1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线应城一中暑期拓展学习摸底测试高三数学试卷命题教师：考试时间：2020年8月25日上午：8：00-10:00；试卷满分：150分注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合，则 A. B. C. D. 【答案】B2. 复数的共轭复数是 A. B. C. D. 【答案】A3. 若正实数a，b满足，且，则 A. B. C. D. 【答案】C4. 已知函数若，使得成立，则实数m的
2、取值范围为 A. B. C. D. 【答案】B5. 如图，在中，则的值为 A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C6. “数缺形时少直观，形少数时难入微”，数和形是函数的神和形两方面，在数学的学习研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征若图为的大致图象，则函数的解析式最可能为A. B. C. D. 【答案】B7. 如图，椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆上的点P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形为菱形，则该椭圆的离心率为A. B. C. D. 【答案】B8. 已知正项数列满足，且从集合4，5，6，中任取两个不同的数，则恰有1个数是数列的项的概率为 A. B.
3、 C. D. 【答案】B二、不定项选择题（(本大题共4小题，共20.0分)）9. 某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是 注：结余收入支出A. 收入最高值与收入最低值的比是B. 结余最高的月份是7月份C. 1至2月份的收入的变化量与4至5月份的收入的变化量相同D. 前6个月的平均收入为40万元【答案】ABC10. 定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的可能取值是A. B. C. D. 【答案】BC11. 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，CD的中点，则下列说法不正确的是 A. 直线与BD的夹角为B. 平面平面C. 点到平面
4、的距离为D. 若正方体每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面只能是三角形和六边形【答案】ABD12. 对于的展开式，下列说法正确的是 A. 展开式共有6项B. 展开式中的常数项是C. 展开式中各项系数之和为1D. 展开式中的二项式系数之和为64【答案】CD三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面平面SCB，三棱锥的体积为9，则球O的表面积为_【答案】14. 若点为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为_【答案】15. 已知函数若在该函数的定义域上存在互异的3个数，使得，则实数k的取值范围是【答案】16. 若
5、双曲线右支上一点P到左焦点的距离是其到右准线距离的6倍，则该双曲线离心率的取值范围为_【答案】四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求角B的大小；若，的面积为，求b解：，又，；由题意，知，得18. 已知等比数列的前n项和为，且，求数列的通项公式；记数列的前n项和为，求满足的最小正整数n的值解：依题意，数列是以4为首项，2为公比的等比数列，故，故，；又，适合上式，故依题意，；故，即，即，记，故数列为递增数列，而，故时，故满足的最小正整数n的值为319. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD，求证：平面平面PCD；设E为侧
6、棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值证明：如图：因为底面ABCD为平行四边形，所以，即又因为，所以又因为底面ABCD，底面ABCD，所以又因为，平面PAC，平面PAC，所以平面PAC，而平面PCD，因此平面平面PCD解：底面ABCD，底面ABCD，底面ABCD，所以，由知，因此以A为坐标原点，AB、AC、AP分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如下：则，因为E为侧棱PC上的一点，所以设，因此，即，所以因为底面ABCD，所以是平面ABCD的一个法向量若直线BE与底面ABCD所成的角为，则，而直线BE与底面ABCD所成的角的正弦值为，因此，解得舍去或，即，
7、所以，设平面ABE的法向量为，则，即令，则，因此是平面ABE的一个法向量若二面角的大小为，则为锐角，且20. 2019年，中华人民共和国成立70周年为了庆祝建国70周年，某中学在全校进行了一次爱国主义知识竞赛，共1000名学生参加，答对题数共60题分布如下表所示：组别频数1018526540011525答对题数Y近似服从正态分布，为这1000人答对题数的平均值同一组数据用该组区间的中点值作为代表估计答对题数在内的人数精确到整数位学校为此次参加竞赛的学生制定如下奖励方案：每名同学可以获得2次抽奖机会，每次抽奖所得奖品的价值与对应的概率如下表所示获得奖品的价值单位：元01020概率 用单位：元表示
8、学生甲参与抽奖所得奖品的价值，求X的分布列及其数学期望附：若，则，解：根据题意，可得又，所以，所以人故答对题数在内的人数约为954由条件知，X的可能取值为0，10，20，30，40；X的分布列为X010203040P21. 已知椭圆C：的离心率，直线与圆相切求椭圆的方程过点的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，线段AB的中垂线为，求直线在y轴上的截距m的取值范围解：由题意得，即，直线与圆相切，得，则，故椭圆的方程是；由题意得直线l的斜率k存在且不为零，设l：，设，AB中点，联立消去y并整理得，由，解得，故且，故，得，由：，即，化简得：，令，得，且，当时，由双勾函数单调性知在上单调递减，则；当时，且，综上，直线在y轴上的截距m的取值范围为且22. 已知若，且在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的极值；若对，不等式恒成立，求实数a的取值范围【答案】解：由可得，则，在处的切线为令可得，令可得，则切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，再由可得，由可得，当时，；当时，即在上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，即，没有极小值由可得，由条件可得，故，设，则，设，则，即在上单调递减，故，在上恒成立，故在上单调递增，在上的最大值为，故只需即实数a的取值范围是第7页，共7页
