1、【学生版】第 7 章三角函数【7.4.2 正切函数的性质】【附录】相关考点考点一正切函数的性质由正切函数的图像可知：函数ytan x（1）定义域：；（2）值域：R；（3）奇偶性：奇函数；（4）周期性：是周期函数，最小正周期为；（5）单调性：在每一个开区间(k，k)(kZ)上都是单调递增的；（5）零点：xk(kZ)；考点二正切函数的图像特征中心对称点：一、选择题（每小题6分，共12分）1、函数f(x)lg(tan x )( )A是奇函数 B既是奇函数又是偶函数 C是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数【提示】；【答案】；【解析】；【考点】；2、已知函数ytan x在区间内是减函数，则( )A01
2、B10 C1 D1【提示】；【答案】；【解析】；二、填充题（每小题10分，共60分）3、函数ytan(sin x)的定义域为_，值域为_4、函数y的最小正周期为_5、tan 1，tan 2，tan 3从小到大的排列顺序为 6、直线ya与ytan x的图像的相邻两个交点的距离是 7、若f(n)tan (nN*)，则f(1)f(2)f(2 022)等于 8、关于x的函数f(x)tan(x)有以下几种说法：对任意的，f(x)都是非奇非偶函数；f(x)的图像关于对称；f(x)的图像关于(，0)对称；f(x)是以为最小正周期的周期函数其中不正确的说法的序号是_三、解答题（第9题12分，第10题16分）9
3、、是否存在实数a，且aZ，使得函数ytan在x上是单调递增的？若存在，求出a的一个值；若不存在，请说明理由10、设函数f(x)tan(x)，已知函数yf(x)的图像与x轴相邻两个交点的距离为，且图像关于点M对称（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的单调区间；（2）求不等式1f(x)的解集【教师版】第 7 章三角函数【7.4.2 正切函数的性质】【附录】相关考点考点一正切函数的性质由正切函数的图像可知：函数ytan x（1）定义域：；（2）值域：R；（3）奇偶性：奇函数；（4）周期性：是周期函数，最小正周期为；（5）单调性：在每一个开区间(k，k)(kZ)上都是单调递增的；（5）零点：xk
4、(kZ)；考点二正切函数的图像特征中心对称点：一、选择题（每小题6分，共12分）1、函数f(x)lg(tan x )( )A是奇函数 B既是奇函数又是偶函数 C是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数【提示】注意：判别函数奇偶性的方法与步骤；【答案】A；【解析】因为， |tan x|tan x，所以，f(x)的定义域为，关于原点对称，又f(x)f(x)lg(tan x)lg(tan x)lg 10，所以，f(x)为奇函数，故选A.【考点】本题借助正切函数考查了判别函数奇偶性的方法与步骤；2、已知函数ytan x在区间内是减函数，则( )A01 B10 C1 D1【提示】注意：正切函数图像与性质；【
5、答案】B；【解析】因为，ytan x在内是减函数，所以，0且T，所以，10，故选B.；【考点】本题主要考查了利用正切函数的图像与单调性；二、填充题（每小题10分，共60分）3、函数ytan(sin x)的定义域为_，值域为_【提示】注意：“分解”复合函数；【答案】R；tan 1，tan 1；【解析】因为1sin x1，所以tan(1)tan(sin x)tan 1，所以ytan(sin x)的定义域为R，值域为tan 1，tan 1；答案：Rtan 1，tan 1【考点】本题主要考查了将已知函数最好分解为若干个“初等函数”解之；4、函数y的最小正周期为_【提示】注意：画出已知函数的图像；【答案
6、】；【解析】y其图像如图所示：由图像知y的最小正周期为；答案：；【考点】本题主要考查了利用函数图像，判别函数的周期；5、tan 1，tan 2，tan 3从小到大的排列顺序为 【提示】注意：利用正切函数的单调性比较；【答案】tan 2tan 3tan 1.；【解析】因为，tan 2tan(2)，tan 3tan(3)又因为，2，所以，20；因为，3，所以，30，显然231，且ytan x在内是增函数，所以，tan(2)tan(3)tan 1，即tan 2tan 30，所以2，从而f(x)tan(2x)因为函数yf(x)的图象关于点M对称，所以2，kZ，即，kZ.因为0，所以，故f(x)tan.（2）令k2xk，kZ，得k2xk，kZ，即x，kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ，无单调递减区间（3）由（1）知，f(x)tan，由1tan，得k2xk，kZ，即x，kZ.所以不等式1f(x)的解集为
