1、2021-2022学年第二学期高二年级数学(文)开学考试试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1设F1，F2为定点，|F1F2|6，动点M满足|MF1|MF2|6，则动点M的轨迹是()A椭圆 B直线 C圆 D线段2已知命题p：，则是（ ）A，B，C，D，3下列求导运算正确的是（ ）ABCD4设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5双曲线的焦点到渐近线的距离为，则等于（ ）ABC D6甲乙两人准备参加驾照科目一的考试，满分为100分，现统计了以往两人10次模拟考试的成绩，如下面茎叶图所示，则下列说法错误的是（ ）A甲成绩的中位
2、数大于乙成绩的中位数B甲成绩的众数大于乙成绩的众数C甲成绩的极差大于乙成绩的极差D甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数7在区间内随机取一个数则该数满足的概率为（ ）ABCD8抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为()A2 B3 C4 D59某几何体的三视图如右图所示, 则其表面积为 A4B3C2D10. 某工厂的每月各项开支与毛利润（单位：万元）之间有如下关系，与的线性回归方程是，则（ ）x24568y3040605070ABCD11设函数的图象如右图所示，则导函数的图象可能为（）ABCD12.已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ）ABCD二、填空题（本大题
3、共4个小题，每小题5分，共20分）13求抛物线f(x)x22x3在点(1，2)处的切线方程是_.14设为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，则_15某中学高中部有三个年级，其中高三有600人，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本。已知高一年级抽取15人，高二年级抽取10人，则高中部的总人数是_16若命题“使”是假命题，则实数a的取值范围为_三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17(10分)已知抛物线的准线方程为.（1）求的值；（2）直线交抛物线于、两点，求弦长.(12分)已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调增区间.19(12分)根据对某商品近5个月的调查数据进行统计，
4、得到该商品的月销售单价x(单位：元/件)与月销售量y(单位：千件)之间有如下对应关系：2456875643（1）建立y关于x的回归直线方程；（2）根据（1）的结果，若该商品成本为3元/件，则月销售价x为何值时(x不超过12)，月利润预计值最大？(结果保留两位小数)20(12分).已知椭圆的离心率为，短轴长为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P（2,1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程.21（12分）2021年5月12日，2022北京冬奥会和冬残奥会吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展览中心为了庆祝吉祥物在上海的亮相，某商场举办了一场赢取吉祥物挂件的“双人对战”游戏，游戏规则如下：在甲、乙两
5、个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（2）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率.（3）若规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.22(12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1.（1）证明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积2021-2022学年第二学期高二年级数学(文)开学考试试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分1.D
6、 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C 8.D 9.B 10.A 11.C 12.D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13求抛物线f(x)x22x3在点(1，2)处的切线方程是_y=3_.14设为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，则_15某中学高中部有三个年级，其中高三有600人，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本。已知高一年级抽取15人，高二年级抽取10人，则高中部的总人数是 1350_16若命题“使”是假命题，则实数a的取值范围为_1,5_三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17(10分)已知抛物线的准线方程为.（1）求的值；（2）直线交抛物线于、两点，
7、求弦长.解：（）依已知得，所以；（）设，由消去，得，则，所以.18. (12分)已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调增区间.解：（1）因为所以所以，又因为所以曲线在点处的切线方程为，即.（2）因为函数的定义域为由，解得所以函数单调递增区间为.19(12分)根据对某商品近5个月的调查数据进行统计，得到该商品的月销售单价x(单位：元/件)与月销售量y(单位：千件)之间有如下对应关系：2456875643（1） 建立y关于x的回归直线方程；（2）根据（1）的结果，若该商品成本为3元/件，则月销售价x为何值时(x不超过12)，月利润预计值最大？(结果保留两位小数)解：（1），.2
8、456875643013201，所以y关于x的回归直线方程为.（2）依题意得利润，当时，最大，所以月销售价为7.85元/件时，月利润预计值最大20(12分).已知椭圆的离心率为，短轴长为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P（2,1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程.解析：（1），2b=4，所以a=4，b=2，c=，椭圆标准方程为（2）设以点为中点的弦与椭圆交于，则，分别代入椭圆的方程，两式相减得，所以，所以，由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为，即21（12分）2021年5月12日，2022北京冬奥会和冬残奥会吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展览中心为了庆祝吉祥物在上海的亮相，某商场举
9、办了一场赢取吉祥物挂件的“双人对战”游戏，游戏规则如下：在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（2）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率.（3）若规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.详解:由题意，设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用表示抽取结果，可得，则所有可能的结果有16种，（1）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则，事件A由4个基本事件组成，故取出的两个球上的标号为相同数字的概率.（2）
10、设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件，则，事件由7个基本事件组成，故取出的两个球上标号之积能被3整除的概率.（3）设“甲获胜”为事件M，“乙获胜”为事件N，则，.可得，即甲获胜的概率是，乙获胜的概率也是，所以这样规定公平.22(12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1.（1）证明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积解：（1）因为在长方体中，平面；平面，所以，又，且平面，平面，所以平面；（2）设长方体侧棱长为，则，由（1）可得；所以，即，又，所以，即，解得；取中点，连结，因为，则；所以平面，所以四棱锥的体积为.
