1、第1课时 单调性学生用书P93(单独成册)A基础达标1如图是定义在区间5，5上的函数yf(x)，则下列关于函数f(x)的说法错误的是()A函数在区间5，3上单调递增B函数在区间1，4上单调递增C函数在区间3，14，5上单调递减D函数在区间5，5上没有单调性解析：选C.若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“”连接故选C.2下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是()Ay3xByx21Cy Dy|x1|解析：选B.y3x，y，y|x1|在(0，2)上都是减函数，只有yx21在(0，2)上是增函数3函数y|x2|在区间3，0上()A递减 B递增C先减后增 D先增后减解析：选C.y|x2
2、|作出y|x2|的图象，如图所示，易知在3，2)上为减函数，在2，0上为增函数4已知函数yax和y在(0，)上都是减函数，则函数f(x)bxa在R上是()A减函数且f(0)0 B增函数且f(0)0 D增函数且f(0)0解析：选A.因为yax和y在(0，)上都是减函数，所以a0，b0，则f(x)bxa在R上为减函数且f(0)a0，则f(3)与f()的大小关系是_解析：由(x1x2)f(x1)f(x2)0，可知函数f(x)为增函数，又因为3，所以f(3)f()答案：f(3)f()8若函数f(x)|(x1)(xa)|(a1)的一个单调递增区间是3，)，则a_解析：f(x)其图象如图所示它的单调递增区
3、间为和a，)所以a，)3，)，所以a3.答案：39证明：函数f(x)在定义域上是单调减函数证明：易知f(x)的定义域为0，)设x1，x2是0，)内的任意两个实数，且x1x2，则f(x2)f(x1)() .因为x1x20，所以f(x2)f(x1)f(x2)，所以f(x)在0，)上是单调减函数10已知函数f(x)的定义域为R，且对任意的正数d，都有f(xd)f(x)，求满足f(1a)f(2a1)的a的取值范围解：令x1，x2R，且x1x2，则x2x10.因为对任意的正数d，都有f(xd)f(x)，所以f(x2)fx1(x2x1)f(x1)所以函数yf(x)是减函数又因为f(1a)f(2a1)，所以
4、1a2a1，解得a.所以a的取值范围是.B能力提升1下列函数中，满足“对任意x1，x2(0，)，都有0”的是_(填序号)f(x)；f(x)3x1；f(x)x24x3; f(x)x.解析：由题意f(x)在(0，)上为增函数，函数f(x)及f(x)3x1在(0，)上都为减函数，函数f(x)x在(0，1)上递减，在(1，)上递增，函数f(x)x24x3在(，2)上递减，在(2，)上递增，故在(0，)上也为增函数满足条件的只有.答案：2若定义在R上的二次函数f(x)ax24axb在区间0，2上是增函数，且f(m)f(0)，则实数m的取值范围是_解析：由于f(x)在区间0，2上是增函数，所以f(2)f(0)，解得a0，f(3)1.判断g(x)f(x)在(0，3上是增函数还是减函数，并加以证明解：函数g(x)在(0，3上是减函数证明如下：任取x1，x2(0，3，且x1x2，则g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2).因为f(x)在(0，)上是增函数，所以f(x1)f(x2)0，f(3)1，所以0f(x1)f(x2)f(3)1.所以0f(x1)f(x2)1，10，所以函数g(x)f(x)在(0，3上是减函数
