1、12.1中心投影与平行投影12.2空间几何体的三视图填一填1.中心投影与平行投影(1)投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫作投影面(2)投影的分类2三视图(1)分类(2)三视图的画法规则正、俯视图都反映物体的长度“长对正”；正、侧视图都反映物体的高度“高平齐”；俯、侧视图都反映物体的宽度“宽相等”(3)三视图的排列顺序三视图的排列顺序：先画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.判一判1.空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线可能变成了相交的直线()2两条相交直线的平行投影
2、是两条相交直线()3如果一条线段的平行投影仍是一条线段，那么这条线段中点的投影必是这条线段投影的中点()4两相交直线的投影可能平行()5任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关()6正方体的三视图一定是三个全等的正方形()7若一个几何体的正视图、侧视图都是等腰三角形，则这个几何体是圆锥()8一个几何体的三视图中正视图与侧视图的高相等()想一想1.平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法，二者有什么区别？提示：(1)中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行(2)平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同2三视图是平行投影还是中心投影
3、所成的？提示：平行投影3画三视图时一定要求光线与投影面垂直吗？提示：是由画三视图的规则要求可知光线与投影面垂直4由三视图判断几何体结构特征的步骤是什么？提示：(1)观察分析：看是简单几何体，还是简单组合体；是多面体，还是旋转体(2)想象猜测：通过想象猜测可能的几何体形状(3)还原验证：画出想象的几何体的三视图，以验证该几何体是否满足条件(4)下结论：归纳出该几何体的结构特征思考感悟：练一练1.下列投影是平行投影的是()A俯视图B路灯底下一个变长的身影C将书法家的真迹用电灯光投影到墙壁上D以一只白炽灯为光源的皮影答案：A2某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A圆柱B圆锥C四面体
4、D三棱柱答案：A3有一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是一个()A棱台 B棱锥C棱柱 D圆柱答案：B4若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是_和_答案：24知识点一中心投影与平行投影1.有下列说法：平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点已知ABC的中心投影为A1B1C1，则ABCA1B1C1几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式其中正确说法的个数为()A0 B1C2 D3解析：由平行投影和中心投影的定义知，平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；根据中心投影的概念和性质可知ABCA1B1C1；几何体在平行投
5、影与中心投影下有不同的表现形式是由两种投影的性质决定的故都正确答案：D2四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影(阴影部分)效果如图所示，则在字母L，K，C的投影中，与字母N属同一种投影的有()AL，K BCCK DL，K，C解析：N和L，K属中心投影，C属平行投影答案：A知识点二空间几何体的三视图3.下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是()A BC D解析：在各自的三视图中，正方体的三个视图都相同；圆锥有两个视图相同；三棱台的三个视图都不同；正四棱锥有两个视图相同答案：D4如图，该几何体的上半部分为正三棱柱，下半部分为圆柱，其俯视图是()解析：因为俯
6、视图是从上往下看的，所以图中的几何体的俯视图是一个圆，且圆内有一个内接正三角形答案：C知识点三由三视图判断几何体5.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是()A三棱锥 B三棱柱C四棱锥 D四棱柱解析：由三视图还原几何体如图所示，可知剩余几何体为直四棱柱ABEA1DCFD1，截去的部分为三棱柱BB1ECC1F.答案：B6由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体的个数为()A5 B6C7 D8解析：由三视图知底层5个小正方体，上层1个小正方体，516.答案：B综合知识投影与三视图7.一个几何体
7、的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧视图的面积是_解析：根据三视图可知该几何体是一个四棱锥(如图)，其底面是正方形，侧棱相等，所以这是一个正四棱锥其侧视图与正视图是完全一样的正三角形故其面积为22.答案：8某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则()A3A B5AC2A D4A解析：由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，其中底面是边长为4的正方形，AF平面ABCD，AFDE，AF2，DE4，可求得BE的长为4，BF的长为2，EF的长为2，EC的长为4，故选D.答案：D基础达标一、选择题1下列说法正确的是()A矩形的平行投
8、影一定是矩形B梯形的平行投影一定是梯形C两条相交直线的平行投影可能平行D若一个三角形的平行投影是一个三角形，则这个三角形中位线的平行投影是该三角形平行投影的中位线解析：因为当平面图形与投影面垂直时，所得正投影是线段，故A，B不正确；两条相交直线的平行投影不可能平行，故C不正确；D显然正确答案：D2如图，在正方体ABCDABCD中，点E，F分别是AA，CC的中点，则下列判断中正确的是()四边形BFDE在面ABCD内的正投影是正方形四边形BFDE在面ADDA内的正投影是菱形四边形BFDE在面ADDA内的正投影与在面ABBA内的正投影是全等的平行四边形A BC D解析：四边形BFDE的四个顶点在面A
9、BCD内的正投影分别是点B，C，D，A，故正投影是正方形，正确；设正方体的边长为2，则AE1，取DD的中点G，连接AG，则四边形BFDE在面ADDA内的正投影是四边形AGDE，由AEDG，且AEDG，知四边形AGDE是平行四边形，但AE1，DE，故四边形AGDE不是菱形，错误；结合知是两个边长分别相等的平行四边形，从而正确故选B.答案：B3一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可能是()A球 B三棱锥C正方体 D圆柱解析：对于A，球的三视图均为圆，且大小均相等；对于B，三条侧棱两两垂直且相等的适当高度的正三棱锥，将其一个侧面放到平面上，其三视图均为三角形且大小均相等；对于C
10、，正方体的三视图可以是三个大小均相等的正方形；对于D，圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故选D.答案：D4一个长方体去掉一个角，如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是()解析：由于去掉一角后，出现了一个小三角形的面正视图中，长方体上底面和右边侧面上的三角形的两边的正投影分别和矩形的两边重合，故B错，A正确；侧视图中矩形右上角的斜线应是虚线，故C错；俯视图中矩形右下角的斜线应是实线，故D错答案：A5在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()解析：由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成
11、的平面图形答案：D6如图所示，已知点E，F，G分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1，CC1，DD1的中点，点M，N，Q，P分别在线段DF，AG，BE，C1B1上以M，N，Q，P为顶点的三棱锥PMNQ的俯视图(尺寸不作严格要求)不可能是()解析：由图可知，在俯视图中，P，M，N，Q四点分别在BC，CD，DA，AB上先考虑形状，再考虑俯视图中的实虚线，可判断C不可能，因为正三角形中无虚线，说明有两个顶点投射到底面上后重合，只能是Q，N投射到点A或者M，N投射到点D，此时俯视图不可能是正三角形，故选C.答案：C7如图所示的多面体MNABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图所示，其
12、中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则AM的长为()A. B.C. D2解析：如图，设E，F分别为AD，BC的中点，连接ME，EF，FN，过点M作MOEF于点O，则MNFE为等腰梯形，根据正视图，得MN2，AB4，由侧视图可得AD2，MO2，且EO1，则ME.在AME中，AE1，故AM.答案：C二、填空题8下列四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是_答案：9两条平行线在一个平面内的正投影可能是_两条平行线两个点两条相交直线一条直线和直线外的一点一条直线解析：如图，在正方体A1B1C1D1ABCD中，直线A1B1C1D1，它们在平面ABCD内的投影为AB，CD，且ABCD，故正确；它
13、们在平面BCC1B1内的正投影是点B1和点C1，故正确；取A1D1的中点E，B1C1的中点F，连接EF，则EFD1C1且EF与D1C1在平面ABB1A1内的投影是同一直线A1B1，故正确，故填.答案：10根据如图所示俯视图，找出对应的物体(1)对应_；(2)对应_；(3)对应_；(4)对应_答案：(1)C(2)A(3)D(4)B11如图甲所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的_解析：在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图乙(1)；在面ADD1A1和面BCC1B1上
14、的投影是图乙(2)；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是图乙(3)答案：(1)(2)(3)12一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱解析：三棱锥、四棱锥和圆锥的正视图都是三角形，当三棱柱的一个侧面平行于水平面，底面对着观察者时其正视图是三角形，其余的正视图均不是三角形答案：三、解答题13画出如图所示的几何体的三视图解析：该几何体的三视图如图所示14根据图中(1)(2)(3)所示的几何体的三视图，想象其实物模型，画出其对应的直观图解析：三视图对应的几何体如图所示能力提升15.如图所示的是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，试确定被截去的多面体的形状，并求出底面边长解析：由三视图可知被截去的多面体是正三棱锥，其底面边长为2.16一个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题：(1)该物体有多少层？(2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？解析：(1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排(3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个该物体一共由7个小正方体构成.
