1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。2离散型随机变量及其分布列必备知识自主学习导思1什么叫随机变量？2如何求离散型随机变量的分布列？1.随机变量(1)定义：在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得样本空间的每一个样本点都用一个确定的数值表示在这个对应关系下，数值随着试验结果的变化而变化像这种取值随着试验结果的变化而变化的量称为随机变量(2)表示：随机变量常用字母X，Y，表示2离散型随机变量(1)定义：取值能够一一列举出来的随机变量称为离散型随机变量(2)特征：可用数值表示试验之前可以判断其出现的所有值在试
2、验之前不能确定取何值试验结果能一一列出离散型随机变量的取值必须是有限个吗？提示：离散型随机变量的取值可以是有限个，例如取值为1，2，n；也可以是无限个，如取值为1，2，n，.3离散型随机变量的分布列(1)定义：若离散型随机变量X的取值为x1，x2，xn，随机变量X取xi的概率为pi(i1，2，n，)，记作P(Xxi)pi(i1，2，n，).以表格的形式表示如下：xix1x2xnP(Xxi)p1p2pn这个表格称为离散型随机变量X的分布列，简称为X的分布列(2)性质pi0，i1，2，n，；p1p2pn1求离散型随机变量的分布列应按几步进行？提示：求离散型随机变量的分布列的步骤：(1)找出随机变量
3、所有可能的取值xi(i1，2，3，n，)；(2)求出相应的概率P(Xxi)pi(i1，2，3，n，)；(3)列成表格形式4两点分布如果随机变量X的分布列如表：X10Ppq其中0p0，即a，故a2.所以a，此时4a1，3a2a.所以随机变量X的分布列为：X01P【知识拓展】求离散型随机变量y=f()的分布列(1)若是一个随机变量，a，b是常数，则=a+b也是一个随机变量，推广到一般情况有：若是随机变量，f(x)是连续函数或单调函数，则=f()也是随机变量，也就是说，随机变量的某些函数值也是随机变量，并且若为离散型随机变量，则=f()也为离散型随机变量.(2)已知离散型随机变量的分布列，求离散型随
4、机变量=f()的分布列的关键是弄清楚取每一个值时对应的的值，再把取相同的值时所对应的事件的概率相加，列出概率分布列即可.【补偿训练】已知随机变量的分布列为-2-10123P分别求出随机变量1=，2=2的分布列.【解析】由1=知，对于取不同的值-2，-1，0，1，2，3时，1的值分别为-1，-，0，1，所以1的分布列为1-1-01P由2=2知，对于的不同取值-2，2及-1，1，2分别取相同的值4与1，即2取4这个值的概率应是取2与2的概率与的和，2取1这个值的概率应是取1与1的概率与的和，所以2的分布列为20149P【拓展训练】设离散型随机变量X的分布列为：X01234P0.20.10.10.3
5、m求：(1)2X1的分布列；(2)|X1|的分布列【解析】由分布列的性质知：020.10.10.3m1，所以m0.3.首先列表为X012342X113579|X1|10123从而由表得两个分布列为(1)2X1的分布列：2X113579P0.20.10.10.30.3(2)|X1|的分布列：|X1|0123P0.10.30.30.3类型三利用排列组合求分布列(逻辑推理、数学运算)【典例】袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终
6、止所需要的取球次数(1)求袋中所有的白球的个数(2)求随机变量的分布列(3)求甲取到白球的概率【思路导引】 可以利用组合数公式与古典概型概率公式求各种取值的概率【解析】(1)设袋中原有n个白球，由题意知.可得n3或n2(舍去)，即袋中原有3个白球(2)由题意，的可能取值为1，2，3，4，5.P(1)；P(2)；P(3)；P(4)；P(5).所以的分布列为：12345P(3)因为甲先取，所以甲只有可能在第一次、第三次和第五次取到白球，记“甲取到白球”为事件A，则P(A)P(1)P(3)P(5). 求离散型随机变量分布列时应注意的问题(1)确定离散型随机变量的分布列的关键是要搞清取每一个值对应的随
7、机事件，进一步利用排列、组合知识求出取每一个值的概率(2)在求离散型随机变量的分布列时，要充分利用分布列的性质，这样不但可以减少运算量，还可以验证分布列是否正确【补偿训练】口袋中有6个同样大小的黑球，编号分别为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，用X表示取出的最大号码，求X的分布列.【解析】随机变量X的可能取值为3，4，5，6.从袋中随机取3个球，包含的基本事件总数为，事件“X=3”包含的基本事件总数为，事件“X=4”包含的基本事件总数为，事件“X=5”包含的基本事件总数为，事件“X=6”包含的基本事件总数为.从而有P(X=3)= ，P(X=4)= ，P(X=5)= ，P(X=6)=
8、 ，所以随机变量X的分布列为X3456P备选类型离散型随机变量的判定(逻辑推理)【典例】指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由(1)某教学资源网站一天内的点击量(2)你明天上学进入校门的时间(3)某市明年下雨的次数(4)抽检一件产品的真实质量与标准质量的误差【思路导引】根据随机变量的实际背景，判断随机变量的取值是否可以一一列出，从而判断是否为离散型随机变量【解析】(1)某教学资源网站一天内的点击量可以一一列出，是离散型随机变量(2)你明天上学进入校门的时间，可以是某区间内任意实数，不能一一列出，不是离散型随机变量(3)某市明年下雨的次数可以一一列出，是离散型随机变量(4)抽检一件产品
9、的真实质量与标准质量的误差可以在某区间内连续取值，不能一一列出，不是离散型随机变量 离散型随机变量判定的关键及方法(1)关键：判断随机变量X的所有取值是否可以一一列出(2)具体方法：明确随机试验的所有可能结果；将随机试验的试验结果数量化；确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出，如果能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是给出下列四种变量(1)某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X.(2)某人射击2次，击中目标的环数之和记为X.(3)测量一批电阻，在950 和1 200 之间的阻值记为X.(4)一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X.其中离散型随机变量的个数
10、是()A1个B2个C3个D4个【解析】选B.(1)某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X，X是离散型随机变量；(2)某人射击2次，击中目标的环数之和记为X，X是离散型随机变量；(3)测量一批电阻，阻值在950 1 200 之间，是连续型随机变量；(4)一个在数轴上运动的质点，它在数轴上的位置记为X，X不是随机变量故离散型随机变量个数是2个课堂检测素养达标1随机变量X是某城市1天之中发生的火警次数，随机变量Y是某城市1天之内的温度，随机变量是某火车站1小时内的旅客流动人数这三个随机变量中不是离散型随机变量的是()AX和B只有YCY和D只有【解析】选B.某城市1天之内的温度不能一一列举，故Y
11、不是离散型随机变量2设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X描述一次试验的成功次数，则P(X0)等于()A0 B C D【解析】选B.设P(X1)p，则P(X0)1p.依题意知，p2(1p)，解得p.故P(X0)1p.3(2020福州高二检测)设离散型随机变量X的分布列为X101P12qq2则q()A B1 C1 D1【解析】选B.由题意得12qq21，12q(0，1)，q2(0，1)q1.4(2020南昌高二检测)一袋中装有5个球，编号分别为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3个，以表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量的分布列为()A123PB.1234PC.123PD.123P【解析】选C.随机变量的可能值为1，2，3，P(1)，P(2)，P(3).5(教材二次开发：练习改编)设随机变量的概率分布列为P(k)，k0，1，2，3，则P(2)_【解析】因为所有事件发生的概率之和为1，即P(0)P(1)P(2)P(3)1，所以c1，所以c，所以 P(k) ，所以P(2).答案：关闭Word文档返回原板块
