1、 (时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1下列说法中正确的个数为()温度、速度、位移、功这些物理量都是向量；零向量没有方向；向量的模一定是正数A0 B1C2 D3解析：错误只有速度、位移是向量错误零向量有方向，它的方向是任意的错误|0|0.故选A.答案：A2如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A. B.C. D.0解析：由，故选C.答案：C3平面向量a，b共线的充要条件是()Aa，b方向相同Ba与b中至少有一个为零向量C存在R，使baD存在不全为零的实数1、2，使1a2b0解析：A中，a，b同向则a，b共线，但a，b共线，a，b不一定
2、同向B中，若a，b两向量中至少有一个为零向量，则a，b共线，但a，b共线时，a，b不一定是零向量C中，当ba时，a与b一定共线，但a，b共线时，若b0，a0，则ba不成立排除A、B、C，故选D.答案：D4(2012年广东中山六校联考)在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则等于()A. B.C D解析：，2.又2，2().，即.答案：A5(2012年四川卷)设a、b都是非零向量下列四个条件中，使成立的充分条件是()A|a|b|且ab BabCab Da2b解析：a、b非零向量说明a、b方向相同a2b，则a、b方向相同答案：D6已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且20，那么()A.
3、 B.2C.3 D2解析：20，2()D为BC中点，2，220，.答案：A二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7(2012年济宁模拟)在ABC中，2，mn，则_.解析：如图，()，而mn，m，n，.答案：8设e1、e2是平面内一组基向量，且ae12e1、be1e2，则向量e1e2可以表示另一组基向量a、b的线性组合，则e1e2_a_b.解析：设e1e2xayb，即e1e2(xy)e1(2xy)e2.x，y.答案：9(2011年浙江高考)若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_解析：如图，向量与在单位圆O内，因|1，|1，且以向量，为邻
4、边的平行四边形的面积为，故以向量，为边的三角形的面积为，故的终点在如图的线段AB上(AB且圆心O到AB的距离为)，因此夹角的取值范围为.答案：三、解答题(共3小题，满分35分)10设两个非零向量e1和e2不共线 (1)如果e1e2，3e12e2，8e12e2，求证：A、C、D三点共线；(2)如果e1e2，2e13e2，2e1ke2，且A、C、D三点共线，求k的值解析：(1)证明：e1e2，3e12e2，8e12e2，e1e23e12e24e1e2(8e12e2).与共线又与CD有公共点C，A、C、D三点共线，(2)(e1e2)(2e13e2)3e12e2，A、C、D三点共线，与共线，从而存在实数使得，即3e12e2(2e1ke2)由平面向量的基本定理得解之，得11在ABC中，BE与CD交于点P，且a，b，用a，b表示.解析：取AE的三等分点M，使|AM|AE|，连接DM.设|AM|t，则|ME|2t.又|AE|AC|，|AC|12t，|EC|9t，且DMBE.()ab.12(2012年安徽宿州模拟)设点O在ABC内部，且有40，求ABC的面积与OBC的面积之比解析：取BC的中点D，2，又4()2，即，O、A、D共线，且|2|，O是中线AD上靠近A点的一个三等分点，SABCSOBC32.高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
