1、模块综合测试时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1设全集U1,2,3,4,5，集合A1,2,3，B2,3,4，则下列结论中正确的是(D)AAB BAB2CAB1,2,3,4,5 DA(UB)1解析：A显然错误；AB2,3，B错；AB1,2,3,4，C错故选D.2已知集合Ax|y，xZ，By|yx21，xA，则AB为(B)A B1C0，) D(0,1)解析：由1x20，得1x1，xZ，A1,0,1当xA时，yx212,1，即B1,2，AB13下列函数中，定义域是R且为增函数的是(B)Ayex Byx3Cylnx Dy|x|解析：A项，函数yex
2、为R上的减函数；B项，函数yx3为R上的增函数；C项，函数ylnx为(0，)上的增函数；D项，函数y|x|在(，0)上为减函数，在(0，)上为增函数故只有B项符合题意，故选B.4已知函数f(x)则f(f(1)的值为(D)A1 B0C1 D2解析：由题意，得f(1)4，f(f(1)f(4)2.故选D.5函数f(x)ex的零点所在的区间是(B)A. B.C. D.解析：fe20，ff(1)b，函数f(x)(xa)(xb)的图象如图，则函数g(x)loga(xb)的图象可能为(C)解析：由图象及函数f(x)得a1b0，g(x)即由ylogax向左平移b个单位得到，与C图象符合，故选C.7实数a0.2
3、，blog 0.2，c()0.2的大小关系正确的是(C)Aacb BabcCbac Dbca解析：根据指数函数和对数函数的性质，知blog0.20a0.21c()0.2.8函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)为减函数，且f(1)1，若f(x2)1，则x的取值范围是(A)A(，3 B(，1C3，) D1，)解析：函数f(x)是定义在R上的奇函数，且是0，)上的减函数，故函数f(x)在R上单调递减又f(1)1，所以f(1)1，因此f(x2)1f(x2)f(1)x21x3，所以x的取值范围是(，3，故选A.9已知函数yf(x)是偶函数，且函数yf(x2)在区间0,2上是单调减函数，则
4、(C)Af(1)f(2)f(0)Bf(1)f(0)f(2)Cf(0)f(1)f(2)Df(2)f(1)f(1)f(0)f(x)为偶函数，f(0)f(1)0，解得a.由f(x)在(，)上单调递增，所以122a1(2a1)13a6，即a2.综上，a的取值范围为1a2.故选D.11已知函数f(x)若k0，则函数y|f(x)|1的零点个数是(D)A1 B2C3 D4解析：由题意若k0，函数y|f(x)|1的零点个数等价于y|f(x)|与y1交点的个数，作出示意图，易知y|f(x)|与y1交点的个数为4，故函数y|f(x)|1有4个零点12某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：如一次购物
5、不超过200元，不予以折扣；如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款(C)A608元 B574.1元C582.6元 D456.8元解析：由题意得购物付款432元，实际标价为432480元，如果一次购买标价176480656元的商品应付款5000.91560.85582.6元故选C.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13设P、Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：PQx|xPQ，且x
6、PQ，如果Py|y，Qy|y4x，x0，则PQ0,1(2，)解析：P0,2，Q(1，)，PQ0,1(2，)14设函数f(x)则f(ln3)3,e.解析：f(ln3)f(ln31)e(ln31)eln3e1.15已知函数f(x)lg(2xb)(b为常数)，若x1，)时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是(，1解析：要使f(x)lg(2xb)在x1，)上，恒有f(x)0，有2xb1在x1，)上恒成立，即2xb1恒成立又指数函数g(x)2x在定义域上是增函数，只要2b1成立即可，解得b1.16设a、b、c均为正实数，且aloga，blog2b,2clogc，则a、b、c的大小关系为ca1；由yx与y
7、logx交点横纵坐标均在区间(0,1)内，即0a1，且0loga1，即log1logalog，得a1，同理得0c，综上得cab.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)设全集是实数集R，集合Ax|yloga(x1)，Bx|2xm0(1)当m4时，求AB和AB；(2)若(RA)BB，求实数m的取值范围解：(1)由得13，或x1(RA)BB，BRA.若B，则m0；若B，则m0，2xm，xlog2(m)BRA，log2(m)1，即log2(m)log22，因此0m2，2m2，因此t13,0.所以1g(t)0(mn0)(1)判断函数f(x)的单调性；(2)解不等式f
8、0，不妨设x1x2，则f(x1)f(x2)，由函数单调性的定义可得函数f(x)在区间1,1上是增函数(2)由(1)知函数在区间1,1上是增函数又由ff(1x)，得解得0x.所以不等式ff(1x)的解集为x|0x，x0，得x，由x，x22x0，得x10，x22，所以f(x)的零点为，0，2.(2)显然，函数g(x)x在区间上是增函数，且g；函数h(x)x22xa1在区间上也是增函数，且ha.故若函数f(x)在1，)上为增函数，则a，解得a，故a的取值范围为.21(12分)已知yf(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)是二次函数，其图象与x轴交于A(1,0)、B(3,0)，与y轴交于C(0
9、,6)(1)求yf(x)(xR)的解析式；(2)若方程f(x)2a20有四个不同的实数根，试求a的取值范围解：(1)依题意可设，当x0时，f(x)a(x1)(x3)由f(0)6，得3a6，所以a2，此时f(x)2(x1)(x3)2x28x6(x0)当x0，则f(x)2x28x6.又因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，所以f(x)2x28x6(x0)所以f(x)(2)依题意f(x)2a2有四个不同实数根，即yf(x)与y2a2在同一坐标系中的图象有四个不同的交点如图可知只需满足条件22a26，所以0a4，即实数a的取值范围是(0,4)22(12分)一片森林原面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，计划砍伐到面积一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)求今后最多能砍伐多少年？解：(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0x1)则a(1x)10a，即(1x)10，解得x1.(2)设到今年为止，该森林已砍伐了n年，则a(1x)na，即，n5.故到今年为止，该森林已砍伐了5年(3)设从今年开始，以后砍伐了n年，则n年后剩余面积为a(1x)n，令a(1x)na，即(1x)n，n15.故今后最多还能砍伐15年
