1、第1页专项检测十八 导数解答题解题策略第2页1(2019合肥市二模)已知函数f(x)ex1a(x1)lnx(aR，e是自然对数的底数)(1)设g(x)f(x)(其中f(x)是f(x)的导数)，求g(x)的极小值；(2)若对任意的x1，)，都有f(x)1成立，求实数a的取值范围第3页解：(1)g(x)f(x)ex11x a(x0)，g(x)ex1 1x2.令(x)g(x)ex1 1x2(x0)，则(x)ex1 2x3 0，g(x)在(0，)上为增函数，又g(1)0，当x(0,1)时，g(x)0，g(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)，g(x)极小值g(1)2a.第4页(2)由
2、(1)知，f(x)在(1，)上单调递增，在(0,1)上单调递减，f(x)f(1)2a.当a2时，f(x)0，f(x)在1，)上单调递增，f(x)f(1)1，满足条件；当a2时，f(1)2a0，存在x0(1，lna1)，使得f(x0)0，x(1，x0)时，f(x)0，第5页 f(x)在(1，x0)上单调递减，即x(1，x0)时，都有f(x)0.(1)若曲线yf(x)经过坐标原点，求该曲线在原点处的切线方程；(2)若f(x)g(x)m在0，)上有解，求实数m的取值范围解：(1)因为f(0)a10，所以a1，此时f(x)exex1.所以f(x)exe，f(0)1e.所以曲线yf(x)在原点处的切线方
3、程为y(1e)x.第7页(2)因为f(x)aexaex1，所以f(x)aexaea(exe)当x1时，f(x)0；当0 x1时，f(x)1时，h(x)0；当0 x0.第8页所以h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减所以当x0，)时，h(x)maxh(1)72m.要使f(x)g(x)m在0，)上有解，则 72 m1，即m92.所以实数m的取值范围为92，)第9页3(2019安徽宣城二模)已知函数f(x)4x 1x alnx，aR.(1)求f(x)的单调区间；(2)当3a4.解：(1)函数的定义域为(0，)，f(x)41x2 ax 4x2ax1x2，由f(x)0得x1a a2168，
4、x2a a2168(舍)，第10页由f(x)0得0 x0得xa a2168，故函数的单调递减区间为0，a a2168，单调递增区间为a a2168，.第11页(2)证明：由(1)知f(x)4x2ax1x2，令g(x)4x2ax1，g(0)10，当3a0时，g12 a20，存在x012，1，使得g(x0)4x20ax010，f(x0)41x20ax00，即a1x04x0，第12页当x12，x0 时，g(x)0，即f(x)0，即f(x)0，f(x)在(x0,1)上单调递增，f(x)的最小值为f(x0)4x01x0alnx04x01x01x04x0 lnx0，x012，1.第13页令h(x)4x1x
5、1x4x lnx，x12，1，则h(x)1x24 lnx0，h(x)在12，1 上单调递增，h(x)h12 4，即f(x0)4，f(x)4.第14页4(2019沈阳市质量监测)已知函数f(x)(x1)2mlnx，mR.(1)当m2时，求函数f(x)的图象在点(1,0)处的切线方程；(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，且x1x2，求 fx2x1的取值范围解：(1)当m2时，f(x)(x1)22lnx，其导数f(x)2(x1)2x，所以f(1)2，即切线斜率为2，又切点为(1,0)，所以切线的方程为2xy20.第15页(2)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)2(x1)mx2x22xm
6、x，因为x1，x2为函数f(x)的两个极值点，所以x1，x2是方程2x22xm0的两个不等实根，由根与系数的关系知x1x21，x1x2m2，(*)又已知x1x2，所以0 x112x21，fx2x1 x212mlnx2x1，将(*)式代入得第16页fx2x1 x2122x21x2lnx21x21x22x2lnx2，令g(t)1t2tlnt，t(12，1)，则g(t)2lnt1，令g(t)0，解得t 1e，当t(12，1e)时，g(t)0，g(t)在(1e，1)上单调递增第17页所以g(t)ming(1e)1 2e1 2 ee，g(t)maxg(12)，g(1)，g(12)12ln20，f(x)0
7、时，令f(x)0，即mx22xm0，()m1时，44m20，此时f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；第20页()0m0，令f(x)0，则x11 1m2m，x21 1m2m，x(0，1 1m2m)(1 1m2m，)时，f(x)0，x(1 1m2m，1 1m2m)时，f(x)0，f(x)在(0，1 1m2m)和(1 1m2m，)上单调递增，在(1 1m2m，1 1m2m)上单调递减第21页综上，m0时，f(x)在(0，)上单调递减；m1时，f(x)在(0，)上单调递增；0m1时，f(x)在(1 1m2m，1 1m2m)上单调递减，在(0，1 1m2m)和(1 1m2m，)上单调递增第22页(
8、2)m12，f(x)12(x1x)2lnx，由(1)可知f(x)在(0,23)和(2 3，)上单调递增，在(2 3，2 3)上单调递减，又f(1)0，且1(2 3，2 3)，f(x)在(2 3，2 3)上有唯一零点x1.又0e32 3，f(e3)12(e3e3)6 12e36e32 7e32 2 3，f(e3)f(e3)0，f(x)在(2 3，)上有唯一零点综上，当m12时，f(x)有且只有三个零点第24页6(2019成都市诊断考试)已知函数f(x)alnxexx ax，aR.(1)当a0时，讨论函数f(x)的单调性；(2)当a1时，若关于x的不等式f(x)(x1x)exbx1恒成立，求实数b
9、的取值范围第25页解：(1)由题意，知f(x)axxexexx2aaxexx1x2.当a0时，有axex1时，f(x)0；当0 x0.函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减第26页(2)由题意，当a1时，不等式f(x)(x1x)exbx1恒成立，即xexlnx(1b)x1恒成立，即b1exlnxx 1x恒成立设g(x)exlnxx 1x，则g(x)ex1lnxx21x2x2exlnxx2.设h(x)x2exlnx，则h(x)(x22x)ex1x.当x0时，有h(x)0，第27页h(x)在(0，)上单调递增，且h(1)e0，h(12)e4ln20，函数h(x)有唯一的零点x0，
10、且12x01.当x(0，x0)时，h(x)0，g(x)0，g(x)0，g(x)单调递增即g(x0)为g(x)在定义域内的最小值b1ex0lnx0 x0 1x0.第28页h(x0)0，x0 ex0lnx0 x0，12x01.(*)令k(x)xex，12x1，方程(*)等价于k(x0)k(lnx0)，12x01.而k(x)(x1)ex在(0，)上恒大于零，k(x)在(0，)上单调递增故k(x0)k(lnx0)，12x01等价于x0lnx0，12x01，ex01x0.第29页故g(x)的最小值g(x0)ex0lnx0 x0 1x01x0 x0 x01x01.b11，即b2.故实数b的取值范围为(，2
