1、甘肃省民勤县第一中学2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题 文（时间120分钟 总分150分）一选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1.已知集合,集合,则的子集个数为( ) A.2 B.4 C.8 D.162.设命题，则命题p的否定为（ ）A B C D 3.下列函数中为偶函数的是（ ）A. B. C. D.4.已知,则的大小关系为( )A. B. C. D. 5.已知，则的表达式是( ) A B C D6.若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 7函数的值域是()A0，) B0,4 C0,4) D(0,4)8.函数的图象大致为（ ）ABC
2、D9.已知函数若在上单调递增,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 10.二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围是（）ABCD12.已知定义在上的函数满足:的图像关于点对称，且当时恒有，当时,则等于（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.函数的图象恒过定点,则点的坐标为_.14.已知函数,若,则_.15.若函数的定义域为实数集R,则实数的取值范围为_.16.下列命题：“若是奇函数，则也是奇函数”的逆命题；“若是偶函数，则也是偶数”的否命题；若，
3、则实数均为零；“”是“”必要不充分条件.其中真命题为（将真命题序号填入）_.三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答题写出文字说明、证明过程或验算步骤）17.（满分10分）计算(1) (2)已知求的值.18.（满分12分）已知集合,集合.(1)若,求集合CRAB;(2)若AB=B,求实数的取值范围19.（满分12分）命题实数x满足,其中;命题实数满足.(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.20.（满分12分）已知函数.(1)若函数是定义在上的奇函数,求的值;(2)若函数在区间上的最大值与最小值的差不小于,求实数的取值范围.21.（满分12分）某家庭
4、进行理财投资,根据市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知分别投资万元时,两类产品的年收益分别为0.5万元和1万元.(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数解析式；(2)该家庭现有36万元资金,全部用于理财投资,问：如何分配资金投资才能使年收益最大,其最大收益是多少万元？22.（满分12分）已知函数的定义域为R,且对任意的有. 当时,（1）求并证明的奇偶性;（2）判断的单调性并证明;（3）求,若对任意恒成立，求实数的取值范围.高二数学（文） 答案一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号1234567891011
5、12答案CABAADCDBCBA二、填空题13.; 14.3 ; 15.; 16.三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答题写出文字说明、证明过程或验算步骤）17.（满分10分）计算(1) ;(2)已知求的值;.解:(1)（2）因为所以所以所以所以即所以所以18.（满分12分）已知集合,集合(1)若,求集合;(2)若,求实数的取值范围答案：(1)解:当，.(2)因为所以当时,满足,有+1,即当时,满足,则有,解得综上所述的取值范围为19.（满分12分）命题实数x满足,其中；命题实数x满足.(1)若,且为真,求实数x的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.答案：(1)由，得
6、，即p为真命题时，.由得即.即q为真命题时，.时，.由为真，知均为真命题，则得.所以实数的取值范围为.(2)设.由题意知p是q的必要不充分条件，所以.则解得.所以实数a的取值范围为.20.（满分12分）已知函数是定义在上的奇函数.(1)求的值;(2)若函数在区间上的最大值与最小值的差不小于,求实数的取值范围.解：（1）因为函数是上的奇函数，则，求得.又此时是上的奇函数，符合题意.（2）由题意，知在上是减函数，所以在上得最大值是最小值是由已知条件得所以，故的取值范围为.21.（满分12分）某家庭进行理财投资,根据市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资
7、额的算术平方根成正比.已知分别投资万元时,两类产品的年收益分别为0.5万元和1万元.(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数解析式；(2)该家庭现有36万元资金,全部用于理财投资,问：如何分配资金投资才能使年收益最大,其最大收益是多少万元？答案：(1)设，所以，即.(2)设投资稳健型产品万元，则股票类投资为万元，依题意得.令，则所以当，即万元时，收益最大，万元，此时风险型投资4万元，稳健型产品投资32万元.22.（满分12分）已知函数定义域为R,且对任意的有当时，.（1）求并证明的奇偶性；（2）判断的单调性并证明；（3）求,若对任意恒成立，求实数a的取值范围.答案：（1）又因为的定义域为R关于原点对称所以为奇函数.（2）， 因为所以在R上单调递增.（3） 令则，故;令即.因所以而,即.
