时，xf(x)0，则F(x)0，F(x)在(，0)上有唯一零点综上所述，F(x)在(，0)(0，)上有唯一零点，故选B.答案：B二、填空题6已知f(x)sin x2x
4、，xR，且f(1a)f(2a)0，f(x)在(，)上递增且是奇函数，由f(1a)f(2a)0，即f(2a)f(a1)，2aa1，a1.答案：(，1)7已知函数f(x)x2(xa)，若f(x)在(2,3)上不单调，则实数a的取值范围是_解析：由f(x)x3ax2，得f(x)3x22ax3x，若f(x)在(2,3)上不单调，则有可得3a.答案：8(2014年保定调研)若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是_解析：f(x)3x26b，若f(x)在(0,1)内有极小值，则f(0)f(1)0，即6b(36b)0，解得0b0；当x(1,0)时，f(x)0.故f(x)在(，
5、1，0，)上单调递增，在1,0上单调递减(2)f(x)x(ex1ax)令g(x)ex1ax，则g(x)exa.若a1，则当x(0，)时，g(x)0，g(x)为增函数，而g(0)0，从而当x0时，g(x)0，即f(x)0.若a1，则当x(0，ln a)时，g(x)0，g(x)为减函数，而g(0)0，从而当x(0，ln a)时g(x)0，即f(x)0.综合得a的取值范围为(，110(2014年忻州联考)设函数f(x)xexx2.(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)当x0时，f(x)x2x2恒成立，求a的取值范围解析：(1)a1，f(x)xexx2xexx2x2，f(x)(ex1)(x1)，当
6、1x0时，f(x)0，f(x)在1,0上单调递减，在(，1，0，)上单调递增(2)由f(x)x2x2，得x0，即要满足exx，当x0时，显然成立；当x0时，即，记g(x)，则g(x)，易知g(x)的最小值为g(1)e，e，得a2(e1)B组高考题型专练1(2015年大连双基测试)已知函数f(x)x3ax2xc(xR)，下列结论错误的是()A函数f(x)一定存在极大值和极小值B若函数f(x)在(，x1)，(x2，)上是增函数，则x2x1C函数f(x)的图象是中心对称图形D函数f(x)一定存在三个零点解析：对于A，f(x)3x22ax1，4a2120，因此函数f(x)3x22ax1恒有两个相异零点
7、x3，x4(其中x3f(x)g(x)，且f(x)axg(x)(a0，且a1)，.若数列的前n项和大于62，则n的最小值为()A6 B7C8 D9解析：f(x)axg(x)，ax，f(x)g(x)f(x)g(x)，(ax)axln a0，即ln a0，a1.，aa1，a2，2x，2n，数列为等比数列，Sn2n12，令Sn62，得n16，n5，n的最小值为6，故选A.答案：A3.已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表：x10245y12021f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示(1)f(x)的极小值为_；(2)若函数yf(x)a有4个零点，则实数a的取值范围为_解析：(1)由yf(
8、x)的图象可知，f(x)与f(x)随x的变化情况如下表：x(1,0)0(0,2)2(2,4)4(4,5)F(x)000f(x)极大值极小值极大值f(2)为f(x)的极小值，f(2)0.(2)yf(x)的图象如图所示若函数yf(x)a有4个零点，则a的取值范围为1a2.答案：(1)0(2)1,2)4已知函数f(x)x33mx2nxm2在x1时有极值0，则mn_.解析：f(x)3x26mxn，由已知可得或当时，f(x)3x26x33(x1)20恒成立与x1是极值点矛盾，当时，f(x)3x212x93(x1)(x3)，显然x1是极值点，符合题意，mn11.答案：115(2014年江西七校联考)设函数
9、f(x)x3ax2x1，aR.(1)若x1时，函数f(x)取得极值，求函数f(x)的图象在x1处的切线方程；(2)若函数f(x)在区间内不单调，求实数a的取值范围解析：(1)f(x)3x22ax1，由f(1)0，得a2，f(x)x32x2x1，当x1时，y3，即切点(1，3)，kf(x0)3x4x01，令x01，得k8，切线方程为8xy50.(2)f(x)在区间内不单调，即f(x)0在有解，所以3x22ax10,2ax3x21，由x，2a3x，令h(x)3x，h(x)30，知h(x)在单调递减，在单调递增，所以h(1)h(x)h，即h(x)(4，2，42a2，即2a，而当a时，f(x)3x22x1(x1)20，舍去，综上，a(2，)
