1、教学基本信息课题平行四边形的判定（第一课时）学科数学学段： 第三学段年级八年级教材书名：数学 八年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年9月教学目标及教学重点、难点本节课的主要内容是探究平行四边形的判定定理根据经验，从平行四边形性质定理逆命题的角度出发，提出猜想，经历证明一个几何命题的全过程，得到平行四边形的三条判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，发展逻辑推理能力课堂将通过1道例题帮助学生完成学习任务教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图复习回顾引入新知1借助习题，回顾平行四边形的性质
2、2以等腰三角形为例，回顾如何研究图形的性质与判定通过习题，帮助学生回顾平行四边形的性质，培养学生的说理能力，并引出课题获得猜想规范证明活动1 从逆命题的角度出发，由平行四边形的性质定理得到它们的逆命题，猜想平行四边形的判定方法猜想1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形猜想2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜想3 对角线互相平分的四边形是平行四边形活动2 证明命题猜想1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：如图，在四边形ABCD中， AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接BDAB=CD，AD=BC，BD=DB，ABDCDB1=2，3=4ABDC，ADBC四
3、边形ABCD是平行四边形判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形猜想2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：如图，在四边形ABCD中，A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形证明： 多边形ABCD是四边形，A+B+C+D=360又 A=C，B=D，2A+2B=360 A+B=180同理 B+C=180ADBC，ABDC四边形ABCD是平行四边形 判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形A=C，B=D，四边形ABCD是平行四边形猜想3 对角线互相平分的四边形是平行四边形已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点
4、O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： OA=OC，OD=OB，AOD=COB， AODCOB OAD=OCB ADBC同理 ABDC 四边形ABCD是平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形用符号语言表示为：OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形阶段小结平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形这三条判定定理和平行四边形的定义，都可以作为判定一个四边形是平行四边形的依据根据以往的学习经验，利用互逆关系，研究平行四边形的性质与判定经历证明一个几何命题的
5、过程，通过证明猜想，体会证明思路的分析方法和把四边形问题转化为三角形问题的基本想法，发展学生演绎推理能力经历证明一个几何命题的过程，证明猜想，得到平行四边形的判定定理归纳平行四边形的几种判定方法为今后判定一个四边形是平行四边形提供更多的思路知识运用巩固提升例 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形学生利用多种方法进行证明以下给出其中一种证明过程证明： 四边形ABCD是平行四边形， AO=CO，BO=DO AE=CF， AOAE=COCF，即EO=FO 又 BO=DO， 四边形BFDE是平行四边形阶段小结：想要证明一个四边
6、形是平行四边形，我们有哪些思路？从边的角度出发，可以通过两组对边分别平行或两组对边分别相等来判定一个四边形是平行四边形；从角的角度出发，可以利用两组对角分别相等来判定；还可以从对角线的角度出发，利用对角线互相平分，判定一个四边形是平行四边形判定平行四边形的方法有很多，我们还需要结合已知条件，进行判断，选择适合的方法解决问题练习 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF图中有哪些互相平行的线段？分析已知条件，逐步推导出结论由AB=DC，AD=BC，可证四边形ABCD是平行四边形从而得到ADBC，ABDC同理，也可证明四边形DCFE是平行四边形从而得到DECF，DCEF由平行公理可知ABDCEF，ADBC，DECF应用平行四边形的性质和判定进行推理，体会判定一个四边形是平行四边形的多种思路，学会选择和判断通过本道练习题，巩固平行四边形的判定定理体会数量关系与位置关系之间的相互转化反思回顾总结提升引导学生对本节课的知识进行小结通过小结，梳理本节课所学知识，体会平行四边形的性质与判定之间的关系作业1如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点求证 BE=DF2如图，四边形ABCD的是平行四边形，ABC=70，BE平分ABC且交AD于点E，DFBE且交BC于点F求1的大小
