1、玉溪一中2013-2014学年下学期期末考试 高二数学（文科） 命题人：赵文强第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1. 已知集合，则（ ）A B C D 2.（ ）132xyO第3题图A B C D3已知是定义在上的奇函数，且时的图像如图所示，则（ ）A B CD4已知变量，满足约束条件则的最大值为（ ）A2B3C4D65. 已知等比数列的前项和为,且满足,则公比=（）A B C D 26.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的侧视图为 （ ）侧
2、视ABDC7已知直线:,若以点为圆心的圆与直线相切于点,且在轴上,则该圆的方程为 （）AB CD8已知向量满足,则向量夹角的余弦值为 （）A B C D9. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A B C D10.已知等差数列的前项和,满足,则=（）A-2015B-2014C-2013D-201211.已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点.若线段的中点到 轴的距离为,则 （）A2BC3D4 12若函数满足,且时,函数,则函数在区间内的零点的个数为（）A8 B9 C10 D13第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡对应题号
3、的横线上。13.已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,则曲线的直角坐标方程为 。14. 已知，且是第二象限角,那么 。15.已知等比数列中，若数列满足，则数列的前n项和=_.16.已知都是正实数, 函数的图象过点,则的最小值是_ _. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。将答案写在答题卡对应题号的区域内。 17. （本小题满分10分）设函数.()解不等式;()若对一切实数均成立,求的取值范围.18.（本小题满分12分）设的内角的对边分别且,若,求的值。19. （本小题满分12分）吸烟的危害很多，吸烟产生的烟雾中有近2
4、000种有害物质，如尼古丁、氰氢酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、铜、铅等，还有40多种致癌物，如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等。它们随吸烟者吞咽烟雾时进入体内，对机体产生危害。为了解某市心肺疾病是否与吸烟有关,某医院随机对入院的50人进行了问卷调查,得到了如下的列联表.患心肺疾病不患心肺疾病合计吸烟患者20525不吸烟患者101525合计302050 ()用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽3人,其中吸烟患者抽到多少人?()在上述抽取的3人中选2人,求恰有一名不吸烟患者的概率;（）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与吸烟有关?0.150.100.050.0250.0100.0050.001
5、2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中附:20. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱垂直底面， ，是棱的中点。() 证明：平面（）设，求几何体的体积。21（本小题满分12分）已知椭圆的对称中心为原点,焦点在轴上,左右焦点分别为和,且|=2,离心率.()求椭圆的方程;()过的直线与椭圆相交于A,B两点,若的面积为,求直线的方程.22. （本小题满分12分）已知函数.()求曲线在点（1,0）处的切线方程;()设函数,其中,求函数在上的最小值.(其中为自然对数的底数)参考答案一、选择题：题号123456789101112选项BDBDCDABAD
6、CB二、填空题：13. ； 14. ； 15.； 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分.请备课组集体商定各题得分步骤.17.【解】: () 即 ，解得：。解集为 5分()= 10分18【解】: 由正弦定理得 由余弦定理得 即 由解得 12分19.【解】:()在患心肺疾病人群中抽3人,则抽取比例为, 吸烟患者应该抽取人； 4分()在上述抽取的3名患者中, 吸烟患者有2人, 记为：；不吸烟患者1人，记为c. 则从3名患者任取2名的所有情况为: 、共3种情况. 其中恰有1名不吸烟患者情况有:、,共2种情况 . 故上述抽取的3人中选2人,恰有一名不吸烟患者的概率概率为. 8分 Z(),且,所以有的把握认为是否患心肺疾病与吸烟有关系。 12分 20【解】: 6分（2）,. 12分21所以：直线的方程为：或。 12分22.【解】：() 由,得切线的斜率为。 又切线过点,所以直线的方程为 4分(),则 令,得;令,得 , 所以在上单调递减,在上单调递增 当,即时,在上单调递增, 所以在上的最小值为 当,即时,在上单调递减,在上单调递增. 在上的最小值为 当,即时,在上单调递减, 所以在上的最小值为. 综上：当时,的最小值为0;当时,的最小值为; 当时,的最小值为 。 12分 7山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿QQ 2355394694
