1、专题强化训练(一)函数及其基本性质(建议用时：60分钟)一、选择题1函数f(x)的定义域为()A1,2 B(1,2 C2，)D1，)B由得1x2，故选B.2设f(x)2x3，g(x)f(x2)，则g(x)()A2x1B2x1 C2x3D2x7Bf(x)2x3，f(x2)2(x2)32x1，即g(x)2x1，故选B.3下列函数f(x)中，满足对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)的是()Af(x)x2Bf(x)Cf(x)|x|Df(x)2x1B由题意可知f(x)是(0，)上的单调递减函数，故选B.4函数f(x)x5x3x的图象()A关于y轴对称B关于直线yx对称C关于坐标原点对称D关于直线y
2、x对称C易知f(x)是R上的奇函数，故选C.5函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列命题：f(0)0；若f(x)在0，)上有最小值1，则f(x)在(，0上有最大值1；若f(x)在1，)上为增函数，则f(x)在(，1上为减函数；若x0时，f(x)x22x，则x0时，f(x)x22x.其中正确命题的个数是()A1B2 C3D4Cf(x)为R上的奇函数，则f(0)0，正确；其图象关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反且互为相反数，所以正确，不正确；对于，x0，f(x)(x)22(x)x22x，又f(x)f(x)，所以f(x)x22x，即正确二、填空题6函数y的单调区间是_(，1)和(
3、1，)因为y可由y向左平移1个单位得到，画出函数的图象，如图，结合图象可知该函数的递减区间为(，1)和(1，)7函数f(x)x22ax1在区间1,2上的最小值是f(2)，则a的取值范围是_2，)由题意可知f(x)在1,2上单调递减，故a2.8已知函数yf(x)是奇函数，若g(x)f(x)2，且g(1)1，则g(1)_.3由g(1)1，且g(x)f(x)2，f(1)g(1)21，又yf(x)是奇函数，f(1)f(1)1，从而g(1)f(1)23.三、解答题9已知函数f(x1)x2(2a2)x32a.(1)若函数f(x)在区间5,5上为单调函数，求实数a的取值范围；(2)求a的值，使f(x)在区间
4、5,5上的最小值为1.解令x1t，则xt1，f(t)(t1)2(2a2)(t1)32at22at2，所以f(x)x22ax2.(1)因为f(x)图象的对称轴为xa，由题意知a5或a5，解得a5或a5.故实数a的取值范围为(，55，)(2)当a5时，f(x)minf(5)2710a1，解得a(舍去)；当5a5时，f(x)minf(a)a221，解得a；当a0时，x时，方程f(x)d无实根；当d或d0时，方程f(x)d有两个实根；当d0时，方程f(x)d有三个实根；当0d时，方程f(x)d有四个实根(4)y|f(x)|的图象如图2所示图21已知f(x)x1，f(a)2，则f(a)()A4B2 C1
5、D3Af(x)x1，f(a)a12，a3，f(a)a11314.2若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是()A(，2)B(2,2)C(2，)D(，2)(2，)B由题意知f(2)f(2)0，当x(2,0)时，f(x)f(2)0，由对称性知，x0,2)时，f(x)为增函数，f(x)f(2)0，故x(2,2)时，f(x)0时，图象开口向上，在2,3上的最大值为f(3)9a6a16，所以a；当a0时，图象开口向下，在2,3上的最大值为f(1)a2a16，所以a5.综上，a的值为或5.5已知奇函数f(x)pxr(p，q，r为常数)，且满足f
6、(1)，f(2).(1)求函数f(x)的解析式；(2)试判断函数f(x)在区间上的单调性，并用函数单调性的定义进行证明；(3)当x时，f(x)2m恒成立，求实数m的取值范围解(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)，r0.又即解得f(x)2x.(2)f(x)2x在区间上单调递减证明如下：设任意的两个实数x1，x2，且满足0x1x2，则f(x1)f(x2)2(x1x2)2(x1x2).0x10,0x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x)2x在区间上单调递减(3)由(2)知f(x)2x在区间上的最小值是f2.要使当x时，f(x)2m恒成立，只需当x时，f(x)min2m，即22m，解得m0，即实数m的取值范围为0，)
