1、第三章 导数及其应用 3.3 导数的应用 3.3.1 利用导数判断函数的单调性 课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页学习目标：1.理解导数与函数单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法(重点)3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间(难点)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知函数的单调性与导函数正负的关系导数值切线的斜率倾斜角曲线的变化趋势函数的单调性00角上升单调00角下降单调锐递增钝递减课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知思考 1：观察下列各图，完成表格内
2、容函数及其图象切线斜率 k 正负导数正负单调性正正1，)上单调递增课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页正正R 上单调负负(0，)上单调递增递减课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页负负(0，)上单调负负(，0)上单调递减递减课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思考 2：在区间(a，b)上，如果 f(x)0，则 f(x)在该区间是增函数，反过来也成立吗？提示 不一定成立例如 f(x)x3在 R 上为增函数，但 f(0)0，即 f(x)0 是 f(x)在该区间上为增函数的充分不必要条件课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作
3、探究攻重难返首页基础自测1思考辨析(1)函数 f(x)在区间(a，b)内单调递增，则 f(x)0.()(2)一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数的图象就比较“平缓”()(3)函数 yexx 在 R 上是增函数()提示(1)f(x)0 且 f(x)不恒为 0.(2)(3)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2函数 f(x)exx 的单调递增区间是()A(，1 B1，)C(，0 D(0，)D 由 f(x)ex10 得 x0，故选 D.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合
4、作探究攻重难返首页3若函数 yx3ax 在 R 上是增函数，则 a 的取值范围是_0，)y3x2a 且 yx3ax 在 R 上是增函数3x2a0 在 R 上恒成立，即 a3x2 在 R 上恒成立a(3x2)max，a0.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页合 作 探 究攻 重 难判断或证明函数的单调性 判断 yax31(aR)在(，)上的单调性.【导学号：73122243】思路探究 求导数 对a进行分类讨论 每种情况下确定函数在，上的单调性课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 y3ax2，又 x20.(1)当 a0 时，y0，函数在 R 上单调
5、递增；(2)当 a0 时，y0，函数在 R 上单调递减；(3)当 a0 时，y0，函数在 R 上不具备单调性课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 判断函数单调性的方法有两种：(1)利用函数单调性的定义，在定义域内任取 x1，x2，且 x10 时，由 g(x)0，得 x 2a2 或 x 2a2(舍去)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 x0，2a2时，g(x)0，即 f(x)0，当 x2a2，时，g(x)0，即 f(x)0.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页所以当 a0 时，函数 f(x)在区间0，2a2上单调
6、递减，在区间2a2，上单调递增综上，当 a0 时，函数 f(x)在(0，)上单调递增；当 a0 时，函数 f(x)在2a2，上单调递增，在0，2a2上单调递减课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法(1)求函数 yf(x)单调区间的步骤确定函数 yf(x)的定义域.求导数 yf(x).解不等式 f(x)0，函数在单调区间上为增函数；解不等式 f(x)1 时，由 f(x)0，得 xa 或 0 x1，此时 f(x)的单调递增区间为(a，)，(0,1)；当 a1 时，f(x)的单调递增区间为(0，)；当 0a0，得 x1 或 0 x0，得 x1，此时 f(x)的单调递增区
7、间为(1，)综上，当 a1 时，f(x)的单调递增区间为(a，)，(0,1)；当 a1 时，f(x)的单调递增区间为(0，)；当 0a0 与 f(x)为增函数的关系：f(x)0 能推出 f(x)为增函数，若 f(x)为增函数，则 f(x)0，且 f(x)不恒为 0.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)f(x)0 时，f(x)0 与 f(x)为增函数的关系：若将 f(x)0 的根作为分界点，因为规定 f(x)0，即去除了分界点，此时 f(x)为增函数，就一定有 f(x)0.所以 f(x)可导且 f(x)0 时，f(x)0 是 f(x)为增函数的充分必要条件课时分层作
8、业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(3)f(x)0 与 f(x)为增函数的关系：f(x)为增函数，一定可以推出 f(x)0，但反之不一定，因为 f(x)0，即为 f(x)0 或 f(x)0.当函数在某个区间内恒有 f(x)0，则 f(x)为常数，函数不具有单调性所以 f(x)0 是 f(x)为增函数的必要不充分条件课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页 函数 f(x)kxln x 在区间(1，)上单调递增，求实数 k 的取值范围思路探究 求导后，把求 k 的范围转化为 f(x)0 在(1，)上恒成立问题解 由于 f(x)k1x，f(x)kxln x 在区间
9、(1，)上单调递增f(x)k1x0 在(1，)上恒成立由于 k1x，而 01x1，所以 k1，即 k 的取值范围为1，)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页母题探究：1.(变换条件)若函数 f(x)kxln x 在区间(1，)上单调递减，求 k 的取值范围解 因为函数 f(x)kxln x，故 f(x)k1x，函数在区间(1，)上单调递减，则 f(x)0 在(1，)上恒成立，即 k1x0 在区间(1，)上恒成立，故 k1x在区间(1，)上恒成立，因为在区间(1，)上 01x0(或 f(x)0)，求出参数的取值范围后，再验证参数取“”时 fx是否满足题意.2恒成立问题的重
10、要思路mfx恒成立mfxmax.mfx恒成立mfxmin.提醒：对含参数问题的讨论，要始终注意定义域的影响以及分类讨论的标准.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 堂 达 标固 双 基1函数 f(x)xln x 在(0,6)上是()A增函数B减函数C在0，1e 上是减函数，在1e，6 上是增函数D在0，1e 上是增函数，在1e，6 上是减函数A x(0，)，f(x)11x0，函数在(0,6)上单调递增课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2函数 f(x)ln xax(a0)的单调递增区间为()【导学号：73122245】A.0，1a B.1a，C
11、(0，)D(0，a)A f(x)的定义域为x|x0，且 a0.由 f(x)1xa0 得 0 x1a.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3若函数 f(x)x32x2mx1 在(，)内单调递增，则 m 的取值范围是()Am43Bm43Cm43Dm43A 函数 f(x)x32x2mx1 在(，)内单调递增，f(x)3x24xm0 在 R 上恒成立，则判别式 1612m0，即 m43.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4函数 yxln x 的增区间是_，减区间是_.【导学号：73122246】(1，)(0,1)f(x)的定义域为(0，)，y11x，由 y0 得 x1.由 y0 得 0 x1.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页5求函数 f(x)(xk)ex 的单调区间解 f(x)ex(xk)ex(xk1)ex，当 xk1 时，f(x)0；当 xk1 时，f(x)0，所以 f(x)的单调递减区间为(，k1)，单调递增区间为(k1，)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业（十九）点击上面图标进入 谢谢观看
