1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 必修1 第四章 函数应用成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 函数应用 第四章 第四章 函数应用成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 第四章 2 实际问题的函数建模第四章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课时作业 4课前自主预习 1第四章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课前自主预习第四章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，
2、为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天多售出 2 件于是商场经理决定每件衬衫降阶 15 元那么经理的决定正确吗？这需要把实际问题转化为数学问题用函数模型来解决.第四章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 1.用数学思想、方法、知识解决实际问题的过程叫作_，用图示表示数学建模的过程如图所示数学建模第四章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 2常见函数模型名称解析式条件一次函数模型y_反比例函数模型y_二次函数模型一般式：y_顶点式 ya(x b2a)24acb24aa0指数
3、函数模型ybaxca0 且 a1，b0对数函数模型ymlogaxnm0，a0 且 a1幂函数模型yaxnba0kxbk0kxk0ax2bxc第四章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 1一辆汽车的行驶路程s关于时间t变化的图像如图所示，那么图像所对应的函数模型是()A一次函数模型B二次函数模型C指数函数模型D对数函数模型答案 A解析 由图像是一条射线知其所对应的函数模型是一次函数模型导学号18160902第四章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 2某物体一天中的T()是时间t(小时)的函数：Tt33t60.t0表示1200，其中下午t取值为正，
4、则上午800的温度是()A112 B58C18D8答案 D解析 上午800的温度可以表示为T(4)33(4)608，故选D.导学号18160903第四章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 3在一次数学实验中，采集到如下一组数据：x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则 x，y 的函数关系最接近(其中 a，b 为待定系数)函数()AyabxBybxCyax2bDybx答案 B导学号18160904第四章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 解析 散点图如图所示：由散点图可知，此函数图像不是直线，排除A
5、；此函数图像是上升的，是增函数，排除C，D，故选B.第四章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 4长为 3，宽为 2 的矩形，当长增加 x，宽减少x2时，面积达到最大，此时 x 的值为_答案 12解析 由题意知面积 S(3x)(2x2)x22x26，当 x1221212时，面积 S 最大导学号18160905第四章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 5据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2010年产生的垃圾量为a吨，由此预测该区2015年的垃圾量应为_吨答案 a(1b)5解析 2011年的垃圾量为a(1b)吨，从2010年开始经过5年
6、到2015年时该区的垃圾量应为a(1b)5吨导学号18160906第四章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课堂典例讲练第四章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如图所示一次函数模型的应用导学号18160907第四章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 (1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数解析式；(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜
7、？思路分析 利用待定系数法求y1，y2与x的函数关系，然后比较y1与y2的大小，确定答案规范解答(1)由图像可设 y1k1x29，y2k2x，把点 B(30,35)，C(30,15)分别代入 y1，y2 得k115，k212.y115x29，y212x.第四章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 (2)令 y1y2，即15x2912x，则 x9623.当 x9623时，y1y2，两种卡收费一致；当 xy2，即“便民卡”便宜；当 x9623时，y10，所以 0 x13，则利润 y(52040 x)x20040 x2520 x20040(x132)21 490，其中 0 x
8、b)，树木成材后，即可以出售树木，重新栽新苗，也可以让其继续生长(1)哪一种方案可获得较大的木材量？(2)对于5年成材的树木，哪种方案可获得较大的木材量？解析(1)只需考虑2A年的情形，设新树苗的木材量为Q，则2A年后有两种结果：连续长2A年，木材量NQ(1a%)A(1b%)A；导学号18160913第四章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 生长 A 年后，出售再重栽，木材量 M2Q(1a%)A.因为MN21b%A，所以当(1b%)A2 时，用连续生长的方案较好(2)当 A5 时，则 5lg(1b%)lg2，解得 b14.9.因此，对于 5 年成材的树木，当 5 年后
9、的生长率低于 14.9%时，应考虑重栽；当 5 年后的生长率高于 14.9%时，应考虑用连续生长的方案.第四章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 对数函数模型的应用 2003 年 10 月 15 日，我国的“长征”二号 F 型火箭成功发射了“神舟”五号载人飞船，这标志着中国人民在航天事业上又迈出了历史性的一步火箭的起飞质量 M 是箭体(包括搭载的飞行器)的质量 m 和燃料的质量 x 之和在不考虑空气阻力的情况下，假设火箭的最大飞行速度 y 关于 x 的函数关系式为 ykln(mx)ln(2m)4ln2(k0)当燃料质量为(e1)m t 时，该火箭的最大飞行速度为 4k
10、m/s.导学号18160914第四章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 (1)求“长征”二号F型火箭的最大飞行速度y(km/s)与燃料质量x(t)之间的函数关系式yf(x)；(2)已知“长征”二号F型火箭的起飞质量是479.8t，则应装载多少吨燃料(精确到0.1t)才能使火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道上？思路分析 根据题意直接求解规范解答(1)当 x(e1)m 时，y4.即 4klnm(e1)mln(2m)4ln2，则 k8.因此，所求函数关系式为 y8ln(mx)ln(2m)4ln2.第四章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北
11、师大版 数学 必修1 规律总结 本题第(1)问是通过已知条件求出函数的解析式；第(2)问是利用函数的解析式解决实际问题在这两个问题的解答中都用到了方程的思想注意m的取值，需用火箭的起飞质量减去燃料的质量(2)设应装载 xt 燃料才能使火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道上则 88ln479.8ln 2(479.8x)4ln2，解得 x303.3.即应装载约 303.3t 燃料才能使火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道上第四章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 20世纪30年代，查尔斯里克特制定了一种表明地震能
12、量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为MlgAlgA0，其中，A是被测地震的最大振幅；A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差)导学号18160915第四章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 (1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级；(精确到0.1)(2)5级地震给人震感已比较明显，计算8级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍解析(1)依题
13、意知 Mlg20lg0.001lg 200.001lg20000lg2lg1044lg24.3.因此这是一次约里氏 4.3 级的地震第四章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 (2)由 MlgAlgA0 可知 Mlg AA0，所以AA010M，所以 AA010M.当 M8 时，地震的最大振幅为 A1A0108；当 M5 时，地震的最大振幅为 A2A0105.所以，两次地震的最大振幅之比是A1A2A0108A010510851031 000，所以 8 级地震的最大振幅大约是 5 级地震最大振幅的 1 000 倍第四章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必
14、修1 易错疑难辨析第四章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 某工厂今年前五个月每月生产某种产品的总量C(件)关于时间t(月)的函数图像如图所示，下列说法正确的是()A1月至3月每月生产总量逐月增加，4,5两月生产总量逐月减少B1月至3月生产总量逐月增加，4,5两月生产总量与3月持平C1月至3月每月生产总量逐月增加，4,5两月均停止生产D1月至3月每月生产总量不变，4,5两月均停止生产错解 C导学号18160916第四章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 辨析 对4,5月份的图像含义不明确，误以为这两个月停产正解 B 观察图像可知，该厂生产这种产品，1月份生产总量是C1,2月份生产总量是C2,3月份生产总量是C3,4,5月份的生产总量均为C3，而C1C2C3，所以说1月至3月每月生产总量逐月上升，4,5两月每月生产总量与3月份相同(持平)故选B.规律总结 函数的图像是函数的表示方法之一，现实生活中也会经常遇到一些图表，如何利用图表得到对应函数的解析式以及从图表中提取有价值的信息，进而对现实生活中的现象作出合理的解释或预测尤为重要，这也是一个易错点第四章 2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课时作业（点此链接）
