1、课前诊断功和功率 动能定理考点一功和功率1.考查功的大小计算如图所示，质量 m1 kg、长 L0.8 m 的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相平。板与桌面间的动摩擦因数为 0.4。现用 F5 N 的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力 F做的功至少为(g 取 10 m/s2)()A1 J B1.6 JC2 J D4 J解析：选 B 在薄板没有翻转之前，薄板与水平面之间的摩擦力 fmg4 N。力 F 做的功用来克服摩擦力消耗的能量，而在这个过程中薄板只需移动的距离为L2，则做的功至少为WfL21.6 J，所以 B 正确。2考查机车的启动与牵引问题(多选)(2016天津高考)我国高铁技
2、术处于世界领先水平。和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列车组由 8 节车厢组成，其中第 1、5 节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组()A启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B做匀加速运动时，第 5、6 节与第 6、7 节车厢间的作用力之比为 32C进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D与改为 4 节动车带 4 节拖车的动车组最大速度之比为 12解析：选 BD 启动时，乘客的加速度向前，车厢对人的作用力方向向前
3、，与车运动的方向相同，选项 A 错误。以后面的车厢为研究对象，F563ma，F672ma，则 5、6 节与 6、7节车厢间的作用力之比为 32，选项 B 正确。根据 v22ax，车厢停下来滑行的距离 x 与速度的二次方成正比，选项 C 错误。若改为 4 节动车，则功率变为原来 2 倍，由 PFv 知，最大速度变为原来 2 倍，选项 D 正确。3考查瞬时功率与平均功率的计算(2016潍坊模拟)质量为 m2 kg 的物体沿水平面向右做直线运动，t0 时刻受到一个水平向左的恒力 F，如图甲所示，此后物体的 v-t 图像如图乙所示，取水平向右为正方向，g 取10 m/s2，则()A物体与水平面间的动摩
4、擦因数为 0.5B10 s 末恒力 F 的瞬时功率为 6 WC10 s 末物体在计时起点左侧 4 m 处D010 s 内恒力 F 做功的平均功率为 0.6 W解析：选 D 由图线可知 04 s 内的加速度：a184 m/s22 m/s2，可得：Fmgma1；由图线可知 410 s 内的加速度：a266 m/s21 m/s2，可得：Fmgma2；解得：F3 N，0.05，选项 A 错误；10 s 末恒力 F 的瞬时功率为 P10Fv1036 W18 W，选项 B 错误；04 s 内的位移 x11248 m16 m,410 s 内的位移 x21266 m18 m，故 10 s末物体在计时起点左侧
5、2 m 处，选项 C 错误；010 s 内恒力 F 做功的平均功率为 P Fxt 3210W0.6 W，选项 D 正确。4考查机车启动的图像问题(2015全国卷)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率 P 随时间 t 的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小 f 恒定不变。下列描述该汽车的速度 v 随时间 t 变化的图线中，可能正确的是()解析：选 A 由 P-t 图像知：0t1 内汽车以恒定功率 P1 行驶，t1t2 内汽车以恒定功率P2 行驶。设汽车所受牵引力为 F，则由 PFv 得，当 v 增加时，F 减小，由 aFfm 知 a 减小，又因速度不可能突变，所以选项 B、C、
6、D 错误，选项 A 正确。考点二动能定理的应用5.考查动能定理与 v-t 图像的综合应用(多选)一物体静止在粗糙水平面上，某时刻受到一沿水平方向的恒定拉力作用开始沿水平方向做直线运动，已知在第 1 s 内合力对物体做的功为 45 J，在第 1 s 末撤去拉力，物体整个运动过程的v-t 图像如图所示，g 取 10 m/s2，则()A物体的质量为 5 kgB物体与水平面间的动摩擦因数为 0.1C第 1 s 内摩擦力对物体做的功为 60 JD第 1 s 内拉力对物体做的功为 60 J解析：选 BD 由动能定理有 45 Jmv22，第 1 s 末速度 v3 m/s，解出 m10 kg，故 A错误；撤去
7、拉力后物体的位移 x21233 m4.5 m，由动能定理可得：fx2012mv2，可解得：f10 N，又 fmg，解出 0.1，故 B 正确；第 1 s 内物体的位移 x11.5 m，第 1 s内摩擦力对物体做的功 Wfx115 J，故 C 错误；由 Fx1f(x1x2)0，可得 F40 N，所以第 1 s 内拉力对物体做的功 WFx160 J，故 D 正确。6考查应用动能定理判断物体动能增量的大小关系(多选)如图所示，一块长木板 B 放在光滑的水平面上，在 B 上放一物体 A，现以恒定的外力 F 拉 B，由于 A、B 间摩擦力的作用，A 将在 B 上滑动，以地面为参考系，A、B 都向前移动一
8、段距离。在此过程中()A外力 F 做的功等于 A 和 B 动能的增量BB 对 A 的摩擦力所做的功等于 A 的动能增量CA 对 B 的摩擦力所做的功等于 B 对 A 的摩擦力所做的功D外力 F 对 B 做的功等于 B 的动能的增量与 B 克服摩擦力所做的功之和解析：选 BD A 物体所受的合外力等于 B 对 A 的摩擦力，对物体 A 应用动能定理，则有 B 对 A 的摩擦力所做的功等于 A 的动能的增量，B 对；A 对 B 的摩擦力与 B 对 A 的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于 A 在 B 上滑动，A、B 相对地的位移不等，故二者做功不等，C 错；对长木板 B 应
9、用动能定理，WFWfEkB，即 WFEkBWf 就是外力 F 对 B 做的功，等于 B 的动能增量与 B 克服摩擦力所做的功之和，D 对；由前述讨论知 B 克服摩擦力所做的功与 A 的动能增量(等于 B 对 A 的摩擦力所做的功)不等，故A 错。7考查应用动能定理求变力做功(2015海南高考)如图所示，一半径为 R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为 m 的质点自轨道端点 P 由静止开始滑下，滑到最低点 Q 时，对轨道的正压力为 2mg，重力加速度大小为 g。质点自 P 滑到 Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为()A.14mgRB.13mgRC.12mgRD.4mgR解析：选 C
10、在 Q 点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有 Nmgmv2R，N2mg，联立解得 v gR，下落过程中重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可得 mgRWf12mv2，解得 Wf12mgR，所以克服摩擦力做功为12mgR，C 正确。8考查动能定理与 F-x 图像的综合应用(多选)(2016焦作月考)一质量为 2 kg 的物体，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图像。已知重力加速度 g10 m/s2，由此可知()A物体与水平面间的动
11、摩擦因数约为 0.35B减速过程中拉力对物体所做的功约为 13 JC匀速运动时的速度约为 6 m/sD减速运动的时间约为 1.7 s解析：选 ABC 物体匀速运动时，受力平衡，则 Fmg，Fmg72100.35，选项A 正确；因为 WFx，故拉力的功等于 F-x 图线包含的面积，由图线可知小格数为 13，则功为 131 J13 J，选项 B 正确；由动能定理可知：WFmgx012mv02，其中 x7 m，则解得：v06 m/s，选项 C 正确；由于不知道具体的运动情况，无法求出减速运动的时间，故D 错误。考点三应用动能定理解决力学综合问题9.考查动能定理解决多过程问题(多选)(2016浙江高考
12、)如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为 h，与水平面倾角分别为 45和 37的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为。质量为 m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 370.6，cos 370.8)。则()A动摩擦因数 67B载人滑草车最大速度为2gh7C载人滑草车克服摩擦力做功为 mghD载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35g解析：选 AB 由题意知，上、下两段斜坡的长分别为 s1hsin 45、s2hsin 37由动能定理知：2mghmgs1cos 45mgs2cos 370解得动
13、摩擦因数 67，选项 A 正确；载人滑草车在上下两段的加速度分别为a1g(sin 45cos 45)214g，a2g(sin 37cos 37)335g，则在下落 h 时的速度最大，由动能定理知：mghmgs1cos 4512mv2解得 v2gh7，选项 B 正确，D 错误；载人滑草车克服摩擦力做的功与重力做功相等，即 W2mgh，选项 C 错误。10考查动能定理解决往复运动问题(2016成都高三月考)如图所示，斜面的倾角为，质量为 m 的滑块距挡板 P 的距离为 x0，滑块以初速度 v0 沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板相碰均无
14、机械能损失，滑块经过的总路程是()A.1v022gcos x0tan B.1v022gsin x0tan C.2v022gcos x0tan D.1v022gcos x0cot 解析：选 A 因滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，故滑块最终停在斜面底端，而摩擦力始终对滑块做负功，其大小等于 mgcos 与滑块滑行的各段距离之和的乘积，即Wf mgcos s，由 动 能 定 理 可 得：mgx0sin Wf 0 12 mv02，可 解 得 s 1v022gcos x0tan ，故 A 正确。11考查动能定理与平抛运动的综合应用(2015浙江高考)如图所示，用一块长 L11.0 m 的木板在墙
15、和桌面间架设斜面，桌子高 H0.8 m，长 L21.5 m。斜面与水平桌面的倾角 可在 060间调节后固定。将质量 m0.2 kg 的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数 10.05，物块与桌面间的动摩擦因数为 2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失。(重力加速度取 g10 m/s2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(1)当 角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示)(2)当 角增大到 37时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数 2；(已知 sin 370.6，cos 370.8)(3)继续增大 角，发现 53时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离 x
16、m。解析：(1)为使小物块下滑，应有 mgsin 1mgcos 满足的条件 tan 0.05即当 arctan 0.05 时物块恰好从斜面开始下滑。(2)克服摩擦力做功 Wf1mgL1cos 2mg(L2L1 cos)由动能定理得 mgL1sin Wf0代入数据得 20.8。(3)由动能定理得 mgL1sin Wf12mv2结合式并代入数据得 v1 m/s由平抛运动规律得 H12gt2，x1vt解得 t0.4 sx10.4 mxmx1L21.9 m。答案：(1)arctan 0.05(2)0.8(3)1.9 m12考查动能定理与圆周运动的综合问题(2016山东省高考押题卷)如图所示，AB 是倾
17、角为 的粗糙直轨道，BCD 是光滑的圆弧轨道，AB 恰好在 B 点与圆弧相切，圆弧的半径为 R。一个质量为 m 的物体(可以看作质点)从直轨道上的 P 点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。已知 P 点与圆弧的圆心 O 等高，物体与轨道 AB 间的动摩擦因数为。求：(1)物体做往返运动的整个过程中在 AB 轨道上通过的总路程；(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点 E 时，对圆弧轨道的压力；(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点 D，释放点距 B 点的距离 L应满足什么条件？解析：(1)因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为 2 的圆弧上往复运动。对整体过程由动能定理得mgRcos mgcos x0所以总路程为 xR。(2)对 BE 过程，B 点的初速度为零，由动能定理得mgR(1cos)12mvE2FNmgmvE2R 由牛顿第三定律及得对轨道压力：FNFN(32cos)mg。方向竖直向下。(3)设物体刚好到 D 点，则由向心力公式得mgmvD2R 对全过程由动能定理得mgLsin mgcos LmgR(1cos)12mvD2由得最少距离 L32cos 2sin 2cos R。答案：(1)R(2)(32cos)mg 方向竖直向下(3)32cos 2sin 2cos R
