1、课时跟踪训练(十三)(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一函数yAsin(x)中参数的物理意义1函数f(x)2sin(x(0,)的周期、振幅、初相分别是()A.,2, B4,2,C4,2, D2,2,解析周期T4,振幅为2,初相为.答案C2函数y2sin的周期、振幅依次是()A2,2 B2,2C,2 D,2解析周期T,振幅为2,故选C.答案C3最大值为,周期为,初相为的函数表达式可表示为()Aysin BysinCysin Dysin解析A,6,C项正确答案C题组二由图象确定函数解析式4下列函数中,图象的一部分如图所示的是()Aysin BysinCycos Dycos解析由图知T4
2、,2.又x时,y1,经验证,可得D项解析式符合题目要求答案D5已知函数f(x)2sin(x)的图象如图所示,则f等于()A. B0 C2 D2解析解法一:由图可知,T,即T,3.y2sin(3x),将代入上式得,sin0,又是图象上升的趋势的点,2k,kZ,则2k.f2sin0.解法二:由图可知,T,即T.又由正弦图象性质可知,若f(x0)0,则f0.ff0.答案B6函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示,则,的值分别是()A2, B2,C4, D4,解析T,T,2,2,故选A.答案A题组三三角函数图象的对称性7函数ysin的图象的一条对称轴是()Ax BxCx Dx解析xk,kZ,xk
3、,kZ,令k1,得x.答案C8函数ysin与y轴最近的对称轴方程是_解析令2xk(kZ),x(kZ)由k0,得x;由k1,得x.答案x9函数ysin的对称中心是_,对称轴方程是_解析函数的对称中心:xk,kZ,x2k,kZ,即(kZ),对称轴方程:xk,kZ,x2k,kZ.答案kZx2k,(kZ)综合提升练(时间25分钟)一、选择题1函数yAsin(x)的图象的一部分如图所示,则它的解析式是()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin解析由图象知,A2,T24,解析式可写成y2sin.将看作函数图象的第一个特殊点代入上式,得2k,kZ.|,.解析式为y2sin,故选B.答案B2上图是函
4、数yAsin(x)(xR)在区间上的图象为了得到这个函数的图象,只要将ysinx(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变解析由图象可知A1,T,2.图象过点,sin0,2k,kZ,2k,kZ.ysinsin.故将函数ysinx先向左平移个单位长度后,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,可得原函数的图象答案A3同时具有性质“(
5、1)最小正周期是;(2)图象关于直线x对称;(3)在上单调递增”的一个函数是()Aysin BycosCysin Dycos解析由(1)知T,2,排除A.由(2)(3)知x时,f(x)取最大值,验证知只有C符合要求答案C二、填空题4函数ysin的图象在(,)上有_条对称轴解析2xk,kZ,x,kZ,k2时,x;k1时,x;k0时,x;k1时,x.在(,)上有4条对称轴答案45已知函数f(x)sin(x)的图象上相邻的最高点和最低点的距离为2,且过点,则函数解析式为f(x)_.解析由函数图象上相邻最高点和最低点距离为2,得 2.解得T4,f(x)sin.又函数图象过点,f(2)sinsin.又,
6、f(x)sin.答案sin三、解答题6已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式;(2)写出f(x)的递增区间解(1)易知A,T42(2)16.,f(x)sin,又(2,0)代入(2,0)得:sin0,2k,2k,kZ.又,令0,f(x)sin.(2)由2kx2k,kZ,解得:16k6x16k2,kZ,f(x)的递增区间为16k6,16k2,kZ.7已知函数f(x)2sin1(00)为偶函数,且函数f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f的值;(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的单调递减区间解(1)f(x)为偶函数,k(kZ),k(kZ)又0,f(x)2sin12cosx1.又函数f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为,T2,2,f(x)2cos2x1,f2cos11.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到函数f的图象,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到f的图象,所以g(x)f2cos212cos1.当2k2k(kZ),即4kx4k(kZ)时,g(x)单调递减函数g(x)的单调递减区间是(kZ)