1、2014届高三冲刺高考模拟卷（五） 文科数学参考答案及评分细则16解 (1)依据题意，有 = = = = 4分又， 6分17. 解：（1）根据抽样特点并结合题意易知这三所高中高一的每位学生被抽进样本的概率都是0.02. 2分所以样本中一中的学生数为 4分 故在样本中任取一人, 此人为三中学生的概率是 6分（2）结合（1）易知样本中有三中学生数为， 7分由知 8分因为三中被抽进样本的学生是按性别进行分层抽样的，所以样本中三中男生与女生分别为12人，8人， 10分结合题意易知样本中三中男生平均身高为，所以三中男生平均身高约为。 12分 18. 解：()底面为菱形，为的中点，所以又则所以平面而面平面
2、平面6分()连接交与点，连接，若使得平面，则在底面菱形可得 12分 （）由题设，又，所以，这等价于，不等式对恒成立令（），则，所以在区间上是减函数，所以的最小值为所以即实数的取值范围为 12分20.解析（1）, , .又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以 ； 又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当， ；()；（2） ； 由得，满足的最小正整数为112.21.解（）设点的坐标为，由图可知，由，得点的坐标为；由，得点的坐标为 分于是，当时，直线的方程为， 直线的方程为 ，得，即当时，点即为点，而点的坐标也满足上式故点的轨迹方程为分（）设过点的直线的方程为，且设，由得 由于上述方程的判别式，所以，是方程的两根，根据求根公式，可得又，所以的面积分令，则于是，记，则因为当时，所以在上单调递增故当时，取得最小值，此时取得最大值综上所述，当时，即直线垂直于轴时，的面积取得最大值14分
