1、周练卷(一)一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1命题“若x1，则x1”的否命题是(C)A若x1，则x1 B若x1，则x1C若x1，则x1 D若x1，则x1”和结论“x1”同时否定，即“若x1，则x1”，故选C.2命题“已知a，b都是实数，若ab0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是(C)A0 B1C2 D3解析：本题考查四种命题之间的关系及命题真假性的判断逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则ab0”为假命题又原命题的否命题与逆命题有相同的真假性，所以否命题为假命题逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则ab0”为真命题故选C.3设
2、xR，则“x1”是“x31”的(C)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：本题主要考查充要条件的判断x1，x31.又x310，即(x1)(x2x1)0，解得x1，“x1”是“x31”的充要条件，故选C.4“a1”是“函数f(x)ax22x1只有一个零点”的(B)A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：本题综合考查函数零点与充分条件、必要条件的判断当a1时，函数f(x)ax22x1x22x1只有一个零点1；若函数f(x)ax22x1只有一个零点，则a1或a0.所以“a1”是“函数f(x)ax22x1只有一个零点”的充分不必要条
3、件，故选B.5在下列四个命题中，为真命题的是(C)A命题“若x，y都大于0，则xy0”的逆命题B命题“若x1，则x2x20”的否命题C命题“若xy，则x|y|”的逆命题D命题“若tanx1，则x”的逆否命题解析：对于A，“若x，y都大于0，则xy0”的逆命题为“若xy0，则x，y都大于0”，显然是假命题；对于B，“若x1，则x2x20”的否命题为“若x1，则x2x20”，因为当x2时，也有x2x20，故该命题是假命题；对于C，显然为真命题；对于D，“若tanx1，则x”是假命题，故其逆否命题也是假命题故选C.6“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条
4、件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：把k1代入xyk0中，得“直线xyk0与圆x2y21相交”；但“直线xyk0与圆x2y21相交”不能得出“k1”故“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的充分不必要条件7对于函数yf(x)，xR，“函数y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的(B)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若yf(x)是奇函数，则f(x)f(x)，|f(x)|f(x)|f(x)|，函数y|f(x)|的图象关于y轴对称若f(x)x2，则y|f(x)|x2的图象关于y轴对称，但yf(x)x2不是奇函数故选B.二、
5、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8给出下列语句：空集是任何集合的真子集三角函数是周期函数吗？一个数不是正数就是负数老师写的粉笔字真漂亮！若xR，则x24x50；作ABCA1B1C1.其中是命题的是，是真命题的是(填序号)解析：本题考查命题的概念及命题真假性的判断是命题，且是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集；该语句是疑问句，不是命题；是命题，且是假命题，因为0既不是正数，也不是负数；该语句是感叹句，不是命题；是命题，因为x24x5(x2)210恒成立，所以是真命题；该语句是祈使句，不是命题9命题“若实数a满足a2，则a22，则a24”，这是一个真命题10已知命题p为“若，则c
6、oscos”，则在命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是2.解析：若，则coscos，正确，原命题p为真命题，则逆否命题也为真命题逆命题为“若coscos，则”，当，时，满足coscos，但不成立，逆命题为假命题，则否命题也为假命题11有下列不等式：x1；0x1；1x0；1x1.其中可以是“x21”的充分条件的不等式的序号为.解析：x21，即1x1，显然不能使x2，q：A.解：(1)因为|x|y|xy或xy，但xy|x|y|，所以p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件(2)因为A(0，)时，sinA(0,1，且A时，ysinA单调递增，A时，ysinA单调递减，所以sin
7、AA，但A /sinA.所以p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件13(15分)设命题p：x22x2m的解集为R，q：函数f(x)(73m)x是减函数，若这两个命题中只有一个是真命题，求实数m的取值范围解：若命题p为真命题，则x22x2(x1)21m恒成立，可知m1；若命题q为真命题，则73m1，即m2.命题p和q中有且只有一个是真命题时，有p真q假或p假q真，即或故m的取值范围是1m2.14(15分)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn(n1)2c，探究an是等差数列的充要条件解：当an是等差数列时，Sn(n1)2c，当n2时，Sn1n2c，anSnSn12n1，an1an2.又a1S14c，a2a15(4c)1c，又an是等差数列，a2a12，即1c2，c1.反之，当c1时，Snn22n，可得an2n1(n1)，an为等差数列，an为等差数列的充要条件是c1.
