1、第1页“124”限时提速练(四)第2页一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 Ax|x22x30，Bx|yln(x2)，则 AB()A(2，1 B(2,3 C(2,1 D2,1C解析：Ax|x22x303,1，Bx|yln(x2)(2，)，AB(2,1第3页2若复数1bi2i(bR)的实部与虚部相等，则 b 的值为()A6 B3 C3 D6B解析：1bi2i 1bi2i2i2i 2b2b1i5，由1bi2i(bR)的实部与虚部相等，得2b5 2b15，解得 b3.第4页3函数 ycos2x4 是()A周期为 的
2、奇函数B周期为 的偶函数C周期为 2 的奇函数D周期为 2 的偶函数A解析：ycos2x4 cos2x2 sin2x，是周期为 的奇函数第5页4已知倾斜角为 的直线 l 与直线 x2y30 垂直，则sin2 的值为()A.35 B.45 C.15 D15B解析：由已知 tan2，sin22sincos 2sincossin2cos22tantan2145.第6页5设 a20.1，blg52，clog3910，则 a，b，c 的大小关系是()Abca Bacb Cbac DabcD解析：因为 a20.1(1,2)，blg52(0,1)，clog3910bc.第7页6“m0”是“函数 f(x)ml
3、og2x(x1)存在零点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件A解析：由 f(x)mlog2x0(x1)，得 mlog2x0.因为m|m0m|m0，所以“m0，n0)，且 m，nN*.4m1n16(mn)4m1n 1654nmmn 16524nmmn32.当且仅当 m4，n2 时等号成立第10页8已知三棱锥 P-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，ABC 满足 AB2 2，ACB90，PA 为球 O 的直径且 PA4，则点 P 到底面 ABC 的距离为()A.2 B2 2 C.3 D2 3B第11页解析：取 AB 的中点 O1，连接 OO1，如图，在ABC
4、 中，AB2 2，ACB90，所以ABC 所在小圆圆 O1 是以 AB为直径的圆，所以 O1A 2，且 OO1AO1，又球 O 的直径PA4，所以 OA2，所以 OO1 OA2O1A2 2，且 OO1底面 ABC，所以点 P 到平面 ABC 的距离为 2OO12 2.第12页9已知 A，B 是圆 O：x2y24 上的两个动点，|AB|2，OC 13OA 23OB，若 M 是线段 AB 的中点，则OC OM 的值为()A.3 B2 3 C2 D3D第13页解析：由OC 13OA 23OB，又OM 12(OA OB)，所以OC OM 13OA 23OB 12(OA OB)16(OA 22OB 23
5、OA OB)，又OAB 为等边三角形，所以OA OB 22cos602，OA 24，OB 24，所以OC OM 3.第14页10习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛如图，“大衍数列”：0,2,4,8,12来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和如图是求大衍数列前 n 项和的程序框图，执行该程序框图，输入 m6，则输出的 S()B第15页A26 B44C68 D100第16页解析：第一次运行，n1，an2120，S000，不符合 nm，继续运行第二次运行，n2
6、，an22 2，S022，不符合 nm，继续运行，第三次运行，n3，an2124，S246，不符合nm，继续运行，第四次运行，n4，an22 8，S6814，不符合 nm，继续运行，第17页第五次运行，n5，an21212，S141226，不符合 nm，继续运行，第六次运行，n6，an22 18，S261844，符合nm，输出 S44.第18页11已知双曲线 E：x24y221，直线 l 交双曲线于 A，B两点，若线段 AB 的中点坐标为12，1，则 l 的方程为()A4xy10 B2xy0C2x8y70 Dx4y30C解析：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x214y2121，且x2
7、24y2221，相减得x21x224y21y222，即y1y2x1x212x1x2y1y2.第19页又线段 AB 的中点坐标是12，1，因此 x1x22121，y1y2(1)22，则y1y2x1x214，即直线 AB 的斜率为14，直线 l 的方程为 y114x12，即 2x8y70.第20页12定义在(0，)上的函数 f(x)满足 x2f(x)10，f(1)6，则不等式 f(lgx)0，故函数 g(x)在(0，)上单调递增，又 g(1)0，故 g(x)0 的解集为(0,1)，即 f(x)1x5 的解集为(0,1)由0lgx1，得 1x0，b0)的两条渐近线与抛物线 y24x 的准线分别交于
8、A，B 两点，O 为坐标原点，若 SAOB2 3，则双曲线的离心率 e.13第28页解析：双曲线的渐近线方程是 ybax，当 x1 时，yba，不妨设 A1，ba，B1，ba，所以 SAOB122ba12 3，即ba2 3.所以b2a212，所以 e1b2a2 13.第29页16在等腰梯形 ABCD 中，已知 ABDC，AB2，BC1，ABC60，点 E 和点 F 分别在线段 BC 和 DC 上，BEBC，DF 19DC，则AEAF的最小值为.2918第30页解析：解法 1：由题意，得 ADCDBC1，AB2，AEAF(ABBE)(AD DF)(ABBC)AD 19DCABAD BCAD 19
9、ABDC 19BCDC|AB|AD|cos60|BC|AD|cos60 19|AB|DC|cos019|BC|DC|cos12021122 29 11817182 29171822 292918(当且仅当 23时，等号成立)第31页解法 2：如图，以 A 为坐标原点建立平面直角坐标系，过点 D 作 DGAB 交 AB 于点 G，过点 C 作 CHAB 交 AB 于点H，由题意得，ABDC，AB2，ADBC1，ABC60，AGBHADcos6012，同理，DGCH 32，第32页A(0,0)，B(2,0)，C32，32，D12，32，BC12，32，DC(1,0)，AB(2,0)，AD 12，32.BEBC2，32，DF 19DC 19，0，第33页AEABBE22，32，AFAD DF 12 19，32，AE AF 22，3212 19，32 1718 292171822 291718232918(当且仅当 23时等号成立)
