1、 高二下学期数学周测（5）答案一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 若z=1+i12ii3，则z的虚部为( )A. 15B. 15iC. 35D. 35i2. 下列命题正确的是()A. 命题“xR，使得2xb，ccbC. 若函数f(x)=x2kx8(kR)在1,4上具有单调性，则k2D. “x3”是“x25x+60”的充分不必要条件3. 如图，设动点P在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，记D1PD1B=，当APC为钝角时，的取值范围是()A. (0,23)B. (13,1)C. (13,23)D. (23,1)4. 某社区要为小凯等4名志愿者和他们帮助的2位老
2、人拍照，要求这6人排成一排，小凯必须与2位老人都相邻，且2位老人不排在两端，则不同的排法种数是()A. 12B. 24C. 36D. 485. 已知(ax1x+1)5展开式中的系数和为32，则该展开式中的常数项为( )A. 40B. 121C. 80D. 816. 围棋起源于中国，据先秦典籍世本记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史.围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智，而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛.比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率
3、都为23，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为 ( )A. 19B. 827C. 1627D. 17817. 已知圆O：x2+y2=r2(r0)与x轴的交点为A、B，以A，B为左、右焦点的双曲线C：x2a2y2b2=1(a0,b0)的右支与圆O交于P，Q两点，若直线PQ与x轴的交点恰为线段AB的一个四等分点，则双曲线的离心率等于( )A. 3+1B. 231C. 3+12D. 23128. 在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式xf(x)0的焦点，AB,CD是经过点F的弦且ABCD，AB的斜率为k，且k0，C,A两点在x轴上方，则下列结论中一定成
4、立的是( )A. B. 若，则C. OAOB=OCODD. 四边形ABCD面积最小值为16p210. 已知函数fx=xlnx，gx=exmx(e为自然对数的底数，m0)，且两个函数有相同的极值点，则下列说法正确的是A. 函数fx有个极小值点1,1B. m=eC. 在定义域内函数fx0恒成立D. 若x0,1，则fxgx0恒成立11. 某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习现有甲、乙、丙三人，若同学甲必选物理，则下列结论正确的是( )A. 甲的不同的选法种数为10B. 甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对
5、立事件C. 乙同学在选物理的条件下选化学的概率是15D. 乙、丙两名同学都选物理的概率是1412. 袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为X，则A. XB(4,23)B. P(X=2)=881C. X的期望E(X)=83D. X的方差D(X)=89三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若抛物线y=ax21上总有两点A、B关于直线l：y=x对称，则实数a的取值范围是14. 已知函数fx=12x2+4lnx，若存在实数x01,3，使得曲线y=fx在点x0,fx0处的切线与直线x+my10=0垂直，则实数m的取值范围是
6、 15. 某仓库有同样规格的产品12箱，其中6箱、4箱、2箱依次是由甲、乙、丙三个厂生产的，且三个厂的次品率分别为110，114，118.现从这12箱中任取一箱，再从取得的一箱中任意取出一个产品(1)则取得的一个产品是次品的概率为_(2)若已知取得一个产品是次品，则这个次品是乙厂生产的概率是_.(精确到0.001)16. 春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动已知某种盆栽植物每株成活的概率为p，各株是否成活相互独立该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设X为其中成活的株数，若X的方差DX=2.1，P(X=3)12+13+1n+1(nN). 高二下学期数
7、学周测（5）答案一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）23. 若z=1+i12ii3，则z的虚部为( )A. 15B. 15iC. 35D. 35i【答案】A【解析】【分析】本题考查了复数的运算，复数的基本概念，属于基础题先运用复数的运算化简复数z，即可得到答案【解答】解：由题意，z=1+i12ii3=i1+i12i=1i12i=1i1+2i12i1+2i=1+2ii+25=35+i5所以z的虚部为15故选A24. 下列命题正确的是()A. 命题“xR，使得2xb，ccbC. 若函数f(x)=x2kx8(kR)在1,4上具有单调性，则k2D. “x3”是“x25x+60”的充分不必要条件【
8、答案】D【解析】解：对于A，命题“xR，使得2xx2”的否定是“xR，使得2xx2”，故A错误；对于B，由条件知，比如a=2，b=3，c=1，则ca=120的解集为x|x3，故“x3”是“x25x+60”的充分不必要条件，正确故选：DA由命题的否命题，既要对条件否定，也要对结论否定，注意否定形式，可判断；B由条件，注意举反例，即可判断；C由二次函数的图象，即可判断；D先求出不等式x25x+60的解集，再由充分必要条件的定义，即可判断本题考查函数的单调性，充分必要条件的判断、命题的否定、不等式的性质，属于基础题25. 如图，设动点P在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，记D
9、1PD1B=，当APC为钝角时，的取值范围是()A. (0,23)B. (13,1)C. (13,23)D. (23,1)【答案】B【解析】【分析】本题考查了利用空间向量解决线线夹角问题，属于中档题以DA、DC、DD1的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Dxyz，由APC为钝角等价于PAPC0，用关于的字母表示PAPC0，即可求出结果【解答】解：由题设可知，以DA、DC、DD1的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则A(1,0，0)，B(1,1，0)，C(0,1，0)，D1(0,0，1)，由D1B=1,1,1，得D1P=D1B=,，PA
10、=PD1+D1A=,+1,0,1=1,1，PC=PD1+D1C=,+0,1,1=,1,1，易知APC不可能是平角，APC为钝角等价于cosAPC=cos=PAPCPAPC0，则等价于PAPC0，即1+1+12=1310，解得130)与x轴的交点为A、B，以A，B为左、右焦点的双曲线C：x2a2y2b2=1(a0,b0)的右支与圆O交于P，Q两点，若直线PQ与x轴的交点恰为线段AB的一个四等分点，则双曲线的离心率等于( )A. 3+1B. 231C. 3+12D. 2312【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题考查双曲线的性质和几何意义，属于中档题根据题意，可得c=r，a=(31)r2，即可
11、得解【解答】解：由题意，可知PQ为OB的中垂线，因为点A，B坐标分别为(r,0)，(r,0)，所以PQ方程为x=r2，将x=r2与x2+y2=r2联立，可取P(r2,3r2)，Q(r2,3r2)，可知：双曲线的焦距2c=2r，即c=r，因为|PA|=r2+r2+3r22=3r，|PB|=r2r2+3r22=r，由双曲线定义可得2a=|PA|PB|=(31)r，a=(31)r2，所以双曲线的离心率e=ca=r312r=3+1故选A30. 在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式xf(x)0，使xf(x)0的x的范围为(,1)；在(1,1)上，f(x)单调递减，所以f(x)0，使x
12、f(x)0的范围为(0,1)综上，关于x的不等式xf(x)0的焦点，AB,CD是经过点F的弦且ABCD，AB的斜率为k，且k0，C,A两点在x轴上方，则下列结论中一定成立的是( )A. B. 若，则C. OAOB=OCODD. 四边形ABCD面积最小值为16p2【答案】AC【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查直线与抛物线位置关系，熟记抛物线的简单性质，以及直线与抛物线的位置关系即可，解决此类题型，通常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理，弦长公式等求解，属于中档题先由AB的斜率为k，ABCD，得到kCD=1k，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，AB的方程为y=kxp2，联立直线与抛物
13、线方程，根据韦达定理得到x1+x2=p(k2+2)k2x1x2=14p2，再由抛物线的焦点弦公式求出AB，CD，最后根据题意，逐项判断，即可得出结果【解答】解：因为AB的斜率为k，ABCD，所以kCD=1k，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，AB的方程为y=kxp2，由y=kxp2y2=2px可得，则x1+x2=p(k2+2)k2x1x2=14p2,所以，同理可得CD=2p(1k2+1)1k2=2p(1+k2)，则有1AB+1CD=12p，所以A正确；与k无关，同理，故，故C正确；若AFBF=43p2，由x1+p2x2+p2=x1x2+p2(x1+x2)+14p2得，解得k=3，故B错误；
14、因为ABCD，所以四边形ABCD面积，当且仅当k2=1k2，即k=1时，等号成立，故D错误；故选AC32. 已知函数fx=xlnx，gx=exmx(e为自然对数的底数，m0)，且两个函数有相同的极值点，则下列说法正确的是A. 函数fx有个极小值点1,1B. m=eC. 在定义域内函数fx0恒成立D. 若x0,1，则fxgx0恒成立【答案】BCD【解析】【分析】此题考查利用导数研究函数的单调性、极值和恒成立问题，属于中档题利用导数研究出函数的单调性和极值，进而解决恒成立问题即可【解答】解：fx=11x=x1x则x0,1fx0，fx有极小值点1，最小值fx=1，所以A不正确，C正确又gx=exm又
15、g1=0m=e，所以B正确由fxgx=xlnxex+ex当0x1则xlnxex+ex1ex+ex，记x=1ex+ex，则x=ex+e所以x在0,1单调递增，xmin=0=0，x=1ex+ex0在0,1恒成立，所以x0,1，则fxgx0恒成立，所以D正确，故选BCD33. 某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习现有甲、乙、丙三人，若同学甲必选物理，则下列结论正确的是( )A. 甲的不同的选法种数为10B. 甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件C. 乙同学在选物理的条件下选化学的概率是15D. 乙、
16、丙两名同学都选物理的概率是14【答案】AD【解析】【分析】本题考查组合与组合数公式，互斥事件与对立事件，相互独立事件同时发生的概率，属于中档题由题意，根据选项逐一分析计算可得【解答】解：A项：由于甲必选物理，故只需从剩下5门课中选两门即可，即C52=10种选法，故A正确；B项：甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故B错误；C项：由于乙同学选了物理，乙同学选化学的概率是C41C52=25，故C错误；D项：因为乙、丙两名同学各自选物理的概率为C52C63=12，所以乙、丙两名同学都选物理的概率是1212=14，故D正确，故选AD34. 袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地
17、随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为X，则A. XB(4,23)B. P(X=2)=881C. X的期望E(X)=83D. X的方差D(X)=89【答案】ACD【解析】【分析】本题考查离散型随机变量的数学期望，方差的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题每次取到黑球的概率都是p=23，取4次，在这4次取球中，设取到黑球的次数为X，则XB(4,23)，由此能求出E(X)，D(x)【解答】解：由于每次取球互不影响，故所有结果有4类：4次全是白球，X=0，记其概率为P(X=0)=134=181；4次只有1次是黑球，X=1，记其概率为P(X=1)=C4
18、123133=881；4次只有2次是黑球，X=2，记其概率为P(X=2)=C42232132=2481；4次只有3次是黑球，X=3，记其概率为P(X=3)=C4323313=3281；4次全是黑球，X=4，记其概率为P(X=4)=234=1681故XB(4,23)，故A正确，B错误；因为XB(4,23)，所以X的期望E(X)=423=83，故C正确；因为XB(4,23)，所以X的方差D(X)=42313=89，故D正确，故选ACD三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）35. 若抛物线y=ax21上总有两点A、B关于直线l：y=x对称，则实数a的取值范围是【答案】(34,+)【解析】【分析】
19、本题考查了直线与抛物线的位置关系，以及对称问题，体现了方程的根与系数关系及方程思想的应用，属于中档试题，可设出对称的两个点P，Q的坐标，利用两点关于直线y=x成轴对称，可以设直线PQ的方程为y=x+b，由于P、Q两点存在，所以方程组y=x+by=ax21有两组不同的实数解，利用中点在直线上消去参数b，建立关于a的不等式，求出变量a的范围【解答】解：设抛物线上关于直线l对称的两相异点为P(x1,y1)、Q(x2,y2)，线段PQ的中点为M(x0,y0)，设直线PQ的方程为y=x+b，由于P、Q两点存在，所以方程组y=x+by=ax21有两组不同的实数解，即得方程ax2x(1+b)=0有两个不相等
20、的实数解，=1+4a(1+b)0，由中点坐标公式可得x0=x1+x22=12a，y0=x0+b=12a+bM在直线l上，0=x0+y0=12a+12a+b，即b=1a，代入解得a34故答案为(34,+)36. 已知函数fx=12x2+4lnx，若存在实数x01,3，使得曲线y=fx在点x0,fx0处的切线与直线x+my10=0垂直，则实数m的取值范围是 【答案】4,5【解析】【试题解析】【分析】本题考查导数的几何意义，两条直线垂直的条件，属于中档题由题意，先求出函数f(x)的导数，求出切线的斜率，再由两条直线垂直斜率之积为1即可解答本题【解答】解：，fx=x+4x，曲线y=f(x)在x0,fx
21、0处的切线的斜率为x0+4x0，曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线与直线x+my10=0垂直，x0+4x0=m，x01,3，m=x0+4x02x04x0=4(当且仅当x0=4x0时取等号)，此时x0=21,3，当x0=1时，m取得最大值，最大值为5实数m的取值范围为4,5，故答案为4,537. 某仓库有同样规格的产品12箱，其中6箱、4箱、2箱依次是由甲、乙、丙三个厂生产的，且三个厂的次品率分别为110，114，118.现从这12箱中任取一箱，再从取得的一箱中任意取出一个产品(1)则取得的一个产品是次品的概率为_(2)若已知取得一个产品是次品，则这个次品是乙厂生产的概率是_.(精确
22、到0.001)【答案】(1)0.083(2)0.287【解析】【分析】本题考查贝叶斯公式的应用，考查条件概率以及全概率公式的应用，属于中档题(1)设A=取得一个产品是次品，B1=取得一箱是甲厂的，B2=取得一箱是乙厂的，B3=取得一箱是丙厂的.由全概率公式得P(A)=k=13P(A|Bk)P(Bk)即可求解；(2)根据贝叶斯公式可得P(B2|A)=P(B2)P(A|B2)P(A)，进而得解【解答】解：(1)设A=取得一个产品是次品，B1=取得一箱是甲厂的，B2=取得一箱是乙厂的，B3=取得一箱是丙厂的三个厂的次品率分别为110，114，118，P(A|B1)=110，P(A|B2)=114，P
23、(A|B3)=11812箱产品中，甲占612，乙占412，丙占212，由全概率公式得P(A)=k=13P(A|Bk)P(Bk)=612110+412114+2121180.083(2)依题意，已知A发生，要求P(B2|A)，此时用贝叶斯公式：P(B2|A)=P(B2)P(A|B2)P(A)4121140.0830.287故答案为：(1)0.083；(2)0.28738. 春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动已知某种盆栽植物每株成活的概率为p，各株是否成活相互独立该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设X为其中成活的株数，若X的方差DX=2.1，P(X
24、=3)P(X=7)，则p=_【答案】0.7【解析】【分析】推导出XB(10,p)，由X的方差DX=2.1，P(X=3)P(X=7)，列出方程组，能求出p的值本题考查概率的求法，考查二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是基础题【解答】解：某种盆栽植物每株成活的概率为p，各株是否成活相互独立该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设X为其中成活的株数，则XB(10,p)，X的方差DX=2.1，P(X=3)P(X=7)，10p(1p)=2.1C103p3(1p)7C107p7(1p)3，解得p=0.7故答案为：0.7四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）39. 在只有第6项的二项式系数最大，
25、第4项与第8项的二项式系数相等，所有二项式系数的和为210，这三个条件中任选一个，补充在下面(横线处)问题中，解决下面两个问题.已知(2x1)n=a0+a1x1+a2x2+a3x3+anxn(nN)，若(2x1)n的展开式中，_(1)求n的值；(2)求|a1|+|a2|+|a3|+|an|的值【答案】解：(1)选择条件，若(2x1)n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则n2=5，n=10；选择条件，若(2x1)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则Cn3=Cn7，n=10；选择条件，若(2x1)n的展开式中所有二项式系数的和为210，则2n=210，n=10；(2)由(1)知n=1
26、0，则2x110=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a10x10，令x=0，得a0=1，令x=1，则310=a0a1+a2a3+a10=1+a1+a2+a3+a10，a1+a2+a3+a10=3101【解析】本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的特定项的系数，属于中档题(1)选择条件，可得n2=5，解得n的值选择条件，可得Cn3=Cn7，解得n的值选择条件，可得2n=210，解得n的值(2)令x=0，求得a0=1，令x=1，求得310=1+|a1|+|a2|+|a3|+|a10|，从而得出结果40. 如图，在半径为30cm的14圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在
27、圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长AB=xcm，圆柱的体积为Vcm3(1)写出体积V关于x的函数关系式；(2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？【答案】解：(1)连结OB，AB=x，OA=900x2，设圆柱底面半径为，则900x2=2r，即，其中0x30(2)由，得x=103，因此在(0,103)上是增函数，在(103,30)上是减函数当x=103时，V有最大值【解析】本题主要考查的是空间几何体体积计算的相关知识及利用导数研究函数的单调性(1)连接OB，在OAB中，OB=30，AB=x，可求
28、得OA=900x2，设圆柱底面半径为r，OA为底面圆的周长，AB为圆柱的高，由圆柱体积等于底面积乘高可求得函数关系式，其中0x30；(2)由(1)中所求函数式不能直接判断体积最大值，因此可对该关系式进行求导，令导函数等于0之后对原函数进行单调性判断，求得当x=103时，有最大值41. 如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PD/QA，QA=AB=12PD(1)证明：平面PQC平面DCQ；(2)求二面角QBPC的余弦值。【答案】解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz；()依题意有Q(1,1，0)，C(0,0，1)，P(0,2，0
29、)；则DQ=(1,1，0)，DC=(0,0，1)，PQ=(1,1,0)，所以PQDQ=0，PQDC=0；即PQDQ，PQDC，故PQ平面DCQ，又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ；()依题意，有B(1,0，1)，CB=(1,0，0)，BP=(1,2，1)；设n=(x,y，z)是平面的PBC法向量，则nCB=0nBP=0即x=0x+2yz=0，因此可取n=(0,1,2)；设m是平面PBQ的法向量，则mBP=0mPQ=0，可取m=(1,1，1)，所以cos=155，故二面角角QBPC的余弦值为155【解析】【试题解析】首先根据题意以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴
30、建立空间直角坐标系Dxyz；()根据坐标系，求出DQ、DC、PQ的坐标，由向量积的运算易得PQDQ=0，PQDC=0；进而可得PQDQ，PQDC，由面面垂直的判定方法，可得证明；()依题意结合坐标系，可得B、CB、BP的坐标，进而求出平面的PBC的法向量n与平面PBQ法向量m，进而求出cos，根据二面角与其法向量夹角的关系，可得答案本题用向量法解决立体几何的常见问题，面面垂直的判定与二面角的求法；注意建立坐标系要容易求出点的坐标，顶点一般选在有两两垂直的三条直线的交点处，这样才有助于下一步的计算42. 已知过点P(1,32)的曲线C的方程为(x1)2+y2+(x+1)2+y2=2a()求曲线C
31、的标准方程：()已知点F(1,0)，A为直线x=4上任意一点，过F作AF的垂线交曲线C于点B，D(i)证明：OA平分线段BD(其中O为坐标原点)；(ii)求|BD|AF|最大值【答案】解：(I)将P(1,32)代入曲线C的方程得a=2;由椭圆定义可知曲线C的轨迹为以(1,0)，(1,0)为焦点的椭圆，所以C的标准方程为x24+y23=1；()()设B(x1,y1)，D(x2,y2)，BD的中点M(x0,y0)，设BD的方程为x=my+1，则AF的方程为y=m(x1)，所以A(4,3m)将直线BD与椭圆C的方程联立x=my+13x2+4y212=0，得(3m2+4)y2+6my9=0则y1+y2
32、=6m3m2+4，y1y2=93m2+4，M(43m2+4,3m3m2+4)，kOA=3m4=kOM，OA平分线段BD；()|AF|=3m2+1，|BD|=m2+1(y1+y2)24y1y2=12(m2+1)3m2+4|BD|AF|=4m2+13m2+4，令t=m2+11，|BD|AF|=4t3t2+1=43t+1t1(当且仅当“t=1”时取得等号)，|BD|AF|的最大值为1【解析】本题考查轨迹方程的求法，考查椭圆的定义和标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，属于中档题()将P(1,32)代入曲线C的方程得a=2;由椭圆定义可知曲线C的轨迹方程；()()直线BD与椭圆C的方程联立x=my+13
33、x2+4y212=0，消去x，利用根与系数关系得到kOA=3m4=kOM，即可证明结论；()求出|BD|AF|，再利用基本不等式求出最大值即可43. 当前新冠肺炎疫情形势依然严峻，防控新冠肺炎疫情需常态化，为提高防控能力以及实效，某学校为宣传防疫知识做了大量工作，近期该校还将准备组织一次有关新冠病毒预防知识竞赛活动，竞赛分初赛和决赛两阶段进行初赛共有5道必答题，答对4道或4道以上试题即可进入决赛；决赛阶段共3道选答题每位同学都独立答题，且每道题是否答对相互独立已知甲同学初赛阶段答对每道题的概率为23，决赛阶段答对每题的概率为13(1)求甲同学进入决赛的概率；(2)在决赛阶段，若选择答题，答对一
34、道得4分，答错一道扣1分，选择放弃答题得0分，已知甲同学对于选答的3道题，选择回答和放弃回答的概率均为12.已知甲同学已获决赛资格，求甲同学在决赛阶段，得分X的分布列及数学期望【答案】解：(1)甲同学进入决赛的概率为：P=C5423413+C55235=112243(2)依题意得，甲同学每道题选择回答并答对的概率为1213=16，选择回答且答错的概率为1223=13，选择放弃回答的概率为12X的可能取值为3，2，1，0，2，3，4，7，8，12所以PX=3=133=127，PX=2=C3112132=16，PX=1=C3212213=14，PX=0=123=18，PX=2=C3213216=1
35、18，PX=3=C3112C211316=16PX=4=C3212216=18，PX=7=C3213162=136，PX=8=C3112162=124，PX=12=163=1216所以X的分布列为：X32102347812P12716141811816181361241216EX=3127+216+114+2118+316+418+7136+8124+121216=1【解析】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题(1)利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次计算公式能求出甲答对4道或4道以上试题必答题的概率(2)
36、先求出甲同学每道题选择回答并答对的概率为1213=16，选择回答且答错的概率为1223=13，选择放弃回答的概率为12.X的可能取值为3，2，1，0，2，3，4，7，8，12.求出对应的概率，列出分布列，求出数学期望44. 已知函数f(x)=mlnxx+1(m为实数)(1)求f(x)的单调区间；(2)求证：lnn+112+13+1n+1(nN).【答案】解：(1)由题得，f(x)的定义域为(0,+)，f(x)=mxx，当m0时，f(x)0时，0x0，xm时，f(x)0时，f(x)的单调增区间为(0,m)，单调减区间为(m,+)；(2)由(1)可知，当m=1时，f(x)max=f(1)=0，lnxx+10，当x=1时等号成立，用1x代替x，可得，令x=1+1n，nN，则，分别取n=1，2，3，可得，累加求和，可得【解析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及利用导数研究闭区间上函数的最值，熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键(1)求导，分情况讨论求解即可；(2)由(1)知，f(x)max=f(1)=0，得出lnxx+10，用1x代替x，可得，进而求解即可
