1、一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()Aylog2x(x0) Byx3x(xR)Cy3x(xR) Dy(xR，x0)解析：A、C选项中的函数不是奇函数，D选项中的函数在定义域内不是增函数答案：B2已知yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x.A BC D解析：由奇函数的定义验证可知正确答案：D3若函数f(x)ax(aR)，则下列结论正确的是()AaR，函数f(x)在(0，)上是增函数BaR，函数f(x)在(0，)上是减函数CaR，函数f(x)为奇函数DaR，
2、函数f(x)为偶函数解析：当a1时，函数f(x)在(0,1)上为减函数，A错；当a1时，函数f(x)在(1，)上为增函数，B错；D选项中的a不存在答案：C4已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)f(11)解析：f(x4)f(x)，T8.又f(x)是奇函数，f(0)0.f(x)在0,2上是增函数，且f(x)0，f(x)在2,0上也是增函数，且f(x)0.又x2,4时，f(x)f(x4)0，且f(x)为减函数同理f(x)在4,6为
3、减函数且f(x)0.如图f(25)f(1)0，f(11)f(3)0，f(80)f(0)0，f(25)f(80)f(11)答案：D5定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()Ayx21By|x|1CyDy解析：利用偶函数的对称性知f(x)在(2,0)上为减函数又yx21在(2,0)上为减函数；y|x|1在(2,0)上为减函数；y在(2,0)上为增函数，y在(2,0)上为减函数答案：C6若函数f(x)为奇函数，且在(0，)内是增函数，又f(2)0，则2或2x0；x2或0x2时，f(x)0.0，即0，可知2x0或0x2.答案：A二、填空题
4、(共3小题，每小题5分，满分15分)7已知函数f(x)x2(m2)x3是偶函数，则m_.解析：本题考查了函数的奇偶性f(x)为偶函数，则m20，m2.答案：28已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)x(x1)若f(a)2，则实数a_.解析：令x0，所以f(x)x(1x)，又f(x)为奇函数，所以当x0时有f(x)x(1x)，令f(a)a(1a)2，得a2a20，解得a1或a2(舍去)答案：19已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x2)，当1x2时，f(x)x2，则f(6.5)_.解析：由f(x2)，得f(x4)f(x)，那么f(x)的周期是4，得f(6.5)f(2.5)因为
5、f(x)是偶函数，得f(2.5)f(2.5)f(1.5)而1x2时，f(x)x2，f(1.5)0.5.由上知：f(6.5)0.5.答案：0.5三、解答题(共3小题，满分35分)10判断下列函数的奇偶性(1)f(x)；(2)f(x)解：(1)由得定义域为(1,0)(0,1)，这时f(x).f(x)f(x)f(x)为偶函数(2)当x0，则f(x)(x)2x(x2x)f(x)当x0时，x0，则f(x)(x)2xx2x(x2x)f(x)对任意x(，0)(0，)都有f(x)f(x)故f(x)为奇函数11已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取
6、值范围解：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,312设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)当x0,2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2,4时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2 012)解：(1)f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期为4的周期函数(2)当x2,0时，x0,2，由已知得f(x)2(x)(x)22xx2，又f(x)是奇函数，f(x)f(x)2xx2，f(x)x22x.又当x2,4时，x42,0，f(x4)(x4)22(x4)又f(x)是周期为4的周期函数，f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8.从而求得x2,4时，f(x)x26x8.(3)f(0)0，f(2)0，f(1)1，f(3)1.又f(x)是周期为4的周期函数，f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2 008)f(2 009)f(2 010)f(2 011)f(2 012)0.f(0)f(1)f(2)f(2 012)0.
