1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年江苏省泰州市泰兴四中高三（上）期初数学试卷（理科）一、填空题（本题有14小题，每小题5分，共70分）1已知集合A=1，2，3，集合B=3，4，则AB=_2已知函数f（x）=，若f（1）=f（1），则实数a的值等于_3若f（x）=（x+a）（x4）为偶函数，则实数a=_4已知集合A是函数的定义域，集合B是整数集，则AB的子集的个数为_5已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为0，1上的增函数”是“f（x）为3，4上的减函数”的_条件6已知函数y=f（x）的图象在点M（3，f（3）处的切线方程是y=x+，则f（3）+f（3
2、）的值为_7已知，则a，b，c的大小关系为_8已知是定义在（，11，+）上的奇函数，则f（x）的值域为_9设函数f（x）=|x+a|，g（x）=x1，对于xR，不等式f（x）g（x）恒成立，则实数a的取值范围是_10若函数f（x）=ax（a0，a1）在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在0，+）上是增函数，则a=_11已知函数f（x）=1的定义域是a，b（a，bZ），值域是0，1，则满足条件的整数数对（a，b）共有_个12若函数f（x）=2x2lnx在其定义域内的一个子区间（k1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是_13函数f（x）的定义域为D，若满足f（x）在D内是单调函数，
3、存在a，bD，使f（x）在a，b上的值域为b，a，那么y=f（x）叫做对称函数，现有f（x）=k是对称函数，那么k的取值范围是_14已知函数f（x）满足：f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（xy）（x，yR），则f=_二、解答题（本大题有6小题，共90分）15（14分）已知集合A=y|y2（a2+a+1）y+a（a2+1）0，B=y|y=x2x+，0x3（1）若AB=，求a的取值范围；（2）当a取使不等式x2+1ax恒成立的a的最小值时，求（RA）B16（14分）设函数f（x）=kaxax（a0且a1）是定义域R上的奇函数（1）若f（1）0，试求不等式f（x2+2x）+f（x4）
4、0的解集；（2）若，且g（x）=a2x+a2x4f（x），求g（x）在1，+）上的最小值17（14分）设函数f（x）=alnxbx2，a，bR（）若曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为，求实数a，b的值；（）若b=1，求函数f（x）的最大值18（16分）已知函数f（x）=（xR），a为正数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意x1，x20，4均有|f（x1）f（x2）|1成立，求实数a的取值范围19（16分）已知函数f（x）=loga，（a0，且a1）（1）求函数的定义域，并证明：f（x）=loga在定义域上是奇函数；（2）对于x2，4，f（x）=logaloga恒成立，求m的
5、取值范围20（16分）已知函数f（x）=x|xa|+2x（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）求所有的实数a，使得对任意x1，2时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方；（3）若存在a4，4，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围2015-2016学年江苏省泰州市泰兴四中高三（上）期初数学试卷（理科）一、填空题（本题有14小题，每小题5分，共70分）1已知集合A=1，2，3，集合B=3，4，则AB=3【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】直接利用集合的交集的求法，求出交集即可【解答】解：因为集合A=1，2，3
6、，集合B=3，4，所以AB=3故答案为：3【点评】本题考查交集的求法，考查计算能力，送分题2已知函数f（x）=，若f（1）=f（1），则实数a的值等于2【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】由分段函数，求出f（1），f（1），解方程即可【解答】解：f（x）=，f（1）=a，f（1）=2；f（1）=f（1），a=2故答案为：2，【点评】本题分段函数及运用，考查分段函数值应注意各段的自变量的取值范围，属于基础题3若f（x）=（x+a）（x4）为偶函数，则实数a=4【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题【分析】由题意可得，f（x）=f（x）对于任意的x都成立，代入整理可得（a4）x=0
7、对于任意的x都成立，从而可求a【解答】解：f（x）=（x+a）（x4）为偶函数f（x）=f（x）对于任意的x都成立即（x+a）（x4）=（x+a）（x4）x2+（a4）x4a=x2+（4a）x4a（a4）x=0a=4故答案为：4【点评】本题主要考查了偶函数的定义的应用，属于基础试题4已知集合A是函数的定义域，集合B是整数集，则AB的子集的个数为4【考点】子集与真子集 【专题】集合思想；综合法；集合【分析】列出不等式组，解出集合A，求出AB，写出所有的子集【解答】解：由f（x）有意义得：，解得1x1，A=（1，1，B=Z，AB=0，1，AB=0，1有4个子集，分别是，0，1，0，1故答案为 4【
8、点评】本题考查了集合的子集的定义，简单的集合运算，是基础题目5已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为0，1上的增函数”是“f（x）为3，4上的减函数”的充要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数的周期性 【专题】函数的性质及应用【分析】由题意，可由函数的性质得出f（x）为1，0上是减函数，再由函数的周期性即可得出f（x）为3，4上的减函数，由此证明充分性，再由f（x）为3，4上的减函数结合周期性即可得出f（x）为1，0上是减函数，再由函数是偶函数即可得出f（x）为0，1上的增函数，由此证明必要性，即可得出正确选项【解答】解：由题意，f（x）是定义在R上的偶
9、函数，f（x）为0，1上的增函数所以f（x）为1，0上是减函数又f（x）是定义在R上的函数，且以2为周期3，4与1，0相差两个周期，故两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x）为3，4上的减函数，故充分性成立，若f（x）为3，4上的减函数，由周期性可得出f（x）为1，0上是减函数，再由函数是偶函数可得出f（x）为0，1上的增函数，故必要性成立综上，“f（x）为0，1上的增函数”是“f（x）为3，4上的减函数”的充要条件故答案为：充要【点评】本题考查充分性与必要性的判断，解题的关键是理解充分性与必要性证明的方向，即由那个条件到那个条件的证明是充分性，那个方向是必要性，初学者易搞不清证明的方向导致
10、表述上出现逻辑错误，6已知函数y=f（x）的图象在点M（3，f（3）处的切线方程是y=x+，则f（3）+f（3）的值为2【考点】导数的运算；利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的概念及应用【分析】先将x=3代入切线方程可求出f（3），再由切点处的导数为切线斜率可求出f（3）的值，最后相加即可【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（3）=3+=，切点处的导数为切线斜率，所以f（3）=，所以f（3）+f（3）=2故答案为：2【点评】本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率7已知，则a，b，c的大小关系为a=bc【考点】对数值大小
11、的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数的运算法则化简求得 a=1，b=1，再根据c=log321，可得a，b，c的大小关系【解答】解：已知 a=log23+=1，b=log29=1，c=log321，a=bc，故答案为 a=bc【点评】本题主要考查对数的运算法则的应用，对数大小的比较，属于基础题8已知是定义在（，11，+）上的奇函数，则f（x）的值域为【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义 【专题】计算题【分析】根据是奇函数，可确定a的值，进而可得函数的解析式，利用函数的定义域，可确定函数的值域【解答】解：是定义在（，11，+）上的奇函数f（x）=f（x）2a=1，x（，1
12、1，+）2x（0，2，+）2，1）（0，1f（x）故答案为：【点评】本题重点考查函数的奇偶性，考查函数的值域，解题的关键是确定函数的解析式，属于基础题9设函数f（x）=|x+a|，g（x）=x1，对于xR，不等式f（x）g（x）恒成立，则实数a的取值范围是a1【考点】函数恒成立问题 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）=|x+a|，g（x）=x1，对于xR，不等式f（x）g（x）恒成立，可得a1，即可求出实数a的取值范围【解答】解：由题意，函数f（x）=|x+a|，g（x）=x1，对于xR，不等式f（x）g（x）恒成立，a1，a1，实数a的取值范围是a1故答案为：a1【点评
13、】本题考查函数恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，难度中等10若函数f（x）=ax（a0，a1）在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在0，+）上是增函数，则a=【考点】指数函数综合题 【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数的性质，需对a分a1与0a1讨论，结合指数函数的单调性可求得g（x），根据g（x）的性质即可求得a与m的值【解答】解：当a1时，有a2=4，a1=m，此时a=2，m=，此时g（x）=为减函数，不合题意；若0a1，则a1=4，a2=m，故a=，m=，g（x）=在0，+）上是增函数，符合题意故答案为：【点评】本题考查指数函数综合应用，对a分a1与0a1讨论是关键，
14、着重考查分类讨论思想的应用，属于中档题11已知函数f（x）=1的定义域是a，b（a，bZ），值域是0，1，则满足条件的整数数对（a，b）共有5个【考点】函数的定义域及其求法 【专题】压轴题；数形结合【分析】讨论x大于等于0时，化简f（x），然后分别令f（x）等于0和1求出对应的x的值，得到f（x）为减函数，根据反比例平移的方法画出f（x）在x大于等于0时的图象，根据f（x）为偶函数即可得到x小于0时的图象与x大于0时的图象关于y轴对称，可画出函数的图象，从函数的图象看出满足条件的整数对有5个【解答】解：当x0时，函数f（x）=1，令f（x）=0即1=0，解得x=2；令f（x）=1即1=1，解得
15、x=0易知函数在x0时为减函数，利用y=平移的方法可画出x0时f（x）的图象，又由此函数为偶函数，得到x0时的图象是由x0时的图象关于y轴对称得来的，所以函数的图象可画为：根据图象可知满足整数数对的有（2，0），（2，1），（2，2），（0，2），（1，2）共5个故答案为：5【点评】此题考查学生会利用分类讨论及数形结合的数学思想解集实际问题，掌握函数定义域的求法，是一道中档题12若函数f（x）=2x2lnx在其定义域内的一个子区间（k1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是1，）【考点】利用导数研究函数的单调性 【分析】先对函数进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时
16、原函数单调递减得解【解答】解：因为f（x）定义域为（0，+），又f（x）=4x，由f（x）=0，得x=据题意，解得1k故答案为：1，）【点评】本题主要考查函数的单调性与导函数的关系属基础题13函数f（x）的定义域为D，若满足f（x）在D内是单调函数，存在a，bD，使f（x）在a，b上的值域为b，a，那么y=f（x）叫做对称函数，现有f（x）=k是对称函数，那么k的取值范围是【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数的值域 【专题】压轴题；新定义【分析】函数 在定义域（，2上是减函数，由可得 f（a）=a，f（b）=b，由此推出 a和 b 是方程在（，2上的两个不同的实根利用换元
17、法，转化为k=t2+t+2=（t）2+在0，+）有两个不同实根，解此不等式求得 k 的范围即为所求【解答】解：由于在（，2上是减函数，故满足，又f（x）在a，b上的值域为b，a，所以a和 b 是关于x的方程在（，2上有两个不同实根令t=，则x=2t2，t0，k=t2+t+2=（t）2+，k的取值范围是，故答案为：【点评】本题考查函数的单调性的应用，求函数的值域，体现了转化的数学思想，得到a和 b 是方程在（，2上的两个根，是解题的难点，属中档题14已知函数f（x）满足：f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（xy）（x，yR），则f=【考点】抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用
18、【分析】利用赋值法，分别求出f（1）f（9）得出f（x）的周期是6，故求出答案【解答】解：4f（x）f（y）=f（x+y）+f（xy），令x=1，y=0，则4f（1）f（0）=f（1）+f（1），f（0）=，再令x=y=1，得f（2）=，再令x=2，y=1，得f（3）=，再令x=2，y=2，得f（4）=，再令x=3，y=2，得f（5）=，再令x=3，y=3，得f（6）=，再令x=4，y=3，得f（7）=，再令x=4，y=4，得f（8）=，再令x=5，y=4，得f（9）=，由此可以发现f（x）的周期是6，20146=135余4，f=f（1356+4）=f（4）=故答案为：【点评】本题主要考查了抽
19、象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题二、解答题（本大题有6小题，共90分）15（14分）已知集合A=y|y2（a2+a+1）y+a（a2+1）0，B=y|y=x2x+，0x3（1）若AB=，求a的取值范围；（2）当a取使不等式x2+1ax恒成立的a的最小值时，求（RA）B【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算 【专题】集合【分析】（1）先解出集合中的一元二次不等式，然后根据AB=空集，说明集合A，B没有共同的元素，从而求出实数a的范围；（2）由条件判断a=2，求出CRA，即可求得（CRA）B【解答】解：（1）y=x2x+=（x1）2+2，y=x2x+在0，1递减，在1
20、，3上递增，当x=1时，有最小值，即为2，当x=3时，有最大值，即为4，2y4，B=2，4，A=y|y2（a2+a+1）y+a（a2+1）0y|（ya）y（a2+1）0，又a2+1aA=ya2+1或ya，AB=，a2+14或a2，a2或a，（2）使不等式x2+1ax恒成立时，由判别式=a240，解得2a2，故当a取使不等式x2+1ax恒成立的最小值时，a=2由（1）可得CRA=y|aya2+1 =y|2y5，B=y|2y4（CRA）B=B=2，4【点评】本题主要考查两个集合的补集、交集、并集的定义和运算，二次函数的性质，属于基础题16（14分）设函数f（x）=kaxax（a0且a1）是定义域R
21、上的奇函数（1）若f（1）0，试求不等式f（x2+2x）+f（x4）0的解集；（2）若，且g（x）=a2x+a2x4f（x），求g（x）在1，+）上的最小值【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】先利用f（x）为R上的奇函数得f（0）=0求出k以及函数f（x）的表达式，（1）利用f（1）0求出a的取值范围以及函数f（x）的单调性，再把不等式f（x2+2x）+f（x4）0利用函数f（x）是奇函数进行转化，再利用求得的单调性解不等式即可；（2）先由f（1）=得a=2，得出函数f（x）的单调性，再对g（x）进行整理，整理为用f（x）表示的函数，最后利用函数f（x）的单调
22、性以及最值来求g（x）在1，+）上的最小值【解答】解：f（x）为R上的奇函数，f（0）=0，k1=0k=1，f（x）=axax（1）f（1）0，aa10，a0，a1f（x）为R上的增函数由f（x2+2x）+f（x4）0得：f（x2+2x）f（4x）即：x2+3x40x4或x1即不等式的解集（，4）（1，+）（2）由f（1）=得a=2，由（1）可知f（x）为1，+）上的增函数f（x）f（1）=所以g（x）=a2x+a2x4f（x）=（f（x）2）222（当f（x）=2时取等号）故g（x）在1，+）上的最小值2【点评】本题是对函数单调性和奇偶性的综合考查对函数单调性和奇偶性的综合考查的一般出题形式
23、是解不等式的题，解题方法是先利用奇偶性进行转化，再利用单调性解不等式17（14分）设函数f（x）=alnxbx2，a，bR（）若曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为，求实数a，b的值；（）若b=1，求函数f（x）的最大值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】常规题型；导数的综合应用【分析】（1）求出函数的导数f（x），写出切点（1，b），求出斜率f（1），由切线方程得：f（1）=0且f（1）=，得到a，b的方程组，解出a，b（2）求出f（x），再对a分a0，a0来讨论a0时f（x）0，得f（x）在x0上是减函数，无最大值；当a0时，分别求出增区间
24、和减区间，判断极值点，根据在开区间内，极值也是最值，从而得出结论【解答】解：（1）函数f（x）=alnxbx2的导数f（x）=，又f（1）=b，曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是y=，所以f（1）=0，f（1）=即a2b=0，b=a=1，b=，故实数a，b的值为a=1，b=（2）因为b=1，所以f（x）=alnxx2（x0），f（x）=，当a0时，因为x0，所以f（x）0即f（x）在x0是减函数，所以函数无最大值；当a0时，f（x）0得，但x0，所以增区间为（0，），f（x）0得x或x，但x0，所以减区间为（，+）所以f（x）在x=处取得极大值，且为又x0时极大值也为最大值，即最大值
25、为综上可得：a0时，f（x）无最大值；a0时，f（x）的最大值为【点评】本题考查了导数的综合运用：求在切点处的切线方程和求函数的单调区间和极值以及最值，是一道导数的综合题，同时也考查了分类讨论的重要数学思想，同学应当掌握本题属于中档题18（16分）已知函数f（x）=（xR），a为正数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意x1，x20，4均有|f（x1）f（x2）|1成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的综合应用【分析】（1）由已知得f（x）=，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间（2）由（1）知，函数f（x）在0，
26、4上有极大值f（3）=也是最大值，要使得函数f（x）对任意x1，x20，4均有|f（x1）f（x2）|1成立，只需|f（3）f（0）|1即可，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=f（x）=，令f（x）=0，a0，x1=0，x2=3，f（x）0，得0x3； f（x）0，得x0或x3，f（x）在（，0上为减函数，在0，3上为增函数，在3，+）上为减函数；（2）由（1）知，f（x）在0，3上为增函数，在3，4上为减函数，函数f（x）在0，4上有极大值f（3）=也是最大值，又f（0）=a0，f（4）=11ae40，f（0）f（4），f（x）在0，4上的最小值为a，要使得函
27、数f（x）对任意x1，x20，4均有|f（x1）f（x2）|1成立，只需|f（3）f（0）|1即可，+a1，a0，0a【点评】本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用19（16分）已知函数f（x）=loga，（a0，且a1）（1）求函数的定义域，并证明：f（x）=loga在定义域上是奇函数；（2）对于x2，4，f（x）=logaloga恒成立，求m的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由0解得定义域，在定义域范围内考察f（x）=f（x）成立（2）根据对数的性质，转化为真数大小关系恒成立，
28、再利用分离参数法求m范围【解答】解（1）由0，解得x1或x1，函数的定义域为（，1）（1，+）当x（，1）（1，+）时，f（x）=loga=loga=loga=f（x），f（x）=loga在定义域上是奇函数（2）由x2，4时，f（x）=logaloga恒成立，当a1时，对x2，4恒成立0m（x+1）（x1）（7x）在x2，4恒成立设g（x）=（x+1）（x1）（7x），x2，4则g（x）=x3+7x2+x7，g（x）=3x2+14x+1，当x2，4时，g（x）0y=g（x）在区间2，4上是增函数，g（x）min=g（2）=150m15当0a1时，由x2，4时，f（x）=logaloga恒成立对
29、x2，4恒成立m（x+1）（x1）（7x）在x2，4恒成立设g（x）=（x+1）（x1）（7x），x2，4，由可知y=g（x）在区间2，4上是增函数，g（x）max=g（4）=45，m45m的取值范围是（0，15）（45，+）【点评】本题考查了函数奇偶性的判定，不等式恒成立问题，函数最值求解，考查运算求解能力20（16分）已知函数f（x）=x|xa|+2x（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）求所有的实数a，使得对任意x1，2时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方；（3）若存在a4，4，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数
30、t的取值范围【考点】函数单调性的性质；函数的图象；函数恒成立问题；函数的零点与方程根的关系；函数最值的应用 【专题】计算题；压轴题【分析】（1）由题意知f（x）在R上是增函数，则即2a2，则a范围（2）由题意得对任意的实数x1，2，f（x）g（x）恒成立，即，故只要且在x1，2上恒成立即可，在x1，2时，只要的最大值小于a且的最小值大于a即可由此可知答案（3）当2a2时，f（x）在R上是增函数，则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根存在a（2，4，方程f（x）=tf（a）=2ta有三个不相等的实根，则，即存在a（2，4，使得即可，由此可证出实数t的取值范围为【解答】解：（1
31、）由f（x）在R上是增函数，则即2a2，则a范围为2a2；（2）由题意得对任意的实数x1，2，f（x）g（x）恒成立，即x|xa|1，当x1，2恒成立，即，故只要且在x1，2上恒成立即可，在x1，2时，只要的最大值小于a且的最小值大于a即可，而当x1，2时，为增函数，；当x1，2时，为增函数，所以；（3）当2a2时，f（x）在R上是增函数，则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根；则当a（2，4时，由得xa时，f（x）=x2+（2a）x对称轴，则f（x）在xa，+）为增函数，此时f（x）的值域为f（a），+）=2a，+），xa时，f（x）=x2+（2+a）x对称轴，则f（x）在为增函数，此时f（x）的值域为，f（x）在为减函数，此时f（x）的值域为；由存在a（2，4，方程f（x）=tf（a）=2ta有三个不相等的实根，则，即存在a（2，4，使得即可，令，只要使t（g（a）max即可，而g（a）在a（2，4上是增函数，故实数t的取值范围为；同理可求当a4，2）时，t的取值范围为；综上所述，实数t的取值范围为（16分）【点评】本题考查函数性质的综合应用，解题时要认真审题高考资源网版权所有，侵权必究！
