1、绝密启用前2021届天府名校4月高三诊断性考试理数本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡，上的指定位置。2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、
2、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Mx|2x0)的焦点为F，准线为l，M(5，y0)为抛物线C上一点，以M为圆心的圆M与准线l相切，且过点E(9，0)，则抛物线的方程为A.y24x B.y22x C.y236x D.y24x或y236x6.已知a，b为不同直线，为不同平面，则下列结论不正确的是A.若a，b/，则ba B.若a，/，则直线a/平面C.若a/，b，a/b，则 D.若b，a，ab，则7.设alog74，b，c，则a，b，c的大小
3、关系是A.abc B.bca C.cab D.cba8.若变量x，y满足约束条件，且zx2y的最小值是2，则a的值为A. B.2 C. D.19.函数f(x)sin2xsinxcosx的图象在0，m)上恰有两个极大值点，则sin m的取值范围为A.， B.，) C.1，) D.1，10.在ABC中，BAC，AD平分BAC交BC于D，且AD2，则ABC的面积的最小值为A.3 B.4 C.4 D.611.已知三棱锥DABC的棱长均为1，现将三棱锥DABC绕着DA旋转，则DABC所经过的区域构成的几何体的体积为A. B. C. D.12.定义函数F(x)，若函数f(x)x22x1，g(x)x2axb
4、，且对任意的xR，都有F(x)F(4x)成立，函数yF(x)的图象与ym自左向右有四个交点A、B、C、D，则|BC|m的范围为A.(0， B.(0，) C.(0，1) D.(，)第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.若(2mx)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，若a340，则m 。14.在边长为2的等边ABC中，D为BC的中点，E，F是线段AC的三等分点，则 。15.等边ABC的边长为2，点D为AC的中点，将ABD沿BD折起到ABD，使得ADC，若该三棱
5、锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 。16.已知点F1，F2是椭圆C1：(a1b10)与双曲线C2：(a20，b20)的公共焦点，e1，e2分别是C1和C2的离心率，点M是C1和C2在第一象限的公共点，且F1MF260，若e1时，则e2 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)在正项等比数列an中，a11，且2a3，a5，3a4是等差数列bn的前三项。(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cn，求数列cn的前n项和Tn。18.(本小题满分12分)某地盛产橙子，但橙子的品质与当地的气象相关指数有关，气象相关指数入越高，橙子品质越高，售价同时
6、也会越高。某合作社统计了近10年的当地的气象相关指数，得到了如下频率分布直方图。(1)求a的值；(2)从近10年中任意抽取3年研究气象指数对橙子品质的影响，求这3年的气象相关指数在0.9，1之间的个数X的数学期望；(3)根据往年数据，该合作社的利润y(单位：千元，利润收入投入)与每亩地的投入x4，8(单位：千元)和气象相关指数的关系如下：y1004x40，x4，8，气象相关指数取何值时，能使对于任意的x4，8时该合作社都不亏损。19.(本小题满分12分)如图所示，几何体ABCDEFG中，四边形ABCD为菱形，ED平面ABCD，FA/GC/ED，FAGCED，FG2，BE4，平面BFG与平面AB
7、CD的交线为l。(1)证明：直线l平面BDE；(2)求直线BG与平面BDE所成角的正弦值的范围。20.(本小题满分12分)已知椭圆C：的左焦点为F1，过点F1作x轴的垂线与椭圆在第二象限的交点为M。椭圆的左、右顶点分别为A，B，已知MAB的面积为3，。(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线MB与y轴交于点N，过点N作直线与椭圆交于P，Q两点，若。求直线PQ的方程。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)lnxaxa(a0)。(1)讨论函数f(x)的零点的个数；(2)当a0时，若f(x)b2a恒成立，证明：2。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(m为参数)。(1)求曲线C的普通方程；(2)过点A(3，0)且斜率为的直线与C的交点分别为点M，N，求的值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x2|x4|。(1)求不等式f(x)2x2的解集；(2)若函数f(x)的最小值为m，正数a，b满足abm，求的最小值。
