1、7.2空间几何体的表面积与体积组基础题组1.(2015陕西,5,5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.3B.4C.2+4D.3+42.(2014课标,6,5分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.B.C.D.3.(2015山东,9,5分)已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.B.C.2D.44.(2016超级中学原创预测卷七,7,5分)如图,
2、三角形ABC是边长为2的等边三角形,过点C作BC的垂线l,则将ABC绕l旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.2B.4C.2D.45.(2014大纲全国,8,5分)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()A.B.16C.9D.6.(2014湖南,7,5分)一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于()A.1B.2C.3D.47.(2015上海,6,4分)若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2,则其母线与轴的夹角的大小为.8.(2015浙江新高考研究卷一(镇海中学),10)某空间几何体的三视图
3、(单位:cm)如图所示,则此几何体的侧视图的面积为cm2,此几何体的体积为cm3.9.(2015浙江宁波十校联考,10)已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积等于,表面积为.10.(2015浙江冲刺卷一,12,4分)棱锥的一个平行于底面的截面把棱锥的高分成13(从顶点到截面与从截面到底面)两部分,那么截得的小棱锥与棱台的体积之比等于.11.(2014江苏,8,5分)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2,体积分别为V1、V2,若它们的侧面积相等,且=,则的值是.12.(2015浙江冲刺卷四,11)一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为,若这个空间
4、几何体的所有顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是. B组提升题组1.(2015课标,6,5分)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.B.C.D.2.(2015安徽,7,5分)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()A.1+B.2+C.1+2D.23.(2016领航高考冲刺卷七,7,5分)如图,已知半径为2的半圆中,BC为直径,O为圆心,点A在半圆弧上,且AB=AC,则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为()A.B.C.16D.324.(2015课标,6,5分)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,
5、书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛5.(2015北京,5,5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是()A.2+B.4+C.2+2D.56.(2014安徽,7,5分)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为()A.21+B.18+C.21D.187.(2015课标,9,5分)已知A,B是球O
6、的球面上两点,AOB=90,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()A.36B.64C.144D.2568.(2015浙江五校二联,7,5分)半径为R的球内部装有4个半径相同的小球,则小球半径r的最大值为()A.RB.RC.RD.R9.(2015浙江名校(杭州二中)交流卷六,11)已知空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由正方形和半圆组成的,则该几何体的表面积为;体积为.10.(2014山东,13,5分)三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V1,P-ABC的体积为V2,则=.11.(2015上海,4,4
7、分)若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16,则a=.组基础题组1.D由题中三视图知该几何体是底面半径为1,高为2的半个圆柱,故其表面积S=212+12+22=3+4.2.C由三视图知该零件是两个圆柱的组合体.一个圆柱的底面半径为2cm,高为4cm;另一个圆柱的底面半径为3cm,高为2cm.则零件的体积V1=224+322=34(cm3).而毛坯的体积V=326=54(cm3),因此切削掉部分的体积V2=V-V1=54-34=20(cm3),所以=.故选C.3.B依题意知,该几何体是以为底面半径,为高的两个同底圆锥组成的组合体,则其体积为()22=,故选B.4.A如图,延长BA交l于点D,则
8、将BCD绕l旋转一周所围成的圆锥的体积V1=42=,而将ACD绕l旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积V2=21=,故所求几何体的体积V=V1-V2=2.5.A设球的半径为R,由题意可得(4-R)2+()2=R2,解得R=,所以该球的表面积为4R2=.故选A.6.B由三视图知该石材表示的几何体是一个直三棱柱,该直三棱柱的底面是两直角边长分别为6和8的直角三角形,其高为12.要得到最大球,则球与三个侧面相切,从而球的半径应等于底面直角三角形的内切圆的半径,故半径r=2,其中S为底面直角三角形的面积.故选B.7.答案解析设圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为l.由题意得,rl=2l=2h母线与轴
9、的夹角为.8.答案;解析该几何体是半圆锥和半圆柱的组合体,侧视图面积为12=(cm2),此几何体的体积为123+122=(cm3).9.答案;2(3+)解析由三视图可知该几何体是一个四棱锥,如图,其底面是一个边长为2的正方形,高为2,故其体积为V=222=.在ECD中,CD边上的高为2,故SECD=22=2.EBC与EAD是全等的直角三角形,BCEC,且BC=2,EC=,故SEAD=SEBC=2=.在EAB中,EA=EB=3,AB=2,则SEAB=2=2,故该几何体的表面积为S=2+4+2+2=2(3+).10.答案163解析设小锥体的高为h,底面面积为S,则棱台的高为3h,下底面面积为16S
10、,小锥体的体积为V1=Sh,台体的体积为V2=16S4h-Sh=21Sh.故体积之比等于163.11.答案解析设圆柱甲的底面半径为r1,高为h1,圆柱乙的底面半径为r2,高为h2.由题意得=,=.又S甲侧=S乙侧,即2r1h1=2r2h2,=,故=.12.答案;16解析由三视图可知,该空间几何体为正三棱柱,其底面是边长为3的正三角形,高为2,其体积为V=332=.其外接球的半径为R=2,所以其外接球的表面积为S=4R2=16.B组提升题组1.D如图,由已知条件可知,截去部分是以ABC为底面且三条侧棱两两垂直的正三棱锥D-ABC.设正方体的棱长为a,则截去部分的体积为a3,剩余部分的体积为a3-
11、a3=a3.它们的体积之比为.故选D.2.B四面体的直观图如图所示.侧面SAC底面ABC,且SAC与ABC均为腰长是的等腰直角三角形,SA=SC=AB=BC=,AC=2.设AC的中点为O,连结SO,BO,则SOAC,SO平面ABC,SOBO.又OS=OB=1,SB=,故SAB与SBC均是边长为的正三角形,故该四面体的表面积为2+2()2=2+.3.A如图,因为BC为半圆的直径,A在半圆弧上,所以ABAC.连结AO,又AB=AC,所以AOBC.由旋转体的定义可知,半圆绕直线BC旋转一周形成的几何体为一个球,其半径R=AO=2,体积V1=R3=.而等腰直角三角形ABC绕直线BC旋转一周形成的几何体
12、为以OA为底面圆的半径,分别以OB,OC为高的两个圆锥的组合体,该组合体的体积V2=AO2(OB+OC)=224=.故阴影部分绕直线BC旋转一周所形成的几何体为球挖掉两个同底的圆锥,其体积为V=V1-V2=-=,故选A.4.B设圆锥底面的半径为R尺,由2R=8得R=,从而米堆的体积V=R25=(立方尺),因此堆放的米约有22(斛).故选B.5.C由三视图可得该三棱锥的直观图如图所示,其中PA=1,BC=2,取BC的中点M,连结AM,MP,则AM=2,AMBC,故AC=AB=,由正视图和侧视图可知PA平面ABC,因此可得PC=PB=,PM=,所以三棱锥的表面积为SABC+SPAB+SPAC+SP
13、BC=22+1+1+2=2+2,故选C.6.A根据题意作出直观图如图,该多面体是由正方体切去两个角而得到的,根据三视图可知其表面积为6+2()2=6+=21+.故选A.7.CSOAB是定值,且VO-ABC=VC-OAB,当OC平面OAB时,VC-OAB最大,即VO-ABC最大.设球O的半径为R,则(VO-ABC)max=R2R=R3=36,R=6,球O的表面积S=4R2=462=144.8.C由题意知四个小球两两相切并且都与大球相切时,这些小球的半径最大,以四个小球球心为顶点的正四面体的棱长为2r,该正四面体的中心(外接球的球心)就是大球的球心,该正四面体的高为=r.设正四面体的外接球的半径为x,则x2=+,得x=r,R=r+r,r=R,故选C.9.答案7;解析该几何体由一个底面半径为1、高为2的圆柱与一个半径为1的半球组合而成,则S表=22+12+412=7,V=122+13=.10.答案解析如图,设SABD=S1,SPAB=S2,E到平面ABD的距离为h1,C到平面PAB的距离为h2,则S2=2S1,h2=2h1,V1=S1h1,V2=S2h2,=.11.答案4解析aa2=16a3=64a=4.
