1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评八幂函数与二次函数(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)(nZ)的图象关于y轴对称,且在(0,+)上是减函数,则n的值为()A.-3B.1C.2D.1或2【解析】选B.由于f(x)为幂函数,所以n2+2n-2=1,解得n=1或n=-3,经检验只有n=1符合题意.2.已知幂函数f(x)=x,当x1时,恒有f(x)1时,恒有f(x)1时,函数f(x)=x的图象在y=x的图象的下方,由幂函数的图象与性质可判断1
2、时满足题意.3.已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在0,2上是增函数,若f(a)f(0),则实数a的取值范围是()A.0,+)B.(-,0C.0,4D.(-,04,+)【解析】选C.由f(2+x)=f(2-x)可知,函数f(x)图象的对称轴为x=2,又函数f(x)在0,2上单调递增,所以由f(a)f(0)可得0a4.4.已知正实数a,b,c满足loga2=2,log3b=,c6=,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.acbC.cbaD.bac【解析】选B.由题得a2=2,所以a6=8,b=,所以b6=32=9,因为89,a,b,c都是正数,所以ac4ac;2a
3、-b=1;a-b+c=0;5a0,即b24ac,正确.对称轴为x=-1,即-=-1,2a-b=0,错误.结合图象,当x=-1时,y0,即a-b+c0, 错误.由对称轴为x=-1知,b=2a.又函数图象开口向下,所以a0,所以5a2a,即5ab,正确.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知函数f(x)=,则f(f(-1)=_,若实数abc,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是_.【解析】f(f(-1)=f(21)=-4+8=4,因为abc,且f(a)=f(b)=f(c),所以-2a0b2c,b+c=4,因此a+b+c=a+4(2,4.答案:4(2,47.已知函数f(x)=
4、为奇函数,则a+b=_.【解析】因为函数f(x)是奇函数,当x0,所以f(x)=x2+x,f(-x)=ax2-bx,而f(-x)=-f(x),即ax2-bx=-x2-x,所以a=-1,b=1,故a+b=0.答案:08.已知函数f(x)=其中c0.那么f(x)的零点是_;若f(x)的值域是,则c的取值范围是_.世纪金榜导学号【解析】当0xc时,由=0得x=0.当-2x0时,由x2+x=0,得x=-1,所以函数f(x)的零点为-1和0.当0xc时,f(x)=,所以0f(x);当-2x0时,f(x)=x2+x=-,所以此时-f(x)2.若f(x)的值域是,则有2,即02时,求函数y=f(x)在区间1
5、,2上的最小值.(3)当a0时,函数y=f(x)在区间(m,n)上既有最大值又有最小值,请分别求出m,n的取值范围(用a表示).世纪金榜导学号【解析】(1)当a=2时,f(x)=x|x-2|=结合图象可知,y=f(x)的单调增区间为(-,1,2,+).(2)因为a2,x1,2,所以f(x)=x(a-x)=-x2+ax=-+.当1,即2,即a3时,f(x)min=f(1)=a-1,所以f(x)min=(3)f(x)=当a0时,图象如图1所示.由得x=a,所以0m,ana.当a0时,图象如图2所示.由得x=a,所以ama,n0.(20分钟40分)1.(5分)已知f(x)定义在区间-1,1上,且满足
6、f(-x)=-f(x),当x0时,f(x)=x(x-1),则关于m的不等式f(1-m)+f(1-m2)0的解集为()A.0,1)B.(-2,1)C.(-2,)D.(0,)【解析】选A.当x0时,f(x)=x(x-1),则f(x)在-1,0上单调递减.又f(x)在-1,1上是奇函数,所以f(x)在-1,1上单调递减.所以由f(1-m)+f(1-m2)0得f(1-m)-f(1-m2)=f(m2-1),所以解得0m0,所以选C.3.(5分)(2020嘉兴模拟)已知函数f(x)=,若a=1,则不等式f(x)2的解集为_,若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是_.【解析】
7、由题意得:f(x)=,当a=1时,f(x)=,可得:(1)当x1时,f(x)2,可得x1;(2)当x1时,f(x)2,可得1x,综合可得f(x)2的解集为(-,;由f(x)=,g(x)=f(x)-b只有一个零点时,2x=x2,可得x=2或x=4,当a=2时,f(x)=,g(x)=f(x)-b只有一个零点,当a4时,有两个零点,故可得a的取值范围是(-,2)(4,+).答案:(-,(-,2)(4,+)4.(12分)函数y=F(x)的图象如图所示,该图象由指数函数f(x)=ax与幂函数g(x)=xb“拼接”而成.(1)求F(x)的解析式.(2)比较ab与ba的大小.(3)若(m+4)-b(3-2m
8、)-b,求m的取值范围.世纪金榜导学号【解析】(1)依题意得解得所以F(x)=(2)因为ab=,ba=,指数函数y=单调递减,所以,即abba.(3)由(m+4(3-2m,得解得-m,所以m的取值范围是.5.(13分)已知函数f(x)=(kZ)满足f(2)f(3).(1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式.(2)对于(1)中得到的函数f(x),试判断是否存在q,使函数g(x)=1-qf(x)+ (2q-1)x在区间-1,2上的值域为?若存在,求出q;若不存在,请说明理由.世纪金榜导学号【解析】(1)因为f(2)0,解得-1k0时,因为-g(-1)=-(2-3q)=0,所以g(x)max=,g(x)min=g(-1)=2-3q=-4.解得q=2.当q0时,g(x)max=g(-1)=2-3q=,g(x)min=-4,q不存在.综上所述,存在q=2满足题意.1.二次函数y=ax2+bx及指数函数y=的图象只可能是()【解析】选A.根据指数函数y=可知a,b同号且不相等,所以-0,a1,所以指数函数y=单调递增,故C不正确,排除C.2.已知幂函数f(x)=,若f(a+1)0),易知x(0,+)时为减函数,又f(a+1)f(10-2a),所以解得所以3a5.答案:(3,5)关闭Word文档返回原板块
