1、第1页第一篇专题分层突破第2页层级二 高考核心考点突破 聚焦大视野，全力攻关第3页专题六 函数与导数第4页第3讲 导数的简单应用第5页专项检测真题体验考情研究考点分类考向探究第6页第7页1(2019新课标全国卷)已知曲线 yaexxlnx 在点(1，ae)处的切线方程为 y2xb，则()Aae，b1 Bae，b1Cae1，b1 Dae1，b1D第8页解析：因为 yaexlnx1，所以 y|x1ae1，所以曲线在点(1，ae)处的切线方程为 yae(ae1)(x1)，即y(ae1)x1，所以ae12，b1，解得ae1，b1.第9页2(2015新课标全国卷)设函数 f(x)是奇函数 f(x)(xR
2、)的导函数，f(1)0，当 x0 时，xf(x)f(x)0成立的 x 的取值范围是()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0,1)(1，)A解析：令 g(x)fxx，则 g(x)xfxfxx2，由题意知，当 x0 时，g(x)0，从而 f(x)0；当 x(1，)时，g(x)0，从而 f(x)0.又因为 g(x)fxx fxx fxx g(x)，所以 g(x)是偶函数，所以当 x(，1)时，g(x)0；当 x(1,0)时，g(x)0，从而 f(x)0.综上，所求 x 的取值范围是(，1)(0,1)第11页3(2017浙江卷)函数 yf(x)的导函数 yf(x)的图象如
3、图所示，则函数 yf(x)的图象可能是()D第12页解析：由导函数 yf(x)的图象可知，该图象在 x 轴的负半轴上有一个零点(不妨设为 x1)，并且当 xx1 时，f(x)0；当 x(x2，x3)时，f(x)x3 时，f(x)0.因此函数 f(x)在 xx1 处取得极小值，在 xx2 处取得极大值，在 xx3 处取得极小值由此对照四个选项，选项 A 中，在 xx1 处取得极大值，不符合题意；选项 B中，极大值点应大于 0，也不符合题意；选项 C 中，在 xx1处取得极大值，不符合题意；选项 D 符合题意因此选 D.第13页4(2018天津卷)已知函数 f(x)exlnx，f(x)为 f(x)
4、的导函数，则 f(1)的值为.e解析：由题意得 f(x)exlnxex1x，则 f(1)e.第14页5(2019江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在曲线ylnx 上，且该曲线在点 A 处的切线经过点(e，1)(e 为自然对数的底数)，则点 A 的坐标是(e,1)解析：设 A(x0，lnx0)，又 y1x，则曲线 ylnx 在点 A处的切线方程为 ylnx01x0(xx0)，将(e，1)代入得，1lnx01x0(ex0)，化简得 lnx0ex0，解得 x0e，则点 A 的坐标是(e,1)第15页1高考对导数的几何意义的考查，多在选择题、填空题中出现，难度较小，有时出现在解答题第一问2
5、高考重点考查导数的应用，即利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，多在选择、填空的后几题中出现，难度中等；有时也出现在解答题第一问第16页第17页考点一 导数的几何意义【例 1】(1)(2019新课标全国卷)曲线 y2sinxcosx在点(，1)处的切线方程为()Axy10 B2xy210C2xy210 Dxy10(2)(2019湖北黄冈模拟)已知直线 y1m是曲线 yxex 的一条切线，则实数 m 的值为()A1e Be C.1e DeCB第18页【解析】(1)依题意得 y2cosxsinx，y|x(2cosxsinx)|x2cossin2，因此所求的切线方程为 y12(x)，即 2xy2
6、10，故选 C.(2)设切点坐标为n，1m，对 yxex 求导得 y(xex)exxex，若直线 y1m是曲线 yxex 的一条切线，则有 y|xnennen0，解得 n1，此时有1mnen1e，me.故选 B.第19页【总结归纳】求曲线 yf(x)的切线方程的 3 种类型及方法类型方法已知切点 P(x0，y0)，求切线方程求出切线的斜率 f(x0)，由点斜式写出方程已知切线的斜率 k，求切线方程设切点 P(x0，y0)，通过方程 kf(x0)解得 x0，再由点斜式写出方程已知切线上一点(非切点)，求切线方程设切点 P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列
7、方程(组)解得 x0，再由点斜式或两点式写出方程第20页1(2019广东深圳二模)已知函数 f(x)ax2(1a)x2x是奇函数，则曲线 yf(x)在 x1 处的切线的倾斜角为()A.4 B.34 C.3 D.23B第21页解析：由函数 f(x)ax2(1a)x2x是奇函数，得 f(x)f(x)，可得 a0，则 f(x)x2x，f(x)12x2，故曲线 yf(x)在 x1 处的切线斜率 k121，可得所求切线的倾斜角为34，故选 B.第22页2(2019湖南湘潭模拟)经过(2,0)且与曲线 y1x相切的直线与坐标轴围成的三角形面积为()A2 B.12 C1 D3A第23页解析：设切点为m，1m
8、，m0，y1x的导数为 y1x2，可得切线的斜率 k 1m2，切线方程为 y1m 1m2(xm)，代入(2,0)，可得1m 1m2(2m)，解得 m1，则切线方程为 y1x1，切线与坐标轴的交点坐标为(0,2)，(2,0)，则切线与坐标轴围成的三角形面积为12222.故选 A.第24页考点二 利用导数研究函数的单调性考向 1 求函数的单调区间及参数的取值范围【例 2】(1)函数 f(x)lnxx 的单调递增区间是()A(，1)B(0,1)C(0，)D(1，)(2)已知 f(x)(x22ax)lnx12x22ax 在(0，)上是增函数，则实数 a 的取值范围是()A1 B1C(0,1 D1,0)
9、BB第25页【解析】(1)函数的定义域是(0，)，f(x)1x11xx，令 f(x)0，得 0 x1 时，lnx0，要使 f(x)0 恒成立，则 xa0 恒成立，xa1a，1a0，解得 a1；当 0 x1 时，lnx0，要使 f(x)0 恒成立，则 xa0恒成立，xa0，得 x1；令 f(x)0，得 0 x1，所以 f(x)的单调递增区间是(1，)，单调递减区间是(0,1)(2)由题意 g(x)x2alnx2x，g(x)2xax2x2，若函数 g(x)为1，)上的单调增函数，第30页则 g(x)0 在1，)上恒成立，即 a2x2x2 在1，)上恒成立，设(x)2x2x2.(x)在1，)上单调递
10、减，(x)max(1)0，a0；若函数 g(x)为1，)上的单调减函数，则 g(x)0 在1，)上恒成立，不可能实数 a 的取值范围为0，)第31页考向 2 比较大小与解不等式【例 3】(1)(2019广东省七校联合体联考)已知定义在 R上的连续可导函数 f(x)，当 x0 时，有 xf(x)2f(0)Bf(1)f(2)2f(0)Cf(1)f(2)2f(0)Df(1)f(2)与 2f(0)大小关系不确定C第32页(2)(2019郑州市第二次质量预测)函数 f(x)是定义在(0，)上的可导函数，f(x)为其导函数，若 xf(x)f(x)ex(x2)且 f(3)0，则不等式 f(x)0 的解集为(
11、)A(0,2)B(0,3)C(2,3)D(3，)B第33页【解析】(1)由题意得，x0 时，f(x)是减函数，x0 是函数 f(x)的极大值点，也是最大值点，f(1)f(0)，f(2)f(0)，两式相加得，f(1)f(2)2f(0)，故选 C.(2)令 g(x)xf(x)，x(0，)，则 g(x)xf(x)f(x)ex(x2)，可知当 x(0,2)时，g(x)xf(x)是减函数，当 x(2，)时，g(x)xf(x)是增函数又 f(3)0，所以 g(3)3f(3)0.在(0，)上，不等式 f(x)0 的解集就是 xf(x)0 的解集，又 g(0)0，所以 f(x)0 的解集是(0,3)，故选 B
12、.第34页【总结归纳】比较大小与解不等式关键是依据题意构造函数，然后由函数的单调性比较大小或解不等式第35页1已知函数 f(x)xcosxsinx13x3，则不等式 f(2x3)f(1)0 时，f(x)0，函数 f(x)在(0，)上单调递减又因为函数 f(x)是奇函数且在 R 上连续，所以函数 f(x)在(，)上单调递减因为 f(2x3)f(1)0，所以 f(2x3)1，所以 x2.故选 A.第37页2已知 a2.12.2，b2.22.1，clog2.22.1，则()Acba BcabCabc Dac0)，则 f(x)1lnxx2，可得函数 f(x)在(0，e)内单调递增，所以 f(2.1)f
13、(2.2)，即ln2.12.1 ln2.22.2，可化为 2.12.22.22.1，即 1ab，又 clog2.22.11，所以 ca0，不等式 f(x)g(x)成立，求实数 a 的取值范围第39页【解】(1)f(x)1xxax2ax1x(x0)令 f(x)0，即 x2ax10，其中 a24.当 a240 时，即2a2 时，x2ax10 恒成立f(x)0，则 f(x)在(0，)上递增，函数无极值点当 a240 时，由 x2ax10，得 x1a a242，x2a a242(x12，则 x1x20，f(x)在(0，)上单调递增f(x)在(0，)上无极值点若 a2，则 0 x10，当 x(x1，x2
14、)时，f(x)0，故 x1 是 f(x)的极大值点，x2 是 f(x)的极小值点综上：当 a0)h(x)ex1x2x xexlnxx2x2exx1lnxx21x2.第42页当 x(0,1)时，ex(x1)lnxx210，即 h(x)0，即 h(x)0，h(x)单调递增因此 x1 为 h(x)的极小值点，即 h(x)h(1)e1，故 ae1.第43页【总结归纳】(1)求函数 f(x)的极值，则先求方程 f(x)0 的根，再检查 f(x)在方程根的左右附近函数值的符号(2)若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程 f(x)0 根的大小或存在情况来求解第44页已知函数 f(x)ax1lnx(aR)
15、(1)讨论函数 f(x)在定义域内的极值点的个数；(2)若函数 f(x)在 x1 处取得极值，x(0，)，f(x)bx2 恒成立，求实数 b 的最大值第45页解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)a1xax1x.当 a0 时，f(x)0 在(0，)上恒成立，函数 f(x)在(0，)上单调递减f(x)在(0，)上没有极值点当 a0 时，由 f(x)0，得 0 x0，得 x1a，f(x)在0，1a 上单调递减，在1a，上单调递增，第46页故 f(x)在 x1a处有极小值综上，当 a0 时，f(x)在(0，)上没有极值点；当 a0 时，f(x)在(0，)上有一个极值点(2)函数 f(x)在 x1 处取得极值，f(1)a10，则 a1，从而 f(x)x1lnx.因此 f(x)bx211xlnxx b，令 g(x)11xlnxx，第47页则 g(x)lnx2x2，令 g(x)0，得 xe2，则 g(x)在(0，e2)上单调递减，在(e2，)上单调递增，g(x)ming(e2)11e2，即 b11e2.故实数 b 的最大值是 11e2.第48页温示提馨请 做：专项检测十七PPT文稿（点击进入）
