1、第二章 解三角形2三角形中的几何计算A组学业达标1(2019莆田高一检测)在ABC中，三边a，b，c与面积S的关系式为a24Sb2c2，则角A为()A45 B60 C120 D150解析：4Sb2c2a22bccos A，所以4bcsin A2bccos A，所以tan A1，又因为0A180，所以A45.答案：A2(2019临川高一检测)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为()A22 B.1 C22 D.1解析：先由正弦定理解出c的值，再运用面积公式求解B，C，ABC.由正弦定理，得，即，c2.SABCbcsin A22sin 1.故选B.答案：B
2、3在ABC中，a1，B45，SABC2，则此三角形的外接圆的半径R()A. B1C2 D.解析：SABCacsin Bc2，c4.b2a2c22accos B132825，b5.R.答案：D4若ABC的周长等于20，面积是10，B60，则边AC的长是()A5 B6 C7 D8解析：设ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B60，则由题意得即解得b7，边AC的长为7.故选C.答案：C5在ABC中，若1，则ABC是()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰或直角三角形解析：由正弦定理得：b2Rsin B，a2Rsin A，所以有，即sin Acos Asin Bcos B，sin
3、 2Asin 2B，得2A2B或2A2B(又因为1，所以AB)，所以AB，所以ABC是直角三角形答案：C6在ABC中，A30，AB2，BC1，则ABC的面积等于_解析：由正弦定理，得sin C1.0C180，C90，b.SABC1.答案：7在ABC中，若，A，则ABC的形状是_解析：，sin Bcos Ccos Bsin C，sin(BC)0，又BC，BC0，即BC.又A，所以ABC为等边三角形答案：等边三角形8已知ABC的面积S，A，则_解析：ABC的面积S|sin A|sin ，|4.|cos A4cos 2.答案：29若在ABC中，A60，b1，SABC，求：的值解析：本题主要考查应用正
4、余弦定理解三角形SABCbcsin A1c，所以c4.根据余弦定理有：a2b2c22bccos A11621413.所以，a，根据正弦定理，则：.10在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知cos 2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小；(2)若a2，bc4，求ABC的面积解析：(1)在ABC中，cos 2A3cos(BC)1，2cos2A13cos A1，即2cos2A3cos A20，解得cos A或cos A2(舍去)由A(0，)，得A.(2)由余弦定理，得a2b2c22bccos Ab2c2bc(bc)2bc，代入数据可得1216bc，解得bc4，ABC的面积Sbcsi
5、n A4.B组能力提升11某市在“旧城改造”工程中计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮以美化环境已知这种草皮的价格为a元/m2，则购买这种草皮需要()A450a元 B225a元C150a元 D300a元解析：由已知可求得草皮的面积为S2030sin 150150(m2)，则购买草皮的费用为150a元答案：C12(2019新乡高一检测)在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知c2sin Acos Aa2sin Ccos C4sin B，cos B，D是AC上一点，且SBCD，则等于()A. B. C. D.解析：在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，c2sin
6、Acos Aa2sin Ccos C4sin B，c2acos Aa2ccos C4b，ac4，cos B，sin B，SABCacsin B4，D是AC上一点，且SBCD，SABD，.故选D.答案：D13(2019宁夏高一检测)我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为S.若a2sin C4sin A，(ac)212b2，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为_解析：根据正弦定理：由a2sin C4sin A，可得：ac4，由于(ac)212b2，可得：a2c2b24，可得：S.答案
7、：14在ABC中，D为边BC上一点，BDDC，ADB120，AD2.若ADC的面积为3，则BAC_解析：如图，由SADC3和SADCADDCsin 60，得32DC，解得DC2(1)，则BDDC1.在ABD中，AB2BD2AD22BDADcos 120(1)242(1)26，AB.在ADC中，AC2AD2DC22ADDCcos 60222(1)2222(1)2412，AC(1)在ABC中，cos BAC，BAC60.答案：6015(2019历下高一检测)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2ab2b20.(1)若B，求C；(2)若C，c14，求SABC.解析：(1)由已知ABC
8、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2ab2b20.则：(ab)(a2b)0，由于ab0，所以：a2b.利用正弦定理sin A2sin B，B，则：sin A1(0A)，则：A，解得：CAB.(2)已知：C，c14，由余弦定理得：c2a2b22abcos C，则：解得：SABCabsin C2414.16若ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，且Sc2(ab)2，ab2，求面积S的最大值解析：Sc2(ab)2c2a2b22ab2ab(a2b2c2)由余弦定理，得a2b2c22abcos C，c2(ab)22ab(1cos C)，即S2ab(1cos C)Sabsin C，sin C4(1cos C)又sin2Ccos2C1，17cos2C32cos C150，解得cos C或cos C1(舍去)sin C，Sabsin Ca(2a)(a1)2.ab2，0a2，当a1，b1时，Smax.
