1、秘密启用前【考试时间：2021年7月15日9:00-11:00】4玉溪市20202021学年下学期高一年级期末教学质量检测数学试卷注意事项：1答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则（ ）A B C D2复数，则Z的虚部是（ ）A4 B C3 D3已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知中，则的面积为（ ）A B C D5在矩形中，E为的中点，则（ ）A B C D6如图所示的铅笔模型是由正三棱柱和正三棱锥构成的，正三棱锥的底面边长和高都是1，正三棱柱的高是正三棱锥的高的20倍，则这只铅笔模型的体积是（ ）A B C D7若正实数a，b满足，则的最小值为（ ）A2 B4 C8 D168设，则（ ）A B C D9在三棱锥中，侧棱与平面垂直，等腰直角三角形的斜边长为2，
3、则三棱锥的侧面积为（ ）A B C D10已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，若实数x满足，则x的取值范围是（ ）A B C D二、多选题（本题共2个小题，每小题5分，共10分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的，得0分）11已知点O，N，P在所在平面内，下列说法正确的有（ ）A若，则O是的内心B若，则C若，则P为的垂心D若，且，则为等边三角形12如图，四棱锥的底面为矩形，底面，点E是的中点，过A，D，E三点的平面与平面的交线为l，则（ ）A平面 B平面C直线与l所成角的余弦值为D平面截四棱锥所得的上，下两部分几何体的体积之比为三、填空题：（本题共
4、4小题，每小题5分，共20分）13已知，若，则_14设复数，其中a，b为实数，若，则_15若直线与函数的图象有两个不同交点，则实数m的取值范围是_16定义：对于函数，若定义域内存在实数满足：，则称为“局部奇函数”若是定义在区间上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是_四、解答题：（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知，且（1）求的坐标（2）当时，若，求与的夹角的正弦值18（本小题满分12分）已知函数满足下列3个条件：函数的周期为；是函数的对称轴；（1）请选其中两个条件，并求出此时函数的解析式；（2）若，求函数的最值19（本小题满分12分）中
5、，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（1）求角A的大小；（2）若，求面积的最大值20（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点（1）证明：平面平面；（2）在线段上是否存在点P，使得平面，并说明理由21（本小题满分12分）在刚刷完漆的室内放置空气净化器，净化过程中有害气体含量P单位：）与时间t（单位：h）的关系为：,其中，k是正的常数，如果在前消除了10%的有害气体，那么（1）后还剩百分之几的有害气体？（2）有害气体减少50%需要花多少时间？（精确到）（参考数据：）22（本小题满分12分）如图，已知平行四边形中，E为的中点，将沿直线翻
6、折成，若M为的中点，则在翻折过程中（点平面）（1）证明：平面；（2）当平面平面时，求三棱锥的体积玉溪市20202021学年下学期高一年级期末教学质量检测数学参考答案1-5 CBABC 6-10 DCDBA 11BCD 12ACD13 14 15 1617解（1） 1分 3分或 5分（2）当 6分 8分 9分即与的夹角的正弦值为 10分18解：（1）法一：选，则 2分 4分， 5分 6分法二：选， 2分 4分， 5分 6分注：若选无法确定解析式，如按下列方法作答的酌情给3分选T，则（2）由题意得，因为，所以 8分时有最大值2 10分时有最小值 12分19解：（1）由，由正弦定理可得：， 1分可得
7、， 3分在中， 5分可得：，故 6分（2）由（1）知，且，根据余弦定理，代入可得： 8分所以， 10分当且仅当时取等号，所以面积的最大值为 12分20解：（1）平面平面，平面平面，平面，平面，平面， 2分，为直径， 4分又平面，平面，平面，平面平面； 6分（2）存在当P为中点时，平面， 7分证明如下：连，为正方形，O为中点， 8分连接，P为中点， 10分又平面，平面，平面 12分21解：（1）根据题意得，则； 2分故当时，； 4分故10个小时后还剩81%的有害气体； 6分（2）根据题意得， 7分即，即； 9分故， 11分故有害气体减少50%需要花33小时 12分22解：（1）证明：取的中点Q，连结，因为M，Q均为中点，故且， 2分又因为，且，则且，因此四边形为平行四边形， 4分故，又平面，平面，故平面 6分（2）取的中点O，平面平面，平面平面，平面， 8分因为M为的中点，所以M到平面的距离为 10分所以，三棱锥的体积为 12分
