1、课时作业20复数乘、除运算的三角表示及其几何意义时间：45分钟基础巩固类一、选择题1复数(sin10icos10)3的三角形式为(B)Asin30icos30Bcos240isin240Ccos30isin30Dsin240icos2402若zcos isin ，则使z21的值可能是(B)A0B. CD2解析：zcosisincos()isin()，z2zzcos(2)isin(2)cos2isin21，.34(cos60isin60)3(cos150isin150)(D)A66iB66iC66iD66i解析：4(cos60isin60)3(cos150isin150)12cos(60150)
2、isin(60150)12(cos210isin210)1266i.故选D.4复数z11，z2是由z1绕原点O逆时针方向旋转而得到，则arg()的值为(D)A. B.C. D.5(多选)设z1、z2是复数，argz1，argz2，则arg(z1z2)有可能是下列情况中的(ABC)AB2C2()D解析：因为argz1，argz2，所以0,2)，0,2)，而arg(z1z2)0,2)，则当0,2)时，arg(z1z2)；当2，4)时，20,2)，则arg(z1z2)2；当时，2()，此时arg(z1z2)2()，故选ABC.6复数zsinicos，若zn(nN)，则n的最小值是(C)A1B3C5D
3、7解析：因为zsinicoscosisin，所以zncosisin，cosisincosisin.因为zn，所以2k，n，因为nN，kZ，所以当k4时，n5.二、填空题7已知z2(cos80isin80)，则z38(cos240isin240)，z3的代数形式为44i.解析：z338；其代数形式为844i.8.3(cos120isin300)i.解析：3(cos120isin300)(cos60isin60)3(cos120isin120)cos(60120)isin(60120)cos(60)isin(60)(i)i.9复数i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是i，i.解析：icosisi
4、n，其立方根是cosisin，k0,1,2，即i，i，i.三、解答题10设复数z1i，复数z2满足|z2|2，已知z1z的对应点在虚轴的负半轴上，且argz2(0，)，求z2的代数形式解：因为z12(cosisin)，设z22(cosisin)，(0，)，所以z1z8cos(2)isin(2)由题设知22k(kZ)，所以k(kZ)，又(0，)，所以，所以z22(cosisin)1i.11已知z2i，z1z20，argz2，若z1，z2在复平面上分别对应点A，B，且|AB|，求z1的立方根解：由题设知z1i，因为|AB|，即|z1z2|，所以|z1z2|z2z2|(1i)z2z2|iz2|z2|
5、，又argz2，所以z2(cosisin)，z1z2(1i)z2(cosisin)(cosisin)2(cosisin)，所以z1的立方根为cosisin，k0,1,2，即(cosisin)，(cosisin)，(cosisin)能力提升类12设复数z12sinicos()在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转后得到向量，对应复数z2r(cosisin)，则tan(A)A. B.C. D.13.(B)A. B.iCDi解析：i.14(1i)76464i.解析：(1i)77271286464i.15已知复数z12i对应的点为P1，z234i对应的点为P2，把向量绕P1点按顺时针方向旋转后，得到向量，求向量和点P对应的复数分别是什么？解：由题意知向量对应的复数是z2z1(34i)(2i)13i.再由复数乘法的几何意义得，向量对应的复数是(13i)3i，最后由复数加法的几何意义得，向量，其对应的复数是(2i)(3i)12i，故点P对应的复数为12i.
