1、课时作业19平面与平面平行时间：45分钟1下列四个说法中正确的是(C)A平面内有无数个点到平面的距离相等，则Ba，b，且ab(，分别表示平面，a，b表示直线)，则C平面内一个三角形三边分别平行于平面内的一个三角形的三条边，则D平面内的一个平行四边形的两边与平面内的一个平行四边形的两边对应平行，则解析：由面面平行的判定定理知C正确2六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面是正六边形，则此六棱柱的面中互相平行的有(D)A1对 B2对C3对 D4对解析：由图知平面ABB1A1平面EDD1E1，平面BCC1B1平面FEE1F1，平面AFF1A1平面CDD1C1，平面ABCDEF平面A1B1C1
2、D1E1F1，此六棱柱的面中互相平行的有4对3a，b，则a与b的位置关系是(D)A平行 B异面C相交 D平行或异面或相交解析：如图(1)、(2)、(3)所示，a与b的关系分别是平行、异面或相交4如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是(C)A矩形B菱形C平行四边形D正方形解析：因为平面和左右两个侧面分别交于ED1，BF，所以ED1BF，同理D1FEB，所以四边形D1EBF是平行四边形5已知m，n表示两条直线，表示平面，下列命题中正确的个数是(A)若m，n，且mn，则；若m，n相交且都在，外，m，m，n，n，则；若m，
3、m，则；若m，n，且mn，则.A1 B2C3 D4解析：如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，若令A1Am，B1Bn，面AA1C1C，BB1C1C，AA1B1B分别为，满足条件，但面与相交，则错；若令A1Am，面CC1D1D为，面BCC1B1为，满足条件，但两面相交，故错；若令A1Am，B1Bn，面BCC1B1为，面ACC1A1为，满足条件，但CC1，故错；中的m与n确定平面，可知，故，则正确6如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，点E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：平面EFGH平面ABCD；BC平面PAD；AB平面PCD；平面PA
4、D平面PAB.其中正确的有(C)A BC D解析：把平面展开图还原为四棱锥如图所示，则EHAB，又EH平面ABCD，AB平面ABCD，所以EH平面ABCD.同理可证EF平面ABCD，又EFEHE，EF，EH平面EFGH，所以平面EFGH平面ABCD；平面PAD，平面PBC，平面PAB，平面PDC均是四棱锥的四个侧面，则它们两两相交ABCD，AB平面PCD，CD平面PCD，AB平面PCD.同理BC平面PAD.7在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为棱A1D1的动点，O为底面ABCD的中心，点E，F分别是A1B1，C1D1的中点，下列平面中与OM扫过的平面平行的是(C)A平面ABB1A1 B平面
5、BCC1B1C平面BCFE D平面DCC1D1解析：取AB，DC的中点分别为点E1和点F1，连接E1F1，则E1F1过点O，OM扫过的平面即为平面A1E1F1D1(如图)，故平面A1E1F1D1平面BCFE.8设，A，B，C是AB的中点，当A，B分别在平面，内运动时，得到无数个AB的中点C，那么所有的动点C(D)A不共面B当且仅当A，B分别在两条直线上移动时才共面C当且仅当A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D不论A，B如何移动，都共面解析：如图所示，A，B分别是A，B两点在，上运动后的两点，此时AB的中点C变成AB的中点C，连接AB，取AB的中点E.连接CE，CE，AA，BB，CC，
6、则CEAA，又CE，AA，CE.又CEBB，CE，BB，CE.又，CE，CE.CECEE，CE，CE平面CCE，平面CCE平面，CC平面.不论A，B如何移动，所有的动点C都在过C点且与，平行的平面上9已知平面，和直线a，b，c，且abc，a，b，c，则与的关系是相交或平行解析：b，c，a，abc，若，满足要求；若与相交，交线为l，bcl，al，满足要求10若夹在两个平面间的三条不共面的平行线段相等，则这两个平面的位置关系是平行解析：如图，设、为平面，AA，BB，CC为平行线段且相等AA綉BB，AABB为平行四边形ABAB，同理BCBC，又ABBCB，平面平面.11如图是正方体的平面展开图在这个
7、正方体中，BM平面DE；CN平面AF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是.解析：以ABCD为下底面还原正方体，如图：则易判定四个命题都是正确的三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，12、13、15题各12分，14题6分，共42分)12正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、M、N分别是AB、CC1、AA1、C1D1的中点求证：平面CEM平面BFN.证明：如图，取A1B1的中点G，连接GE，A1N，A1B，CD1.由题意，得NFCD1，又CD1A1B，NFA1B，A1、N、F、B共面又M、E分别为AA1、AB的中点，MEA1B.MENF.
8、又GECC1且GECC1，C1GEC.又N、G分别为C1D1、A1B1的中点，NC1綉A1G.A1NC1G.A1NEC.NFA1NN，CEMEE，平面A1BFN平面CEM，即平面CEM平面BFN.13如图，平面平面平面，两条直线a，b分别与平面，相交于点A，B，C和点D，E，F.已知AC15 cm，DE5 cm，ABBC13，求AB，BC，EF的长解：如图所示连接AF，交于点G，则点A，B，C，F，G共面，平面ACFBG，平面ACFCF，BGCF，ABGACF，同理，有ADGE，.又，ABAC cm，BCAC cm.EF3DE3515 cm.素养提升14已知棱长为2的正方体ABCDA1B1C1
9、D1，E为棱AD的中点，现有一只蚂蚁从点B1出发，在正方体ABCDA1B1C1D1表面上爬行一周后再回到点B1，这只蚂蚁在爬行过程中与平面A1BE的距离保持不变，则这只蚂蚁爬行的轨道所围成的图形的面积为2.解析：由题可知，蚂蚁在正方体ABCDA1B1C1D1表面上爬行一周的路线构成与平面A1BE平行的平面设F，G分别为BC，A1D1的中点，连接B1G，GD，FD和FB1，则B1GDFB1为蚂蚁的爬行轨道(如图)由正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，易得B1GGDDFFB1，连接B1D，FG，则B1D2，GF2，四边形B1GDF为菱形，S四边形B1GDFB1DGF2.15如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面PAO平行？解：如图，设平面D1BQ平面ADD1A1D1M，点M在AA1上，由于平面D1BQ平面BCC1B1BQ，平面ADD1A1平面BCC1B1，由面面平行的性质定理可得BQD1M.假设平面D1BQ平面PAO，由平面D1BQ平面ADD1A1D1M，平面PAO平面ADD1A1AP，可得APD1M，所以BQD1MAP.因为P为DD1的中点，所以M为AA1的中点，所以Q为CC1的中点故当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.
