1、2021届高三第二次月考数学（理）试题一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ B ） 2命题“若，则”的逆否命题是（ ）A.若，则，或B.若，则C.若，或，则D.若或，则【答案】D【解析】命题“若，则”的逆否命题是“若或，则”.故选：D.3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】设，利用得到关于的方程，解方程即
2、可得到答案.【详解】如图，设，则，由题意，即，化简得，解得（负值舍去）.故选：C.【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题.4.设函数，则“”是“为偶函数”的（ C ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.设函数，则“函数在上存在零点”是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由函数基本初等函数的单调判断函数的单调性，由函数在上存在零点，则，即可求出参数的取值范围，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：函数在区间上
3、单调递增，由函数在上存在零点，则，解得，故“函数在上存在零点”是“”的必要不分条件.故选：B.【点睛】本题考查函数的零点及充分条件、必要条件的判断，属于基础题.5. 函数在内的图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】，则函数为奇函数，其图象关于原点对称，则C，D错误；，则B错误；故选：A6已知实数，满足，则下列关系式中不可能成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【分析】设，分别表示出，构造函数，利用函数图象比较大小.【详解】设，则，在同一坐标系中分别画出函数，的图象，如图，当时，；当时，；当时，.故选:D.【点睛】本题考查利用函数的图象比较大小，构造函数，画出图象是关
4、键.7. 设M为曲线的点，且曲线C在点M处切线倾斜角的取值范围为，则点M横坐标的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意y4x3，切线倾斜角的范围是，则切线的斜率k的范围是，14x30，解得1x. 故选D. 8.下列命题中正确的是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【分析】利用指数函数的单调性 可判断A选项的正误；利用换底公式可判断B选项的正误；取可判断C选项的正误；利用对数函数和指数函数的单调性可判断D选项的正误.【详解】对于A，当时，恒成立，A错误；对于B，当时，B错误；对于C，当时，则，C错误；对于D，由对数函数与指数函数的单调性可知，当时，恒成立
5、，D正确.【点睛】本题考查全称命题和特称命题正误的判断，考查了指数和对数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.9.已知函数f(x)及其导函数f(x)，若存在x0使得f(x0)f(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”下列选项中有“巧值点”的函数是()Af(x)x2 +3 Bf(x)ex Cf(x)ln x Df(x)tan x【答案】C【解析】若f(x)x2+3，则f(x)2x，令x2+32x，方程显然无解，故A不符合要求；若f(x)ex；则f(x)ex，令exex，此方程无解，故B不符合要求；若f(x)ln x，则f(x)，令ln x，在同一直角坐标系内作出函数yln x与y的图象
6、(作图略)，可得两函数的图象有一个交点，所以方程f(x)f(x)存在实数解，故C符合要求；若f(x)tan x，则f(x)，令tan x，化简得sin xcos x1，变形可得sin 2x2，无解，故D不符合要求故选C.10. 已原子有稳定和不稳定两种，不稳定的原子除天然元素外，主要由核裂变或核聚变过程中产生碎片形成，这些不稳定的元素在放出等射线后，会转变成稳定的原子，这种过程称之为“衰变”.这种不稳定的元素就称为放射性同位素.随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量N(单位：贝克）与时间t（单
7、位：天）满足函数关系，其中为t=0时钍234的含量.已知t=24时，钍234含量的瞬时变化率为，则( A )A.贝克 B.贝克 C.贝克 D.贝克11.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ C ）A. B. C. D. 12.已知函数，给出下面四个结论：在区间上是增函数；若函数在上有个零点，则；若方程恰有3个实根，则.其中正确的有（ B ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13.函数的定义域是_（x0).令g(x)=0,得m=-x3+x(x0).设h(x)= -x3+x(x0),h(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1).当x(0,1)时,h(x)0
8、,此时h(x)在(0,1)内单调递增;当x(1,+)时,h(x)时,函数y=m和函数y=g(x)的图象无交点;当m=时,函数y=m和函数y=g(x)的图象有且仅有一个交点;当0m时,函数g(x)无零点;当m=或m0时,函数g(x)有且仅有一个零点;当0m时,函数g(x)有两个零点.20.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：.（题见三一设计2，第23页。答案见右图片）21.已知点，为坐标原点，设函数.（1）当时，判断函数在上的单调性；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）函数在上单调递减；（2）.【分析】（1）由题意结合平面向量的数量积运算可得，求导后可得，即可得
9、解；（2）当时，易得恒成立；当时，求导得，设，求导可得，按照、分类，结合函数的单调性、即可得解.【详解】（1）由已知，当时，当时，又，则，所以函数在上单调递减；（2）当时，对于，恒成立；当时，设，则，因为，所以，在上单调递增，又，所以，所以在上单调递增，且，（）当时，在上单调递增，因为，所以恒成立，符合题意；（）当时，因为在上单调递增，又当时，则存在，对于，恒成立，故在上单调递减，所以，当时，不合题意.综上，所求的取值范围为.【点睛】本题考查了导数的应用，考查了运算求解能力及逻辑推理能力，合理转化条件是解题关键，属于中档题.选考题：共10分.请考生在第、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的
10、第一题计分.22.选修：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求普通方程和的直角坐标方程；（2）直线与轴的交点为，经过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的倾斜角.23.选修：不等式选讲已知函数（1）解不等式.（2）记的最小值是，若，且，求的最小值.22. 【答案】(1) ， (2) 或.【分析】（1）利用消去参数化曲线为普通方程，运用，即可化直线极坐标方程为直角坐标方程；（2）将直线方程化为具有几何意义的参数方程，代入曲线方程，利用根与系数关系结合直线参数的几何意义，即可求解.【详解】（1）曲线的
11、普通方程为，因为，所以，直线的直角坐标方程为.（2）点的坐标为，设直线的参数方程为（为参数，为倾斜角），联立直线与曲线的方程得.设对应的参数分别为，则，所以，得，且满足，故直线的倾斜角为或.【点睛】本题考查参数方程与普通方程互化，极坐标方程和直角坐标方程互化，考查直线参数方程参数灵活应用，属于中档题.23. 【答案】（1）或；（2）【分析】（1）分类讨论去绝对值，然后分类讨论解不等式即可；（2）利用绝对值三角不等式可得，进而得到，则代入条件可得，将变形为，然后展开利用基本不等式可求得最值.【详解】（1），当时，；当时，；所以不等式的解集为：或；（2），所以，即，即，所以，当且仅当，即，时取得等号，所以的最小值为.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，以及绝对值三角不等式，基本不等式的应用，考查了学生转化问题的能力以及计算能力，是中档题.
