1、课时跟踪检测(六十三)直线与圆的位置关系1(2015重庆高考改编)如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA6，AE9，PC3，CEED21，求BE的长解：由切割线定理，知PA2PCPD，即623PD，解得PD12，所以CDPDPC9，所以CE6，ED3.由相交弦定理，知AEEBCEED，即9BE63，解得BE2.2(2016兰州双基测试)如图，在正ABC中，点D，E分别在BC，AC上，且BDBC，CECA，AD，BE相交于点P.求证：(1)P，D，C，E四点共圆；(2)APCP.证明：(1)在正ABC中，由BDBC，CECA，知：ABDBCE，ADB
2、BEC，即ADCBEC180，P，D，C，E四点共圆(2)连接DE，在CDE中，CD2CE，ACD60，由正弦定理知CED90，由P，D，C，E四点共圆知，DPCDEC，APCP.3(2016陕西一检)如图，设AB为O的任一条不与直线l垂直的直径，P是O与l的公共点，ACl，BDl，垂足分别为C，D，且PCPD.(1)求证：l是O的切线；(2)若O的半径OA5，AC4，求CD的长解：(1)证明：连接OP，ACl，BDl，ACBD.又OAOB，PCPD，OPBD，从而OPl.点P在O上，l是O的切线(2)由(1)可得OP(ACBD)，BD2OPAC1046.过点A作AEBD，垂足为E，则BEBD
3、AC642.在RtABE中，AE4.CD4.4.(2015全国卷)如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E.(1)若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；(2)若OACE，求ACB的大小解：(1)证明：如图，连接AE，由已知得AEBC，ACAB.在RtAEC中，由已知得DEDC，故DECDCE.连接OE，则OBEOEB.又ACBABC90，所以DECOEB90，故OED90，即DE是O的切线(2)设CE1，AEx.由已知得AB2，BE.由射影定理可得AE2CEBE，所以x2，即x4x2120.解得x，所以ACB60.5(2015沈阳一模)如图所示，已知AB为圆O的直径，C，D是圆O
4、上的两个点，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CFFG.(1)求证：C是劣弧的中点； (2)求证：BFFG.证明：(1)CFFG，CGFFCG.AB是圆O的直径，ACBADB.CEAB，CEA.CBACAB，ACECAB，CBAACE.CGFDGA，DGAABC，DGAABC，CABDAC，C为劣弧的中点(2)GBCCGB，FCBGCF，GBCFCB，CFFB，BFFG.6(2016贵州七校联考)如图，O1和O2的公切线AD和BC相交于点D，A，B，C为切点，直线DO1交O1于E，G两点，直线DO2交O2于F，H两点(1)求证：DEFDHG；(2)若O1和O2的半径之比为916，求的值
5、解：(1)证明：AD是两圆的公切线，AD2DEDG，AD2DFDH，DEDGDFDH，又EDFHDG，DEFDHG.(2)连接O1A，O2A，AD是两圆的公切线，O1AAD，O2AAD，O1，A，O2共线，AD和BC是O1和O2的公切线，DG平分ADB，DH平分ADC，DGDH，AD2O1AO2A.设O1和O2的半径分别为9x和16x，则AD12x，AD2DEDG，AD2DFDH，144x2DE(DE18x)，144x2DF(DF32x)，DE6x，DF4x，.7(2016沈阳模拟)如图，已知圆O1与圆O2外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，分别与两圆相切于A，B两点，AC是圆O1的直径，过
6、C作圆O2的切线，切点为D.(1)求证：C，P，B三点共线；(2)求证：CDCA.证明：(1)连接PC，PA，PB，BO2，AC是圆O1的直径，APC90.连接O1O2必过点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，设BAPACP，AO1P2.由于O1AAB，O2BAB，BO2P2，O2BP.又ABPO2BP90，ABPBAP90，C，P，B三点共线(2)CD切圆O2于点D，CD2CPCB.在ABC中，CAB90，又APBC，CA2CPCB，故CDCA.8(2015全国卷)如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点(1)证明：EFBC；(2)若AG等于O的半径，且AEMN2，求四边形EBCF的面积解：(1)证明：由于ABC是等腰三角形，ADBC，所以AD是CAB的平分线又因为O分别与AB，AC相切于点E，F，所以AEAF，故ADEF，从而EFBC.(2)由(1)知，AEAF，ADEF，故AD是EF的垂直平分线又EF为O的弦，所以O在AD上连接OE，OM，则OEAE.由AG等于O的半径得AO2OE，所以OAE30.因此ABC和AEF都是等边三角形因为AE2，所以AO4，OE2.因为OMOE2，DMMN，所以OD1.于是AD5，AB.所以四边形EBCF的面积为2(2)2.
