1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心考点精准研析考点一函数的定义域1.函数y=的定义域是()A.(-1,3)B.(-1,3C.(-1,0)(0,3)D.(-1,0)(0,32.若函数y=f(x)的定义域是0,2 020,则函数g(x)=f(x+1)(x1)的定义域是()A.-1,2 019B.-1,1)(1,2 019C.0,2 020D.-1,1)(1,2 0203.(2020金华模拟)若函数y=f(x)的定义域是0,2,则函数g(x)=的定义域是()A.(0,1)B.0,1)C.0,1)(1,4D.
2、0,14.函数f(x)=lg+(4-x)0的定义域为_.【解析】1.选D.由题意得解得-1x3且x0,所以函数的定义域为(-1,0)(0,3.2.选B.由0x+12 020,得-1x2 019,又因为x1,所以函数g(x)的定义域是-1,1)(1,2 019.3.选A.根据题意,得解得0x2且x3且x4,所以函数的定义域为(2,3)(3,4)(4,+).答案:(2,3)(3,4)(4,+)题2中,若将“函数y=f(x)的定义域是0,2 020”改为“函数y=f(x-1)的定义域是0,2 020”,则函数g(x)=f(x+1)(x1)的定义域为_.【解析】由0x2 020,得-1x-12 019
3、,再由-1x+12 019,解得-2x2 018,又因为x1,所以函数g(x)的定义域是-2,1)(1,2 018.答案:-2,1)(1,2 0181.具体函数y=f(x)的定义域序号f(x)解析式定义域1整式R2分式分母03偶次根式被开方数04奇次根式被开方数R5指数式幂指数R6对数式真数0;底数0且17y=x0x02.抽象函数(没有解析式的函数)的定义域解题方法:精髓是“换元法”,即将括号内看作整体,关键是看求x还是求整体的取值范围.(1)已知y=f(x)的定义域是A,求y=f(g(x)的定义域:可由g(x)A,求出x的范围,即为y=f(g(x)的定义域.(2)已知y=f(g(x)的定义域
4、是A,求y=f(x)的定义域:可由xA求出g(x)的范围,即为y=f(x)的定义域.秒杀绝招1.排除法解T1,可依据选项的特点,将0,3代入验证.2.转化法解T4,将二次函数的定义域转化为二次不等式的解集.考点二求函数解析式【典例】1.已知f=ln x,则f(x)=_.2.已知f=x2+x-2,则f(x)=_.3.已知f(x)是二次函数且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,则f(x)=_.4.已知函数f(x)的定义域为(0,+),且f(x)=2f-1,则f(x)=_.世纪金榜导学号【解题导思】序号联想解题1由f,想到换元法2由f,想到配凑法3由f(x)是二次函数,想到待定系数法4由f
5、,想到消去(也称解方程组)法【解析】1.设t=+1(t1),则x=,代入f=ln x得f(t)=ln,所以f(x)=ln (x1).答案:ln(x1)2.因为f=x2+x-2=-2,又因为x+-2或x+2,所以f(x)=x2-2(x-2或x2).答案:x2-2(x-2或x2) 3.设f(x)=ax2+bx+c(a0),由f(0)=2,得c=2,f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+2-ax2-bx-2=x-1,即2ax+a+b=x-1,所以即所以f(x)=x2-x+2.答案:x2-x+24.在f(x)=2f-1中,将x换成,则换成x,得f=2f(x)-1,由解得f(x)=+.答
6、案:+函数解析式的求法(1)待定系数法:若已知函数的类型,可用待定系数法.(2)换元法:已知复合函数f(g(x)的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围,用新元表示旧元.(3)配凑法:由已知条件f(g(x)=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析式.(4)消去(方程组)法:已知f(x)与f或f(-x)之间的关系式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出f(x).1.已知f(+1)=x+2,则f(x)=_.【解析】方法一:(换元法)令+1=t(t1),则x=(t-1)2,代入原式得f(t)=(t-1)2+2(t-1
7、)=t2-1,所以f(x)=x2-1(x1).方法二:(配凑法)因为x+2=()2+2+1-1=(+1)2-1,所以f(+1)=(+1)2-1,+11,即f(x)=x2-1,x1.答案:x2-1(x1)2.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,则f(x)=_.【解析】设f(x)=ax+b(a0),则3f(x+1)-2f(x-1)=ax+5a+b,所以ax+5a+b=2x+17对任意实数x都成立,所以解得所以f(x)=2x+7.答案:2x+7考点三分段函数及其应用命题精解读考什么:(1)考查求函数值、解方程、解不等式等问题.(2)考查数学运算、数学抽象、直观想
8、象等核心素养.怎么考:基本初等函数、函数的单调性、不等式交汇考查函数的概念、图象等知识.新趋势:以基本初等函数为载体,与其他知识交汇考查为主.学霸好方法1.求值问题的解题思路(1)求函数值:当出现f(f(x)的形式时,应从内到外依次求值.(2)求自变量的值:依据题设条件,在各段上得出关于自变量的方程,然后求出相应自变量的值,注意是否在范围内.2.交汇问题:与方程、不等式交汇时,要依据“分段问题,分段解决”进行讨论,最后将结果并起来.分段函数的求值问题【典例】(2020杭州四校联考)已知函数f(x)=则f(f(4)的值为()A.-B.-9C.D.9【解析】选C.因为f(x)=所以f(f(4)=f
9、(-2)=.如何求分段函数的函数值?提示:1.分段函数求函数值时,要根据自变量的值选取函数解析式,然后再代入.2.出现f(f(x)的形式时,应从内往外依次求值.分段函数与方程问题【典例】(2020衢州模拟)已知函数f(x)=.若f(x)=4则x的值为世纪金榜导学号()A.2或-2B.2或3C.3D.5【解析】选C.若|x|1,则f(x)=x2=4,解得x=2(舍).若|x|1,则f(x)=x+1=4,解得x=3.求分段函数含有参数的函数值,如何列方程?提示:列方程时,若自变量的范围确定,则直接代入;若不确定,则需要分类讨论.分段函数与不等式问题【典例】设函数f(x)=则满足f(x)+f1的x的
10、取值范围是_.世纪金榜导学号【解析】令g(x)=f(x)+f,当x0时,g(x)=f(x)+f=2x+;当0时,g(x)=f(x)+f=2x-1,写成分段函数的形式:g(x)=f(x)+f=函数g(x)在区间(-,0,三段区间内均连续单调递增,且g=1,20+0+1,(+2)20-11,可知x的取值范围是.答案:如何求解由分段函数构成的不等式?提示:求解分段函数构成的不等式,关键是确定自变量在分段函数的哪一段,用对解析式.1.设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=()A.3B.6C.9D.12【解析】选C.因为函数f(x)=所以f(-2)=1+log2(2+2)=1+2=3,f(l
11、og212)=12=6,则有f(-2)+f(log212)=3+6=9.2.(2020杭州模拟)设函数f(x)=则f(f(4)=_;若f(a)=-1,则a=_.【解析】函数f(x)=则f(4)=-242+1=-31.f(f(4)=f(-31)=log2(1+31)=5.当a1时,f(a)=-1,可得-2a2+1=-1,解得a=1(负值舍去);当a1时,f(a)=-1,可得log2(1-a)=-1,解得a=.答案:51或1.已知函数f(x)的定义域为(-,+),如果f(x+2 020)=那么ff=()A.2 020B.C.4D.【解析】选C.当x0时,有f=sin x,所以f=sin =1,当x0,得f(x)4-a,当且仅当x=,即x=2时,等号成立.因为f(x)的值域为R,所以4-a1,解得a3.答案:83,+)关闭Word文档返回原板块
