1、台山侨中2020-2021学年度第一学期第一次月考试题高一数学(2020.10)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1 集合AxZ|2xb，c0，则acbc； B. 若ab，则ac2bc2；C. 若ac2bc2，则ab； D. 若ab0，cd0，则acbd.其中真命题的是() 11 使不等式成立的一个充分而不必要条件是() A.x0，方程x2xk0有实根”的否定为_14. 已知集合，则AB_15不等式x23x40的解集为_16 已知， 函数 y=x(1-3x) 的最大值是_四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明
2、、证明过程或演算步骤)17.（本题满分10分已知Ax|2x3，Bx|3x3，求RA，R(AB)，(RA)B.18（本题满分12分）（1）已知a，bR，ab 试比较a3b3与ab2a2b的大小（2）证明：a2b2+c2ab+bc+ac19 （本题满分12分）已知集合Ax|x2px20，Bx|x2qxr0，AB2，且AB2，1，5，求pqr20 （本题满分12分）设不等式x2-8x-200)(1)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？(2)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(精确到0.01)台山侨中2020-2021学年
3、度第一学期第一次月考参考答案一、单项选择题：12345678DBAACBDC多项选择题9101112BCDCDBCABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13答案：k0，方程x2xk0没有实根14. 1516 【答案】1/12四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题满分10分已知Ax|2x3，Bx|3x3，求RA，R(AB)，(RA)B.解析结合数轴，由图可知RAx|x2或x3，2分又ABx|2x3A， 2分R(AB)RAx|x2或x3，2分(RA)Bx|3x2或x34分18（本题满分12分）（1）已知a，bR，ab 试比较a3b
4、3与ab2a2b的大小（2）证明：a2b2+c2ab+bc+ac（1）解：因为a3b3(ab2a2b) 1分 a3ab2a2bb3a(a2b2)b(a2b2) 1分(a+b)(a2b2) 1分(a+b)(ab)(ab)(ab)2(ab) 1分 因为ab，(a+b)20，(ab)2(ab)=0，1分所以a3-b3=ab2-a2b. 1分（2）证明：a2b2+c2ab+bc+aca2b222abb2+c22bca2+c22ac 3分以上相加得 2（a2b2+c2）2（ab+bc+ac） 2分 a2b2+c2ab+bc+ac 1 分19已知集合Ax|x2px20，Bx|x2qxr0，且AB2，1，5
5、，AB2，求pqr解析：因为AB2，所以2A且2B，将x2代入x2px20，得p1， 2分所以A1，2，因为AB2，1，5，AB2，所以B2，5， 4分 所以q(2)53，2分r(2)510， 2分所以pqr14. 2分20已知不等式x2-8x-200的真子集，3分所以或 4分解得m9. 2 分 所以实数m的取值范围为m|m9 1分21已知 ，求的最小值 已知：正实数x，y满足，求的最小值【答案】解：根据题意，当时，有，当且仅当时等号成立，最小值 2 5分 【答案】解：，当且仅当，时取等号， 的最小值为9 7分 22(本小题满分12分)经观测，某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间有函数关系：y(v0)(1)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？(2)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(精确到0.01)解(1)据题意有：10， 3分化简得v289v1 6000，即(v25)(v64)0，所以25v64.所以汽车的平均速度应控制在25v64这个范围内3分(2)y 2分11.08. 2分当v，即v40千米/小时时，车流量最大，最大值为11.08千辆/小时 2分
